2.9 Hydrogeologische-geohydraulische Verhältnisse im Tagebau Witznitz
2.11.2 Algorithmen für Bestimmung der Landoberflächentemperaturen
PRICE (1984) in: CASTRO (1998) schlägt vor den gleichen Vorgang von Oberflächen, die sich nicht wie schwarze sondern wie graue Körper verhalten, die gemessene Strahlung , die ungefähr durch die Gleichung Lλ = ελ T nλ mit nλ é ≅ 4,5 für die Strahlung im Bereich 10,8 µm e ≅ 4,3 für die Strahlung um 11,9 µm ausgedrückt werden kann, was durch die Kanäle 4 und 5 des AVHRR Sensors dargestellt wird. Sensibilitätsanalysen haben gezeigt, dass dieses Modell eine Genauigkeit von etwa 3° K hat.
BECKER (1987) & BECKER & LI (1990b) in: CASTRO (1998) haben eine ähnliche Formel zur Ab-schätzung der Landoberflächentemperatur entwickelt, die die Einflüsse der Atmosphäre und die Emis-sion berücksichtigt. Sie berücksichtigen erstmals in ihrem theoretischen Ansatz die Oberflächeneffekte auf luftgestützte Systeme. BECKER (1987) in: CASTRO (1998) gibt eine Unsicherheit für die Abschät-zung der mittleren Emission und der Differenz für die genutzten zwei Kanäle (∆ε) einen Fehler von 2K und 7K an. Folgende Berechungsformel wird von den beiden Autoren angegeben:
TS = a (τλ,ελ) T4 + b(τλ,ελ) T5 + c (τλ,ελ) (50) TS entspricht der echte Oberflächentemperatur, T4 und T5 sind die gemessenen Temperaturen der Ka-näle 4 und 5 und a, b und c sind Koeffizienten, die von der atmosphärischen Durchlässigkeit (τλ) und der Oberfächenemissionsgrad (ελ ) abhängen. Die Autoren machen darauf aufmerksam, dass die Koeffizienten in der Formel (51) vom aufnehmenden Spektralintervall abhängen, auf das ein starker Einfluss durch die genannten atmosphärischen Einflüsse und die Oberflächenemission ausgeübt wird.
Andere Autoren haben dies ebenfalls theoretisch nachweisen können (SOBRINO et al., 1991; PRATA, 1993 in: CASTRO, 1998).
einen Algorithmus entwickelt, der auf der Simulation des Strahlentransferprozesses in der Atmosphäre, auf dem Modell von LOWTRAN 6, beruht. Dieser Algorithmus kann als globale Ableitung für die at-mosphärischen Effekte betrachtet werden, auch wenn er lokal an die ermittelten Oberflächenemissi-onsgradwerte gebunden ist.
+ + ∆
+
+ − ∆
+
= + −2 − −2
& 1,274 1,0 0,15616 * 0,482 6,26 3,98 * 38,33
ε ε ε
ε
ε ε T
T
TB L (53)
wobei:
5 4
ε ε ε = −
∆
25
4 ε
ε− =ε +
ε ε * = 1 − ε
2
5
4 T
T− =T −
2
5
4 T
T + = T + (4) Algorithmus von PRATA & PLATT (1991) in: CASTRO (1998) – Dieser Algorithmus ist halbem-pirisch und beruht im wesentlichen auf dem Strahlungstransfer und benutzt klimatologische Daten zur Charakterisierung des Strahlenflusses.
0 4
4 0
5 5 0 4 4
&
401 ) )(
) ( )(
(
1 T T T T T
TP P = + − − − + − +
ε ε ε
θ γ ε
θ
γ (54)
mit: ( ) ( )
) ( ) 1
(
5 4
4
θ τ θ τ
θ θ τ
γ −
= −
wobei T0 = 273,15 K. Er benötigt die lokalen Werte, um die Koeffizienten für die atmosphärischen Einflüsse und den Emissionsgradwert zu bestimmen.
(5) Der Algorithmus von SOBRINO et al. (1994) in: CASTRO (1998) basiert auf einer linearen Glei-chung für den Strahlungstransfer. Die Koeffizienten, die in der GleiGlei-chung verwendet werden, hängen von den atmosphärischen Eigenschaften und der Oberflächenstrahlung ab und machen eine globale Verwendung des Modells möglich.
