2.9 Hydrogeologische-geohydraulische Verhältnisse im Tagebau Witznitz
2.11.4 Emissionskorrektur der Oberfläche im thermischen Spektrum Homogene und inhomogene Flächen und Körper
Die Fernerkundung hat sich als eine gute Methode zur Messung von Oberflächentemperaturen und damit auch des Bodens erwiesen. Die Interpretation der Temperatur ist jedoch wesentlich schwieriger, als dies den Anschein hat, da es sich im allgemeinen nicht um einen schwarzen Körper handelt (CASELLES et al., 1988, in: SOBRINO et al., 1991), so dass die Emission nicht einfach an diesem ge-eicht werden kann.
Die Strahlungstemperatur eines schwarzen Körpers (TB) ist die Temperatur, die ein schwarzer Körper hat, der die gleiche Strahlung emittiert ( Lλ ), die der thermometrischen Temperatur (T) entspricht..
L λ (θ, φ, T) = L °λ (TB) = ε λ (θ,φ) L°λ (T) (68)
Die Strahlungstemperatur (TB) kann durch die Gleichung (66) über die Messung der Strahlungsenergie die der Körper emittiert, berechnet werden, wenn man die thermometrische Temperatur (T) und den spektralen Emissionswert kennt [ελ(θ,φ)].
Um sich die Bedeutung der Emission bei der Messung der Strahlungstemperatur von Oberflächen vor-zustellen, muss man Betracht ziehen, dass die Variation der relativen Emissionen und Temperaturen mit den Wellenlängen 10,5 – 12,5 µm in Verbindung steht, wo auch die größte thermische Emission der Umgebungstemperatur feststellt wird. Dies kann durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:
ε ε
= ∆
∆ 5 1 T
T (69)
onsgrad mit einen Fehler von 0,6 K bei der Endtemperatur auswirkt.
Eine zusätzliche Schwierigkeit ist die Tatsache, dass die Emissionswerte für glatte Oberflächen oder homogene Körper nicht einheitlich sind (Tab.: 12). So spielt der Gehalt an Wasser, die Porosität und die Oberflächenrauhigkeit eine wesentliche Rolle und führt zu einer Erhöhung des Wertes (AXELSSON, 1984, in: SOBRINO et al., 1991).
Tabelle 12: Beobachtete Emissionswerte bei der Wellenlänge von 8-14 µm (SOBRINO et al., 1991)
Oberfläche Emission
Sand 0,80 – 0,91
Ton 0,94 – 0,96
Wasser 0,97 – 0,98
Vegetation 0,98 – 0,99
Schnee 0,99
In SOBRINO (1991) werden für die einzelnen Korrekturmethoden über das Stephan-Boltzmann Ge-setz für Lambertsche Oberflächen hergeleitet.
In der Natur kommen jedoch nur selten homogene Oberflächen vor, so dass es notwendig ist die Emission für inhomogen Flächen zu betrachten. Grundsätzlich folgt jedoch auch aus Tabelle 12, daß bei einer homogenen Zusammensetzung des Materials der Korrekturfaktor eine gewisse Spannbreite hat. Offensichtlich spielt auch die Geometrie der Oberfläche eine wesentliche Rolle.
Die Geometrie wird vom Radiometer in der Form erfasst, wie der Öffnungswinkel eingestellt ist und wie der Sensor vertikal ausgerichtet ist. Auch bei homogener Materialzusammensetzung ergibt sich für den Sand eine völlig andere Geometrie durch seine Kornform und Farbe, als bei den wesentlich homo-gener erscheinenden Blättern. Die Blätter hingegen haben eine sehr vielfältige Geometrie und sind be-zogen auf den Sensor scheinbar weniger homogen. Betrachtet man jedoch die statistische Verteilung der Blattflächengeometrie und ihre Stellung zum Sensor, so ergibt sich eine größere geometrische Ho-mogenität und damit auch entsprechend ein Emissionsgrad, der weniger korrigiert werden muss.
Betrachtet man nun die scheinbar inhomogenen Oberflächen, so wird deutlich, dass man diese eigent-lich wie homogene Oberflächen behandeln kann (BECKER, 1978, 1980, in SOBRINO et al., 1991).
Die Integration aller Einzelflächen, die man dann betrachtet kommt wieder der Betrachtung der Ge-samtfläche einer scheinbar homogenen Fläche sehr nahe.
Die Korrektur der Werte ist jedoch äußerst wesentlich, denn die emittierte Strahlung, die der Sensor messen kann, unterscheidet sich wesentlich von der wahren Temperatur, wie Tabelle 13 gut verdeut-licht. Dies ist besonders wichtig, wenn man thermische Unterschiede, wie dies häufig in der Interpreta-tion von Umweltdaten der Fall ist, die mit Fernerkundungsmethoden erhoben werden.
