4 Der Doppel-Paddel Oszillator
4.4 Elektrischer Regelkreis, Steuerung und Datenerfassung
4.4.1 Elektrostatische Anregung und Bias-Spannung
Die mit einer Cr/Au-Schicht bedampfte, leitfähige Rückseite des Doppel-Paddel Oszillators und die Kupferelektrode bilden einen Plattenkondensator. Wird eine Spannung U angelegt, so herrscht zwischen den beiden Platten das elektrische Feld
d
E =U . (4.2)
Dieses Feld stammt von der auf die Leiterplatten verschobenen Ladung d U
CU A
Q ε0
±
=
±
=
± . (4.3)
Dabei ist C die Kapazität des Plattenkondensators, A die Plattenfläche, d der Abstand zwi-schen den Kondensatorplatten und ε0 die Vakuum-Dielektrizitätskonstante. Soll die Kraftwir-kung zwischen beiden Platten berechnet werden, so ist zu berücksichtigen, dass das Feld durch die Ladungen im Metall geschwächt wird, je mehr es in die Platten eindringt. Dicht außerhalb der Platten hat es den Wert E, im Innern des Metalls den Wert null. Im Mittel wirkt auf die Ladungen nur das halbe Feld E/2. Eine solche Anordnung wird in der Literatur als
„Kirchhoff-Waage“ bezeichnet [138].
Die Kraft F, mit der beide Platten sich anziehen ist dann
Die beim Doppel-Paddel Oszillators wirksame Elektrodenfläche ist etwa 0,2 cm2. Der Ab-stand zwischen Elektrode und Paddel wird mit 0,2 mm angenommen. Die angelegte Wechsel-spannung
(
t)
U
U = 0cosωR (4.5)
hat die Amplitude U0 = 0,2 V. Die Frequenz der Spannung, ωR, ist die Resonanzfrequenz der anzuregenden Eigenmode. Unter Anwendung eines Additionstheorems beim Quadrieren der Cosinus-Funktion ergibt sich für die elektrostatische Kraft zwischen den Platten:
( )
Die Kraft oszilliert also mit der doppelten Anregungsfrequenz. Soll das Paddel in Resonanz betrieben werden, müsste die Anregungsfrequenz daher gerade halb so groß gewählt werden, wie die Eigenfrequenz. Mit den gegebenen Zahlwerten berechnet sich die Amplitude der Kraft zu 9×10-11 N.
Um die Kraft zwischen den Kondensatorplatten zu erhöhen und damit die Anregung effekti-ver zu gestalten, wird der Wechselspannung auf beiden Elektroden eine Gleichspannung Ubias
von 200 V überlagert. Im Schaltbild in Abbildung 4.16 ist die technische Ausführung skiz-ziert. Die Gleichspannung wird über die Widerstände R = 10 kΩ eingekoppelt. Die Block-Kondensatoren C1 = 1 µF sorgen für eine Trennung der Vorspannung von der übrigen Elek-tronik, während die Kondensatoren C2 = 1 µF als Sperre für externe Störungen wirken.
Die insgesamt anliegende äußere Spannung ist nun
(
t)
U U
Uges = bias + 0cosωR (4.7)
Wegen der Proportionalität der Kraft zum Quadrat der Spannung gilt jetzt:
( )
R C2
C1
C1
C2 R
Anregung Antwort
Bias-Spannung DPO
Elektrode Elektrode
Abbildung 4.16: Schaltbild für die Realisierung einer Bias-Gleichspannung auf beiden Elektroden.
Der Gleichspannungs-Offset, proportional zu Ubias2, ist zeitunabhängig und spielt für die reso-nante Anregung keine Rolle. Da UbiasU0 >> U02 ist, wird
(
U0cos(
2ωRt) )
2 vernachlässigt und die treibende Kraft ist proportional zu UbiasU0:(
t Ud U
F =ε02A bias 0cosωR
)
(4.9)Mit der angelegten Vorspannung ist die Amplitude der Kraft um den Faktor 2000 größer als ohne. Außerdem hat die oszillierende Kraft nun die gleiche Frequenz wie die anregende Wechselspannung. Die Amplitude der Kraft beträgt 1,8×10-7 N.
4.4.2 Funktionsweise der elektronischen Komponenten
Abbildung 4.17 zeigt das schematische Schaltbild der elektronischen Komponenten, die zum Betrieb des Doppel-Paddel Oszillators benötigt werden. Diese sind:
• Generator: Der HP 3325B Frequenzgenerator liefert eine sinusförmige Wechselspan-nung. Damit lässt sich der Oszillator extern mit beliebigen Frequenzen anregen.
• Zähler: Mit dem Fluke-Frequenzzähler PM 6669 wird die aktuelle Oszillator-Frequenz gemessen. Je nach Stellung der Schalter S1 und S2 ist dies die extern vorgegebene Fre-quenz oder die selbstangeregte ResonanzfreFre-quenz.
• Vorverstärker: Auf der Antwort-Seite wird das Elektrodensignal mit einem DLPCA-200 Current-Amplifier der Firma Femto Messtechnik um den Faktor 108 V/A verstärkt.
R C C
C C R
Anregung Antwort
FFT
Lock-In
Zähler Generator
Vorverstärker S1
S2
Band-Pass Phasenschieber Verstärker
Triggerbarer Generator
Bias-Spannung DPO
Elektrode Elektrode
Abbildung 4.17: Elektronische Komponenten und ihre Schaltung zum Betrieb des DPOs.