c Q T
T w Q
TSOB w +
+
−
+ +
= 5 4 4 5 5
4 5 4 4
1 α5β β β α β β β
(55) mit
[
k w T]
Q[
k w T]
Qc= (1−ε4)(α4β5)(1−2 4 )∆ 4 /ε4 / = (1−ε5)(α5β4)(1−2 5 )∆ 5 /ε5 /
[ ]
∂∂ −−1=
∆
i T i i
i T
T B B T
5 5 5
4β α β
α −
= Q
[
τ ε θ]
βi =ki 1+2 i(1− i)cos θ
τ ε α = cos
ki ist der Absorptionskoeffizient, w die mögliche Niederschlagsmenge, T die mittlere Temperatur, ∆T4
und ∆T5 sind die Parameter, die durch die Temperatur an den Kanälen 4 und 5 AVHRRR festgelegt sind (SOBRINO et al., 1994, in: CASTRO, 1998)
(6) Der Algorithmus von PRATA (1993) in: CASTRO (1993) beruht auf dem Modell des local split win-dows, das ebenfalls von der Theorie des Strahlentransfers abgeleitet wurde.
c T T
TPRA = + 4 − 5 + 1
δ γ δ
γ (56)
mit
ε τ ε
δ = 4 + 5∆
−
∂
∂
−ΗΙ↓
−
= −
− −
−
− T
T T B
B c
T 1 4 4
1 δ
δ
T ist die mittlere Temperatur der Atmosphäre, B4 die Plancksche Funktion für den mittleren Wellenbe-reich des Kanals 4 des Sensors AVHRR, γ wurde in der Gleichung (54) definiert und ∆I ↓ ist eine Strahlungskonstante mit dem Wert 6 m⋅ W/ (m2 ⋅sr ⋅cm–1). δ wird als die „split window“ Strahlung defi-niert.
(7) ULIVIERI et al. (1994) in: CASTRO (1998) haben das Modell vom General Split-Window – GWT für die globale Anwendung entwickelt. Es werden drei Termen zur Korrektur des Wasserdampfes, die Emission und die Differenz der gemessenen Oberflächentemperatur und der Temperatur der Atmo-sphäre. Für Wasserdampfgehalte unter 3 g cm–3 wird ein einfacherer Algorithmus vorgeschlagen:
− ∆
−
− +
− +
=T4 a2(T4 T5) 48(1 ε) 75 ε
TULV (57)
wobei a2 = 0,43 w + 0,75 und w der Gesamtwassergehalt ist.
(8) Das Modell von COOL et al. (1994) in: CASTRO (1998) entspricht dem von SOBRINHO et al.(1994) und PRATA (1993) in: CASTRO (1998). Der Unterschied besteht darin, dass die Korrektur-koeffizienten mit realen Daten erzeugt werden.
) ( )
( 4 5
*
4 +γ − + +Ω ε
=T T T d
TULV (58)
Die Koeffizienten split-window d und Ω sind wie folgt definiert:
[
1 ( )]
( ,4 ,5)*
5 Ta Ta
d=− −τ θ γ − Ω(ε)=α(1−ε−)−β∆ε
Hierbei ist ε der mittlere Emissionsgrad im window und ∆ε die Differenz zur spektralen Emission. Die Koeffizienten γ* und d sind den Atmosphärenwerten zugeordnet und unabhängig von der Art der Oberfläche. Sie wurden über eine Regression von realen Daten, die über dem Meer erzeugt wurden, berechnet.
Die Koeffizienten α und β wurden durch verschiedene Atmosphärenprofile ermittelt:
α = 40 ± 10 K β = 0,168 exp 7,190 R
R ist definiert aus dem Verhältnis R = τ4 / τ5, und berechnet sich aus der Näherung des Verhältnisses der Varianz der scheinbaren Temperaturen über einer Fläche von 10 x 100 Pixel durch die folgende Gleichung:
( )( )
∑
∑
=
=
−
−
−
= N
k k N
k
k k
T T
T T T T R
1
2 0 , 4 , 4 1
0 , 5 , 5 0 , 4 , 4
) (
(59)
N ist die Anzahl der Pixel wobei die atmosphärischen Einflüsse konstant sind (SOBRINO et al., 1991).
COOPER & ASRAR (1989), PRATA (1994) und BECKER & LI (1995) in: CASTRO (1998) führten diverse Überkreuzprüfungen der verschiedenen Modelle durch und stellten fest, dass es absolut not-wendig ist, die verschiedenen Parameter, die das Temperaturbild beeinflussen, wie die atmosphärische Strahlung, die Bodenstruktur und alle Einflüsse der Oberfläche, berücksichtigt werden müssen. Zwi-schen den einzelnen Bestimmungsmethoden ergaben sich Fehler im Bereich von ± 3 K. Feinuntersu-chungen haben gezeigt, dass die Atmosphäreneinflüsse sich bei den verschiedenen Methoden relativ gleich verhielten, während die Ergebnisse für die Emissionsgraddaten erheblich unterschiedlich ausfie-len. Für den mittlere Emissionsgrad ε= 0,98, der für die meisten Bereiche mit Bewuchs typisch ist, wurden Abweichungen zwischen 0,4 K (KÜHLER et al.-Modell) und 2,2 K für das Becker & Li-Modell festgestellt, während die anderen Li-Modelle bei 1,3 K lagen. Die Empfindlichkeitsvariation des spektralen Emissionsgrad ist in den Modellen von PRATA & PLATT und KÜHLER et al. geringer, als die Modelle von PRICE und BECKER in der Bestimmung der Oberflächentemperatur zeigten.