Die Werte in Tabelle 13 zeigen die unkorrigierten und korrigierten Temperaturwerte für die Emission von einem Satellitensensor. Hierbei war das Problem, dass eine Temperaturanomalie aufgezeigt werden sollte, die eine landwirtschaftliche Fläche in Valencia (Südspanien) gegenüber der Stadt hat. Die Tem-peraturdifferenz für die nicht korrigierten Werte lag hier um 1°C niedriger als bei den korrigierten Werten. Bezogen auf mögliche thermische Luftbewegungen spielen solche Differenzen eine nicht un-wesentliche Rolle, da Werte von 1°C bei einer Temperaturdifferenz von maximal 3,2°C bereits ein gro-ßer Wert ist.
Tab. 13 : Zeigt die Werte einer thermischen isolierten Landwirtschaftsfläche in Valencia (Südspanien).
Die Werte wurden mit dem Satelliten HCMM aufgezeichnet. ∆Ta ist die unkorrigierte Tem-peraturdifferenz zwischen der Stadt und der landwirtschaftlichen Fläche und ∆T zeigt die korrigierten Werte der Emissionsgrad (SOBRINO et al., 1991).
Datum (Uhrzeit-TMG) ∆Ta (°C) ∆T (°C)
7 July (13:17 Uhr) 1,3 2,4
7 July (02:23 Uhr) 2,1 3,2
15 September (13:30 Uhr) 1,2 2,3
19 September (02:00 Uhr) 1,7 2,8
Raue Oberflächen
Prinzipiell ist die Bearbeitung von rauen Oberflächen noch wesentlich komplizierter als die von inho-mogenen Flächen die nahezu glatt sind. Es zeigt sich jedoch auch hier, dass diese Flächen sehr nahe an den inhomogene Flächen bei ihrem Korrekturfaktor liegen, da der Faktor der Kavität mit eingeht. So lassen sich raue Oberflächen wieder wie die homogenen Flächen behandeln was die Korrektur wieder einfacher gestaltet. (SUTHERLAND & BARTHOLIC, 1977, in: SOBRINO et al., 1991).
Analyse der Einflussgrößen
Die quantitative Interpretation der Strahlungsmessungen in einem heterogenen System mit rauen Ober-flächen, bedarf der Kenntnisse aller Einflussgrößen, die die beobachtete Gesamtstrahlung in dem Sy-stem in allen Bereichen zusammensetzen. Betrachtet man die atmosphärische Reflexion, die ein Ra-diometer erreicht , das auf einer Platte (L) im Raum (zur Messung wird ein Kasten herumgebaut) instal-liert ist, wie eine gewichtete Summe aller Strahlungen, die von der Unterseite (Ls), die der Boden ge-nannt wird, die von den Seitenwänden (Lp), oder rauen Wänden und die von der Oberseite (Lt) oder auch der Decke kommt.
L = PS LS + Pt L t + PpL p (70)
Mit PS, Pp e P t als Anteil des Bodens, der Seiten und der oberen Schicht der Rauhigkeit die das Radio-meter wahrnimmt.
Die jeweiligen Anteilsmengen hängen von dem geometrischen Form des beobachteten Objekts, seiner Oberfläche und der Charakteristik des Radiosensors ab, was in folgender Gleichung ausgedrückt wird:
PS + Pt + Pp = 1 (71)
Die Strahlung, die aus der Deckenrauhigkeit resultiert kann, folgendermMaße ausgedrückt werden:
Lt = εt L°(Tt) (72)
wobei εt die Emission der Deckenrauhigkeit, L° (T) die Plancksche Strahlungsfunktion und Tt die Temperatur der Deckenrauhigkeit bedeuten.
Der Strahlungsanteil des Bodens ist die Summe der emittierten Strahlung des Bodens und die Seiten-strahlung der Rauhigkeit, die durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird:
L = ε L°(T) + (1-ε) εpF´L°(Tp) (73)
Hier ist εS der Bodenemissionsgrad, TS die Bodentemperatur, Tp die Temperatur der Seitenrauhigkeit und F` der geometrische Faktor, der die Proportion der Strahlung berücksichtigt, die von der seitlichen Rauhigkeit ausgeht und auf dem Sensor ankommt.
In Gleichung (73) wurde die doppelte Reflexion ausgedrückt, die in der endgültigen Temperatur einen Fehler von 0,1°C ausmacht.
Reale Parameter im System
Wenn man voraussetzt, dass die Temperaturen in einem bestimmten Teil des Systems Ti, sich nicht sehr von der realen Temperatur T unterscheiden, kann die emittierte Endtemperatur des Systems in seiner Zusammensetzung L°(Ti) annähernd bestimmt werden.
L°(Ti) = L° (T) [ 1 + b Ti - T ] T
(74) Mit i = t,s,p. e b ≅ 5.
