Einfluss der Exzentrizität der Belastung

5 Numerische Modellierung des Tragverhaltens des Anschlusselementes mehraxiale Betondruckfestigkeit aktiviert werden kann, ist größer (vgl. Abb. 5-28). Bei hohen Betondruckfestigkeiten ist der Unterschied zwischen der mehraxialen Betondruck-festigkeit und der DruckBetondruck-festigkeit der Bewehrung wesentlich geringer werden, weswegen bereits mit vier Stäben höhere Traglasten erreicht werden. Zugleich wird die Traglast des LC-Elementes selbst erreicht. Durch beide Effekte folgt, dass eine gleichmäßigere Lasteinleitung bei hohen Betondruckfestigkeiten weniger Einfluss auf die Traglast des Stützen-Decken-Anschlusses besitzt.

Spannung 4 Stäbe 8 Stäbe 12 Stäbe

σx

σy

σz

Abb. 5-28: Spannungen σ_x, σ_y, σz in N/mm² für verschiedene Stabanzahlen der Längsbewehrung für eine Stütze der Betonfestigkeitsklasse C25/30

5 Numerische Modellierung des Tragverhaltens des Anschlusselementes

dass diese Exzentrizitäten unter Beachtung der Randbedingungen auf die normative Min-destexzentrizität für zentrische Querschnitte von 20 mm begrenzt ist. Im Zuge der Para-meterstudie wird die Exzentrizität von e = 0 mm bis e = 50 mm in 1 cm Schritten gestei-gert, was in Bezug auf die Stützenabmessung h zu Exzentrizitäten e/h = 0,0 bis e/h = 0,20 führt. Bereits ab einer Exzentrizität von e = 42 mm (Kernweite) entstehen Zugspannungen am Querschnittsrand. Bei Exzentrizitäten e/h > 0,20 entstehen Zugspannungen in der Be-wehrung (vgl. Abb. 5-29, rechts) und es handelt sich somit nicht mehr um einen druckbe-lasteten Querschnitt entsprechend der Definition in dieser Arbeit. Somit ist die Verwen-dung des Stützenanschlusses für größere Exzentrizitäten als e/h = 0,20 ausgeschlossen.

Die Untersuchung der Auswirkung der Exzentrizität erfolgt für die kleinste (C25/30) und größte (C50/60) Betonfestigkeitsklasse bei zusätzlicher Differenzierung nach dem Be-wehrungsgrad in drei Stufen (ρl = 0,01; 0,03 und 0,05). Dabei ist zu beachten, dass bei der Betonfestigkeitsklasse C25/30 und einem Längsbewehrungsgrad ρl = 0,01 die Tragfähig-keit des Stützenquerschnittes bereits erreicht (s. Abschnitt 5.6.1) ist und daher auf eine Darstellung in diesem Abschnitt verzichtet wird. Aufgrund der Lasteinleitungsprobleme bei großen Stabdurchmessern in der Modellierung (vgl. Abschnitt 5.6.1) wird der Beweh-rungsgrad ρl = 0,09 nicht berücksichtigt.

Abb. 5-29: Dehnungsverlauf über den Stützenquerschnitt bei den Exzentrizitäten e/h = 0 (links), 0,08 (Mit-te) und 0,2 (rechts)

Die numerische Untersuchung zeigt, dass der Einfluss der Exzentrizität auf die drei Trag-lasten NR,FEM, ηFEM,QS und ηFEM,LC-Element deutlich unterschiedlich ist. Die Traglast NR,FEM

nimmt, wie zu erwarten ist, mit zunehmender Exzentrizität der Belastung ab, da zusätz-lich zu der Normalkraft N_R,FEM das zugehörige Biegemoment N_R,FEM ∙ e abzutragen ist.

Dabei ist erkennbar, dass eine Steigerung der Druckfestigkeit zu höheren Traglasten führt, wobei der Verhältniswert von NR,FEM,C25/30 bezogen auf NR,FEM,C50/60 im Bereich von e/h = 0 bis 0,2 konstant ist. Darüber hinaus ist erkennbar, dass eine Steigerung des Be-wehrungsgrades, unabhängig von der Exzentrizität, keine wesentliche Erhöhung der Trag-last zur Folge hat.

Die auf den unbewehrten Bereich der Stütze bezogene Traglast ηFEM,QS nach Gl. 5–27 ist für die beiden zuvor genannten Betonfestigkeitsklassen (C25/30; C50/60) und die drei

5 Numerische Modellierung des Tragverhaltens des Anschlusselementes Bewehrungsgrade (ρl = 0,01; 0,03 und 0,05) über die bezogene Exzentrizität in Abb. 5-30 dargestellt. Bei der Bestimmung der Traglasten NR,FEM und NR,Theorie,Stütze,QS fließt die Ex-zentrizität ein.

Abb. 5-30: Auf den unbewehrten Bereich der Stütze bezogene Traglast η_FEM,QS für verschiedene Betonfestig-keitsklassen und Bewehrungsgrade aufgetragen über die bezogene Exzentrizität e/h

In Abb. 5-30 ist zu erkennen, dass die bezogene Traglast ηFEM,QS für die niedrige Beton-festigkeitsklasse im Bereich von ≈ 1,2 und für die hohe BetonBeton-festigkeitsklasse im Bereich von ≈ 1,0 nahezu konstant verläuft. Daher ist die bezogene Traglast ηFEM,QS unabhängig von der Exzentrizität und es sind keine über- oder unterproportionalen Auswirkungen der Exzentrizität auf η_FEM,QS vorhanden. Der Anstieg der bezogenen Traglast η_FEM,QS bei Ex-zentrizitäten e/h ≤ 0,08 begründet sich durch die Verwendung des starr-plastischen Mate-rialmodells für die Bestimmung der Tragfähigkeit des unbewehrten Bereichs gegenüber der wirklichen Spannungs-Dehnungs-Beziehung von Beton in der FEM. Bei geringen Exzentrizitäten wird auch in der FEM die maximale Druckfestigkeit des Betons über den ganzen Querschnitt erreicht, was mit zunehmender Änderung der Dehnungsverteilung (siehe Abb. 5-29) nicht mehr der Fall ist.