NORMAN et al. (1995) in: CASTRO (1998) stellten eine Alternative zur Berechnung der Oberflä-chentemperatur zu den genannten Modellen dar. Hierbei wird die kinetische OberfläOberflä-chentemperatur mit der Hemisphärenstrahlung, die im thermalen Infrarot gemessen wird, in Relation gesetzt. Die größte Schwierigkeit der Temperaturaufnahme durch Fernerkundungssensoren liegt in der genauen Bestimmung der Relation zwischen kinetischer Oberflächentemperatur und der Oberflächentempera-tur, die über die Strahlung im thermalen Infrarot gemessen wird. Der sich daraus ergebene Fehler kann über 5°C betragen.
Die Verwendung unterschiedlicher Temperaturen (gerichtet oder global, verwirbelt oder kinetisch) kann gleichermaßen zu signifikant unterschiedlichen Bewertungen bei Energiegleichgewichtszuständen und der turbulenten Strömungen der latenten oder empfundenen Wärme führen. Nach NORMAN et al. (1995) in: CASTRO (1998) ist die Ungewissheit auf den Messfehler zurückzuführen oder auf Wind-bewegungen, wodurch wesentliche Unterschiede der Oberflächentemperatur und der Lufttemperatur nicht kompensiert werden.
Zwei Faktoren können benannt werden, die einen großen Einfluss auf das Verhältnis von Lufttempe-ratur (turbulent) und Strahlung haben: (1) Der Emissionsgrad (oder die thermale Reflexion) und (2) die Abhängigkeit der gemessenen Temperatur im thermalen Infrarot und ihres Abweichung des Messwin-kels. Die Emission der meisten Böden und Vegetationen zeigen Werte von 0,98 ± 0,01, was bedeutet, dass die Unsicherheit bei den realen Werten um 1°C für die Werte von IAF ≥ 0,5 beträgt (NORMAN et al. 1995, in:CASTRO, 1998). Deshalb ist es notwendig, das Verhältnis von (1) der kinetischen
Tem-peratur der Vegetation (Tc) und (2) des Bodens (TS) zu betrachten. Die dynamische Temperatur der Luft kann als eine Kombination der Luftwiderstandsmessungen auf dem Boden und in der Luft in ei-ner definierten Höhe beschrieben werden. Wird der Luftwiderstand des Boden (rS) und der Vegetation (rC) als gleich angenommen, so ist die dynamische Temperatur der Luft wie folgt gegeben:
a C aero a C S
aero a S
aero T
T T T T T
T T T
T =( − ) +( − ) + (60)
Wobei der effektive Luftwiderstand aus der folgenden Gleichung berechnet wird:
Taero = rS rC / (rS + rC) (61)
Die Temperatur des thermalen Infrarots für den Boden und die Vegetation wird als mittlere kinetische Temperatur des Bodens und der Vegetation angenommen, wobei eine Richtung nach dem beobachte-ten Anteil des Sensors für jede Komponente oder das Untersystem folgender Ausdruck gilt:
TIR (θ) = [fC (θ) TSn + (1-fC (θ)) TSn ]1/n (62)
wobei (θ) der Aufnahmewinkel des Sensor ist, n ist der Exponent der Temperatur in Näherung des Integrals der Funktion, die für einen schwarzen Körper innerhalb der Wellenlänge des aufnehmenden Sensors gilt (nahe 4 für ein Spektralintervall von 8 bis 14 µm), fC (θ) ist der Anteil des Aufnahmewin-kels für die Vegetation mit der Näherungsfunktion fC(θ) = [ 1- exp (- 0,5 IAF / cos θ) ] für einige un-regelmäßige Oberflächen. Weiterhin gibt es andere Modelle für differenzierte Oberflächenstrukturen wie Wald, landwirtschaftliche Kulturen und andere Flächenarten (CASELLES et al., 1992, in:
CASTRO, 1998). Die scheinbare Temperatur [TB (θ)] kann wie folgt ausgedrückt werden:
[
IRn Himmeln]
l nB T T
T = ε(θ) +(1−ε(θ)) / (63)
ε (θ) ist die Emissionsgradrichtung und THimmel ist die Globaltemperatur im untersuchten Spektralbe-reich.