Die Gleichung (74) kann noch vereinfacht werden:
L = ε L° (T) + ∆L (75)
wobei ε die reale Emissionsgrad ist und wie folgt definiert wird:
ε = εt Pt + [εs + (1 - εs) εp F´] Ps + [εp + (1-εp) εs G` + (1-εp) εp F``] Pp, (76) Dieser Ausdruck stimmt mit den Daten von BECKER (1981) in: SOBRINO et al. (1991) überein und zeigt, dass die reale Emission vom Beobachtungswinkel, der Geometrie der Rauhigkeit, der Form und dem Typ der Rauhigkeit über εs, εp e εt abhängt. Ist T die reale Temperatur, in der Form definiert, dass
∆L Null wird, dann kann ∆L wie folgt geschrieben werden:
∆L=bL°(T){εt Tt Pt +[εsTs+ (1-εs) εp F Tp] Ps+[εpTp+(1- εp)εsGTs+(1-εp)εpF`Tp]Pp-Tε} (77) Für die reale Temperatur ergibt sich daraus:
T = a Tt + b Ts + c Tp (78)
wo die Parameter a, b und c die Bedeutung der realen Temperatur in Bezug auf die Einzeltemperaturen der verschiedenen Elemente des Systems zeigen und folgendermaße gegeben sind:
a = εt Pt ε
b = εs [Ps + (1 - εp) G` Pp] ε
c = εp{(1- εs) F`Ps+[ 1 + (1- εp) F`` ] Pp} ε
Für a + b + c = 1
Die Parameter der Gleichung (79) hängen nicht von den Einzeltemperaturen ab und auch nicht von den klimatologischen Bedingungen und Faktoren, die gemessen wurden, sondern ausschließlich vom Bodentyp, der Rauhigkeit der Seiten und der Decke der Emission und der beobachteten Anteile für jedes einzelne Element (CASELLES & SOBRINO, 1989, in: SOBRINO et al., 1991). Die Bedeutung der Gleichung (79) beruht darauf, dass sie es erlaubt die Temperatur für irgendein raues und heteroge-nes System zu bestimmen, um so im konkreten Fall die reale Temperatur zu ermitteln.
Betrachtet man die Strahlungsreflexion der Atmosphäre, die an der Oberfläche beobachtet wird, so kann man die Bedeutung in Tabelle 14, kann Gleichung (79) wie folgt geschrieben werden:
L = ε L° (T) + (1 - ε ) L° (TaBB ) (79)
In der TaBB die Strahlungstemperatur der Atmosphäre ist und ε und T werden aus Formel (78) und (79) eingesetzt.
Tabelle 14: Fehler bei der Temperaturabschätzung ∆T, wenn die Atmosphärenreflexion nicht berück-sichtigt wird, für T = 15°C, ε = 0,95 e λ = 11,5 µm
Wolkenbedeckung TaBB (°C) ∆ L/L (%) ∆T (°C)
Ohne -25 2,6 1,5
Teilweise -10 3,5 2,0
Gesschlossen 8 4,5 2,6
Auf diese Weise kann die heterogene und raue Oberfläche wie ein homogenes ebenes Objekt behandelt werden, was radiometrisch äquivalent durch die realen Parameter des Emissionsgrades und der Tempe-ratur ist. Gleichung (80) entspricht dem vollkommensten physikalischen Modell, das es zur Zeit gibt.
Es erlaubt die Messung der Oberflächentemperatur, die durch Fernerkundung ermittelt wurde, für jede Oberfläche (SOBRINO et al., 1991).
Messung der Emissionsgrad
Die Messung des Emissionsgrades im natürlichen Raum ist äußerst schwierig zu messen, da die beob-achtete Strahlung aus zwei Quellen resultiert: Die Emission und die Reflexion der Umgebungsstrah-lung, wie den Bäumen, der Wege, der Atmosphäre und viele mehr. Wenn sich ein Objekt im thermi-schen Gleichgewicht befindet, dann muss man davon ausgehen, dass die Umgebung durch eine radio-metrische Temperatur Ta charakterisiert ist, kann die Bodenstrahlung, die den Sensor erreicht L°λ (TBB
), wie folgt ausgedrückt werden:
L°λ(T BB ) = εsλ L°λ (T) + (1-εsλ) L°λ (Ta) (80)
Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung (81), stellt der emittierte Oberflächenstrahlung dar, der zweite Term gibt es die Anteile der Umgebung wieder. Danach müsste man eine Gleichung mit drei Unbekannten lösen mit: 1. der Oberflächenemissionsgrad εsλ; 2. die Temperatur des Bodens T und 3.die Umgebungstemperatur, Ta.