Die auf die Querschnittstragfähigkeit des LC-Elementes bezogene Traglast ηFEM,LC-Element

nach Gl. 5–28 ist über die bezogene Exzentrizität in Abb. 5-31 dargestellt. Dabei zeigt sich, dass die bezogene Traglast ηFEM,LC-Element für beide Druckfestigkeitsklassen nahezu konstant verläuft. Die stärkere Querdehnungsbehinderung des Betons der höheren Druck-festigkeitsklasse gegenüber der niedrigeren Festigkeitsklasse führt zu einer Erhöhung der bezogenen Traglast um ≈ 0,35. Der Anstieg der bezogenen Traglast ηFEM,LC-Element bei Ex-zentrizitäten e/h ≤ 0,08 begründet sich ebenfalls durch die Verwendung des starr-plastischen Materialverhaltens für die Tragfähigkeit des LC-Elementes gegenüber der wirklichen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen in der FEM.

5 Numerische Modellierung des Tragverhaltens des Anschlusselementes

Abb. 5-31: Auf den Widerstand des LC-Elementes bezogene Traglast ηFEM,LC-Element für verschiedene Beton-festigkeitsklassen und Bewehrungsgrade aufgetragen über die bezogene Exzentrizität e/h

Im Zuge der Parameterstudie wurde auch eine zweiaxiale Exzentrizität überprüft, da bei Geschossbauten aufgrund der Verkehrslast und unterschiedlicher Deckenspannweiten in x- und y-Richtung in der Regel eine zweiaxiale Exzentrizität vorherrscht. Die Exzentrizi-tät in x- und y- Richtung kann dabei zu einer absoluten ExzentriziExzentrizi-tät eges nach Gl. 5–29 zusammengefasst werden.

2 2

 

ges x y

e e e Gl. 5–29

Eine größere absolute Exzentrizität wirkt für Stützen stets traglastmindernd, daher wird für die numerische Untersuchung eine absolute Exzentrizität von eges = e0 = 20 mm ange-setzt. Dies ist gleichbedeutend mit der Belastung der Stütze auf einer Kreisbahn mit dem Radius e_ges. Aufgrund der doppelten Symmetrie des Stützenquerschnittes ist es ausrei-chend ein Kreissegment von einem Achtel zu untersuchen. Die für die Parameterstudie verwendeten Exzentrizitäten und die Traglast einer Stütze mit C25/30 und ρl = 0,03 kön-nen Tabelle 5–9 entnommen werden. Zusätzlich ist in Abb. 5-32 die absolute (links) und bezogene (rechts) Traglast unter zweiaxialer Belastung für verschiedene Betonfestig-keitsklassen und Bewehrungsgrade dargestellt.

Tabelle 5–9: Traglast einer Stütze mit einer Breite von 250 mm, einer Druckfestigkeitsklasse C25/30 und einem Bewehrungsgrad ρl = 0,03 unter zweiaxialer Belastung

e_x e_y e_ges N_R,FEM NR,Theorie,Stütze,QS ηFEM,QS

0° 20 mm 0 mm 20 mm 2090 kN 1733 kN 1,209

26,6° 17,89 mm 8,94 mm 20 mm 2095 kN 1641 kN 1,277

45° 14,14 mm 14,14 mm 20 mm 2100 kN 1622 kN 1,294

5 Numerische Modellierung des Tragverhaltens des Anschlusselementes

Abb. 5-32: Absolute (links) und bezogene (rechts) Traglast unter zweiaxialer Belastung für verschiedene Betonfestigkeitsklassen und Bewehrungsgrade

Bei einer zweiaxialen Exzentrizität ist die Querschnittstragfähigkeit der Stahlbetonstütze geringfügig niedriger, da sich die Dehnungsverteilung über dem Querschnitt ändert und auf der abliegenden Seite Zugspannungen auftreten, welche bei der 45° Belastung am größten sind. Es zeigt sich, dass eine zweiaxiale Belastung zu vernachlässigbar höheren absoluten Traglasten führt. Die Traglast des unbewehrten Bereichs unter Ansatz starr-plastischen Materialverhaltens verringert sich durch die zweiachsige Belastung bei glei-cher Gesamtexzentrizität e_ges = 20 mm um ≈ 7 %, sodass sich die bezogene Traglast um diese ≈ 7 % erhöht. Entsprechend Abb. 5-32 gilt dieser Sachverhalt für alle Betonfestig-keitsklassen und Bewehrungsgrade im Untersuchungsraum. Daraus folgt, dass die Ver-wendung einer einaxialen Belastung stets auf der sicheren Seite liegt.

Zusammenfassend ist ausschließlich die absolute Traglast des Stützen-Decken-Anschlusses in dem betrachteten Bereich der Exzentrizität e/h ≤ 0,2 abhängig von der Exzentrizität. Die beiden bezogen Traglasten ηFEM,QS und ηFEM,LC-Element sind unabhängig von der ein- oder zweiaxialen Exzentrizität e.