In der Form in der die Lufttemperatur über der Oberfläche vom Substrat beeinflusst wird und somit auch der wahrgenommene Wärmestrom, ist es notwendig für die Fernerkundung eine Relation (Taero – Ta) zu finden. Um diese Relation festzustellen, werden vier verschiedene Methoden vorgeschlagen. Die erste Methode betrachtet die thermische Trägheit und die Verfügbarkeit von Bodenfeuchte (PRICE 1980, 1984, in: CASTRO, 1998) in der die thermische Trägheit P eingeht:
P = (Cp KS) (64)
und die Bodenfeuchte als:
a a S
a r
e C me
E γ
= − PRICE (1980) oder (65)
r M r
e C e
E
c a
a S
a
+
= −
)
γ( CARLSON (1986) (66)
In der obigen Gleichung beschreibt Cp die Wärmekapazität (J m–3 K–1), Ks die relative Leitfähigkeit des Mediums (J m–1K–1) und r den Widerstand des Dampftransports (m–1s–1), ähnlich wie es auch
Unterschied zwischen Tages- und Nachtmessungen auszugleichen.
PRICE (1980) in: CASTRO (1998) schlägt für die Berechnung der Evapotranspiration die aus der Hy-drologie bekannten Faktoren aus der Penman Formel vor. Die Fülle von Faktoren kann dadurch ver-mindert werden, indem man eine Kombination der beschriebenen Modelle für das System Boden – Pflanze – Atmosphäre wie z. B. das der Atmosphärenschichten von JACKSON (1985) in: CASTRO (1998).
TACONET et al. (1986) in: CASTRO (1998) hat die zwei Modelle für die thermische Trägheit ange-wendet und die Resultate, die er von verschiedenen Klimastationen um die Mittagszeit aufgenommen hatte, miteinander verglichen. Im Mittel wichen die Werte voneinander ab und es zeigte sich ein Mini-mum von 50 W m –2 und ein Maximum von 100 Wm-2 . Die Windgeschwindigkeit variierte um 2ms–1 , die Strahlungstemperatur um 2° C und 2° C bei der Oberflächentemperatur und bis zu 50 Wm–2 beim Wärmefluss. Dies macht deutlich, dass die Ungenauigkeit dieser Messmethoden zu erheblichen Fehlern führen kann, wenn man auch noch berücksichtigt, dass zu verschiedenen Jahreszeiten gemessen wird.
Die zweite Methode von NORMAN et al. (1995) in: CASTRO (1998) geht von den Vegetationsindizes und der Infrarottemperatur aus (Snapshot NDVI x Infrared Temperature). Diese Methode setzt einen direkten Zusammenhang zwischen der freien Energie und der Oberflächentemperatur voraus. Stärkere Evapotranspiration und Vegetationsindizes müssen ebenfalls in Relation mit der Oberflächentempera-tur stehen. Dies impliziert, dass das direkte Verhältnis Infrarotstrahlung/TemperaOberflächentempera-tur und die Evapotranspirationsmenge im Augenblick des Überflugs bestimmt werden müssen. Aus den sofortigen Messungen kann eine tägliche Energiebilanz hergestellt werden. Die Genauigkeit der Messungen und die Heterogenität der Pflanzendecke limitiert diese Messmethode jedoch erheblich und macht sie nicht sehr praktikabel, da nicht alle Systeme entsprechend messen können.
Die dritte Methode integriert über 12 Stunden am Tag die Datenvariation aus einer limitierten Atmo-sphärenschicht. Das Modell nutzt die Strahlungstemperatur, die relative Feuchte und die Windge-schwindigkeit. Ferner geht die Oberflächenbeschaffenheit in die Berechnungen ein. Diese Werte kön-nen über 12 Stunden erheblich schwanken, da der Windwiderstand eine wichtige Rolle spielt. Ferner geht der Aufnahmewinkel des Sensors in Bezug auf das Verhältnis von Boden zu Pflanzendecke in die Betrachtungen ein. Die Methode wird dadurch erheblich eingegrenzt, dass es notwendig ist, genaue vertikale Profile mit einem Strahlungssensor in der entsprechenden Atmosphärenschicht aufzunehmen (CASTRO, 1998).
Die vierte Methode nutzt die Daten eines High Resolution Interferometer-Sounders – HIS. Im wesent-lichen werden die Strahlungsänderungen des HIS erfasst, die in Relation zur Energiebilanz der Oberflä-che gesetzt werden. Da der Aufnahmewinkel hierbei keine Rolle spielt, ermöglicht diese Methode recht genaue Wärmestrommessungen durch zwei Strahlungsmessungen aus dem Raum.