Eine Form der Vereinfachung dieses Problems besteht darin, die Anteile, die mit dem Objekt und mit der Umgebung verknüpft sind, zu teilen und nur die Anteile zu berücksichtigen, die vom Objekt selbst erzeugt werden, denn die Umgebungsfaktoren sind kaum zu fassen. Zur Lösung dieses Problems gibt es zwei Möglichkeiten: 1. die Reflexionsmethode, wenn man ein aktives Radiometer benutzt und 2. die Boxmethode (passive Radiometrie). Im ersten Fall wählt man die Emission wenn man die Hemisphä-renreflexion (ρλ), über die Anwendung des Kirchhoffschen Gesetzes für opake Oberflächen kennt.
εsλ = 1 - ρsλ (81)
LYON & BUMS (1963), ROBINSON & DAVIES (1972), WONG & BLEVIN (1967), BECKER et al. (1986) e SALISBURY & MILTON (1988), in: SOBRINO et al. (1991) benutzten diese Methode im Labor, um eine große Anzahl von Spektralemissionen zu bestimmen.
thode, eine passive radiometrische Messung, die die Umgebungsstrahlung beseitigt in dem sie die Probe durch eine geschlossene Oberflächenreflexion isoliert, was in folgender Gleichung ausgedrückt wird:
L λ c Box (T BB) = εsλ L°λ (T) + (1 - εsλ) L° λ (T) = L°λ (T) (82) Setzt man Gleichung (82) und (83) ein und geht davon aus, daß sich die Bodentemperatur während der Messungen ändert, erhält man:
) (
) ( )
(
a caixa
a BB
S L L T
T L T L
λ λ
λ λ λ
ε − °
°
−
= ° (83)
Man kann die Boxmethode noch vereinfachen, wenn man annimmt, dass L ≈ aTb gilt (SLATER, 1980, in: SOBRINO et al., 1991). Benutzt man die Temperaturen, die mit einem Strahlungsmesser im Gelän-de gewonnen werGelän-den anstelle Gelän-der Strahlungsmessungen, dann erhält man eine einfachere Gleichung zur Bestimmung des Emissionsgrades:
b b b b
S T T
T T
2 3 3 1
−
= −
ε (84)
Die Werte, die als Funktion des Emissionsgrades der Probe in Tabelle 15 dargestellt sind, enthalten einen zweiten Korrekturfaktor, ausgehend davon, dass die gleiche Temperaturerhöhung T3 mit der Er-höhung der Emission niedriger wird.
Tabelle 15: Parameter a und für die unterschiedlichen Wellenlängen für das Temperaturintervall vor Ort (300 bis 340 K). ∆T ist die Abweichung wenn man vereinfacht L≈aTb setzt
Band (µm) a (Wm–2K–b ) B ∆T (K)
8-14 3,0783 10–9 4,3400 0,16
10,5-12,5 6,5885 10–9 4,0161 0,17
10,5-11,5 1,4159 10–9 4,1697 0,17
11,5-12,5 8,2751 10–9 3,8486 0,17
SOBRINO et al. (1991) hat entsprechende Experimente durchgeführt und gibt an, dass die Reprodu-zierbarkeit der Messwerte besser als 1% ist, wenn der Temperaturunterschied zwischen Decke und Reflektor etwa 20°C beträgt. Um sichere Werte zu bekommen, werden einige Maßnahmen für die Box-Methode gefordert:
• Die Messungen sollen in einem möglichst kurzem Intervall stattfinden, da bereits kleine Verände-rungen in den Umweltbedingungen signifikante Unterschiede bzw. Fehler bewirken, die die Quali-tät der Messung insgesamt nachteilig beeinträchtigt. Am günstigsten ist es, die Messungen bei kla-rem Wetter durchzuführen, und eine dickwandige Box zu verwenden, um thermische Einflüsse an-derer Art am Zielobjekt auszuschließen.
• Um zu gewährleisten, das die Deckentemperatur größer ist als die der Probe, sollte die Box so in den Schatten gestellt werden, dass eine Sonneneinstrahlung noch möglich ist.
• Um die Emission einer Probe mit der Boxmethode zu messen, sollte ein Wintertag gewählt und die Messung zwischen 10 bis 15 Uhr durchgeführt werden.
• Weiterhin wird empfohlen in folgenden Messsequenzen vorzugehen: Erst T2 (wenig variabel), dann T3 und schließlich ganz schnell T1 messen.
Genauigkeit der Box-Methode
Geht men von einem Feldstrahlungsmessgerät aus, bei dem normalerweise ∆T = 0.1°C ist, beträgt die Präzision:
∆ε ≈ 0.6%
ε
(85)
Man kann mit dieser Methode der Emissionsgrad der Probe mit einem Messfehler von 0,6% bestim-men, was einen relativ kleinen Fehler gegenüber der realen Temperatur bedeutet.