Diskussion der Ergebnisse und Schlussfolgerungen

Zusammenfassend ergab die Auswertung der Interviews folgende Ergebnisse hin-sichtlich unserer Forschungsfragen:

 Unser Kompetenzmodell scheint für „Mathematisieren“ und „Darstellungen verwenden“ sinnvolle Rückmeldungen zu liefern. Schwierigkeiten zeigten sich bei beiden Handlungsaspekten, insbesondere beim Übersetzen einer realen Si-tuation in die Sprache der Mathematik sowie bei der Darstellung von Bruch-zahlen auf der Zahlengerade und in Kreisdiagrammen.

 Hinsichtlich „Argumentieren und Begründen“ und „Wiedergeben, Erkennen, Beschreiben“ sind die Ergebnisse zu uneinheitlich, hier müsste eine weitere detailliertere Untersuchung stattfinden. Beim „Argumentieren und Begründen“

wurde durch unsere explorative Studie noch nicht sichtbar, ob sich die gefun-denen Probleme der Lernenden nicht auch auf Mängel mit dem Handlungsas-pekt „Operieren und Berechnen“ zurückführen lassen, wenn etwa die Umrech-nung verschiedener Darstellungsweisen von Bruchzahlen sowie die Umwan-dlung von Größen nicht beherrscht wird. Die gleichen Schwierigkeiten bei der Bewertung einer vorgegebenen mathematischen Argumentation traten auch bei Studierenden auf, die durch unser Modell im Vorfeld stärkere Ausprägungen dieses Handlungsaspekts zugewiesen bekamen. Dieses ambivalente Bild zeigt sich auch bei „Wiedergeben, Erkennen, Beschreiben“. Auch hier konnten die im Vorfeld zurückgemeldeten Ausprägungen in den Interviews nicht bestätigt werden.

 Für „Operieren und Berechnen“ gab unser Kompetenzmodell hilfreiche Ein-schätzungen an, denn die von den Teilnehmer*innen gezeigten Probleme lagen tatsächlich im Bereich des mathematischen Operierens. Das Arbeiten mit Dop-pelbrüchen und die korrekte Verwendung der Vorzeichenregeln stellten sich hierbei als Schwierigkeiten heraus.

 Darüber hinaus zeigten sich die beiden Handlungsaspekte „Wiedergeben, Er-kennen, Beschreiben“ und „Operieren und Berechnen“ auch bei den anderen Handlungsaspekten jeweils als wesentliche Grundfähigkeiten, und es sollte in Betracht gezogen werden, diesen eine gesonderte Rolle zukommen zu lassen.

Ein Vorschlag wäre daher, bei den Handlungsaspekten „Darstellungen verwen-den“, „Argumentieren und Begründen“ sowie „Mathematisieren“ die anderen beiden Aspekte generell vorauszusetzen.² Ein passendes Modell könnte dann folgendermaßen aussehen:

Tabelle 6: Vorschlag für eine Weiterentwicklung des Kompetenzmodells im optes-Kurs

Inhaltsbereiche

LoK 1: Arithmetik LoK 2: Gleichungen/

Ungleichungen LoK 3: Potenzen, Wurzeln, Logarith-men

LoK 4: Funktionen LoK 5: Geometrie LoK 6: Trigonometrie

Darstellungen verwenden

Mathematisieren Argumentieren und Begründen Operieren und berechnen

Wiedergeben, erkennen, beschreiben Handlungsaspekte

2 Im HarmoS-Modell wird der Handlungsaspekt Wissen, Erkennen und Beschreiben als „mathema-tisches Grundwissen“ charakterisiert, was bereits seine grundlegende Bedeutung für die anderen Handlungsaspekte unterstreicht (Linneweber-Lammerskitten, Wälti und Moser Opitz 2009, S. 15).

Diese vorgeschlagene Änderung des Kompetenzmodells würde allerdings in der praktischen Ausführung keine Konsequenzen mit sich bringen. Lediglich soll den Lernenden damit deutlich gemacht werden, dass ohne eine ausreichende Aus-prägung der Kompetenzen „Operieren und Berechnen“ sowie „Wiedergeben, Er-kennen, Beschreiben“ Aufgaben zu „Darstellungen verwenden“, „Mathematisie-ren“ und „Argumentieren und Begründen“ nicht gelöst werden können.

Literatur

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Linneweber-Lammerskitten, H., Wälti, B. & Moser Opitz, E. (2009). HarmoS Mathematik.

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Weinheim: Beltz.