• Lock-In: Die Amplitude des verstärkten Elektrodensignal und die Phasenlage zu dem als Referenz verwendeten Antriebssignal wird mit einem EG&G 5210 Lock-In Amplifier gemessen.
• FFT: Um die Resonanzfrequenzen schnell identifizieren zu können steht ein Fast Fourier Transform Analyser „Phazer“ der Firma Gould Nicolet zur Verfügung.
• Band-Pass Phasenschieber, Triggerbarer Generator, Verstärker: Soll der Oszillator in Resonanz betrieben werden, so wird das detektierte Signal mithilfe eines PAR 116 Vor-verstärkers noch einmal um den Faktor 100 verstärkt. Dieses Signal dient als Referenz für einen triggerbaren Generator, der in den PAR 124 Lock-In Verstärker integriert ist. Über einen ebenfalls in den PAR 124 Lock-In Verstärker integrierten Band-Pass-Filter wird ein um 90° phasenverschobenes Signal erzeugt. Mit der Verstärker-Endstufe kann die Ampli-tude dieses Signals geregelt werden, mit dem dann der Oszillator wiederum angeregt wird.
4.4.3 Betriebsmodi
Je nach gewünschter Anwendung kann der Doppel-Paddel Oszillator in drei verschiedenen Modi betrieben werden:
4.4.3.1 FFT-Modus
Sollen Resonanzfrequenzen schnell gefunden werden so ist der FFT-Analysator ein nützliches Instrument. Auch die Güte der Eigenmoden lässt sich automatisiert bestimmen. Die Schalter auf der Anregungsseite werden so eingestellt, dass das Signal des Frequenzgenerators auf der Anregungs-Elektrode liegt (Abbildung 4.18). Das Signal der Antwort-Elektrode wird auf den Eingang des FFT-Analysators gegeben.
R C
C C
C R
Anregung Antwort
FFT
Lock-In
Zähler Generator
Vorverstärker S1
S2
Band-Pass Phasenschieber Verstärker
Triggerbarer Generator
Bias-Spannung DPO
Elektrode Elektrode
Abbildung 4.18: Schaltskizze für den FFT-Modus.
Mit der „Prism“-Software des FFT-Analysators kann ein Intervall um eine zentrale Frequenz festgelegt werden, in dem das Spektrum ausgewertet werden soll. Aus diesen Einstellungen, sowie aus der Anzahl der die Auflösung bestimmenden Linien, ergibt sich die benötigte Inte-grationszeit für die Messung. Zur Anregung wird die Sweep-Funktion des
HP-Frequenzgene-rators verwendet. Nach Eingabe von Start- und Endfrequenz sowie der Sweep-Dauer werden kontinuierlich alle Frequenzen im angegebenen Intervall generiert. Zweckmäßigerweise wird die Sweep-Dauer gerade so groß gewählt wie die Integrationszeit des FFT-Analysators. Die Antwort des Paddels im Zeitraum wird mittels FFT direkt in den Frequenzraum übertragen.
4.4.3.2 Frequenzscan
In diesem Betriebsmodus wird die anregende Frequenz am HP-Generator manuell eingestellt und die Amplitude der Schwingung, sowie ihre Phasenlage zur Anregung mit dem EG&G 5210 Lock-In Verstärker gemessen. Das Bode-Diagramm der einzelnen Eigenmoden kann durch schrittweise Veränderung der anregenden Frequenz mit nahezu beliebiger Genauigkeit ausgemessen werden.
4.4.3.3 Phase Lock Loop (PLL) und Ring Down
R C
C C
C R
Anregung Antwort
FFT
Anregung Antwort
FFT
Abbildung 4.19: Schaltskizze für den Betrieb im PLL-Modus (links). Zum Start eines Ring-Down Experiments wird mit Schalter S2 die Anregung komplett abgeschaltet und die exponentiell abfallende Amplitude mit dem Lock-In Verstärker aufgezeichnet (rechts).
Nach kurzzeitiger, externer Anregung durch den Frequenzgenerator wird mit dem elektri-schen Relais S1 auf den Phase-Lock-Loop (PLL) Modus umgeschaltet. In diesem Fall (Abbildung 4.19 links) wird das Antwortsignal des Oszillators um 90° phasenverschoben, verstärkt, und so direkt als Anregung wieder auf den DPO gegeben. Dadurch wird das Paddel auf seiner Eigenmode „eingelockt“ und schwingt mit konstanter Amplitude in Resonanz Wird nun die Anregung abgeschaltet, so lässt sich mit dem EG&G-Lock-In-Verstärker die ex-ponentiell abklingende Amplitude bestimmen (Abbildung 4.19 rechts). Aus dem logarithmi-schen Dekrement errechnen Dämpfungsfaktor und Güte der Schwingung. Diese Methode zur Bestimmung der Güte nimmt zwar deutlich mehr Zeit in Anspruch, als der FFT-Modus, aller-dings ist die Genauigkeit und die Reproduzierbarkeit der Messung größer und die Streuung der Messdaten kleiner, wie in Abschnitt 4.6.4 gezeigt wird.
4.4.4 LabView Software
Zur Steuerung der elektronischen Komponenten und zur Datenerfassung wurde im Rahmen dieser Arbeit eine umfangreiche Software Bibliothek mit Hilfe von LabView 5.0 erstellt. Der komplette Quellcode, sowie eine ausführliche Dokumentation der einzelnen Programme sind im Anhang 1 wiedergegeben.