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der A-/B-Kurse

Nikta Shayanfar, Hans-Georg Weigand

Durch die zahlreichen Wege zur Erlangung einer Hochschulzugangsberechtigung hat die Heterogenität bei Studienanfänger*innen an den Hochschulen zugenom-men (z. B. Biehler et al. 2010 oder Leuders et al. 2017). Neben der grundlegenden Aufarbeitung der Schulmathematik und der spezifischen Vorbereitung der Schul-abgänger*innen auf die Studieneingangsphase stellt der Umgang mit der Hetero-genität eine zusätzliche Herausforderung bei der Durchführung eines Brückenkur-ses wie etwa demjenigen von optes dar.

7.1 Die „Lernzielorientierten Kurse“

Der optes-Onlinekurs baut auf der Schulmathematik auf (siehe cosh-Katalog¹) und vermittelt die Grundlagen, die Studierende an der Hochschule in der Eingangs-phase benötigen. Die Auswahl der Inhalte für einen Kurs zu einem bestimmten Themenbereich, wie etwa Arithmetik, Funktionen oder Geometrie, gestaltet sich schwierig, da weitgehend alle in der Schule behandelten Inhalte – vor allem die der Sekundarstufe I – für ein technisches Studium an der Hochschule grundlegend sind. Da jedoch für die Durchführung eines Kurses nur ein begrenzter Zeitrahmen (10–12 Stunden) zur Verfügung steht, müssen die essenziellen Bestandteile der Schulmathematik ausgewählt, also Inhalte priorisiert und hierarchisiert werden.

Dabei gibt es bezüglich der für einen Brückenkurs zu wählenden Inhalte höchst unterschiedliche Ansätze.

In den letzten Jahren gab es viele Überlegungen zur Gestaltung von Brücken-kursen im Rahmen von mathematischen Vor- und BrückenBrücken-kursen (Bausch et al.

2013; Roth et al. 2015; Hoppenbrock et al. 2016). Viele davon sind im Zusammen-hang mit der Lehrerbildung Mathematik entstanden, Inhalte und Gestaltungsideen lassen sich aber auf alle Studiengänge übertragen (Ableitinger et al. 2014; Bauer und Hefendehl-Hebeker 2019). Insbesondere sind es zwei zentrale Säulen, auf de-nen derartige Brückenkurse aufbauen sollten: Einerseits bedarf es der Wiederho-lung grundlegender Inhalte der Schulmathematik im Hinblick auf die Ausbildung von Fertigkeiten, andererseits sollen aber auch an Hochschulen wichtige Denk- und Arbeitsweisen eingeführt werden. Dabei geht es insbesondere um die

Bedeu-1 https://lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/mathematik/bs/bk/cosh/ [10.06.2020].

© Der/die Autor(en) 2021

R. Küstermann et al. (Hrsg.), Selbststudium im digitalen Wandel, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31279-4_8

tung von Axiomen und Definitionen, um das Aufstellen und Formulieren mathe-matischer Sätze, um das Beweisen und seine Bedeutung in der Mathematik und um sinnvolle Anwendungen. optes baut auf beiden Säulen auf. Einerseits orientie-ren sich die Kurse in fachlicher Hinsicht an den Inhalten der Schulmathematik, wiederholen zentrale Definitionen und Sätze in komprimierter Form und unterstüt-zen die Entwicklung rechnerischer Fertigkeiten in entsprechenden Übungsaufga-ben. Andererseits werden Kompetenzen oder Handlungsaspekte (siehe Kapitel 6) wie „Wiedergeben, Erkennen und Beschreiben“, „Operieren und Berechnen“,

„Darstellungen verwenden“, „Mathematisieren“ sowie „Argumentieren, Begrün-den und Beweisen“ gemessen, entwickelt und gefördert. Die optes-Onlinekurse untergliedern sich somit in zwei Gruppen. Zum einen gibt es die sogenannten

„Grund-Kurse“, in denen die Inhalte der Sekundarstufe I der Schulmathematik be-handelt werden. Diese sind:

 Arithmetik

 Gleichungen und Ungleichungen

 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

 Funktionen

 Geometrie

 Trigonometrie

Im Rahmen von optes werden solche Kurse als Lernzielorientierte Kurse bezeich-net (im Folgenden LoK), was die inhaltliche Orientierung an bestimmten Lernzie-len verdeutlicht. Ein LoK untergliedert sich in verschiedene Lernmodule. Als Bei-spiel für die inhaltliche Gliederung seien die zentralen Gliederungspunkte für den LoK Arithmetik angegeben.

7.2 Beispiele für die LoKs