Deskriptive Statistik

„Die beschreibende (deskriptive) Statistik zielt darauf ab, die in einem Datensatz enthaltenen In-formationen möglichste übersichtlich darzustellen, so dass ‚das Wesentliche’ schnell erkennbar wird.“¹¹⁷

Eine Deskription ist unter Verwendung von graphischen und / oder numerischen Darstellungsverfahren möglich, wobei darauf geachtet werden sollte, sich lediglich auf das Spektrum der tatsächlich erhobenen Daten zu bezie-hen. Mit Hilfe der dadurch erfolgenden Informationsverdichtung bleibt einerseits die Datenbasis erhalten, ande-rerseits werden Redundanzen ausgefiltert. Daten, die für die Fragestellung nicht relevant sind, können aus der ursprünglichen Datenbasis – im Rahmen einer Informationsreduktion – entfernt werden.

2.7.1 Population und Grundgesamtheit

Kromrey definiert den Begriff „Grundgesamtheit“ folgendermaßen:

„Unter Grundgesamtheit ist diejenige Menge von Individuen, Fällen, Ereignissen zu verstehen, auf die sich die Aussagen der Untersuchung beziehen sollen und die im Hinblick auf die Fragestellung und die Operationalisierung vorher eindeutig abgegrenzt werden muss. Genau genommen handelt es sich hierbei um die angestrebte Grundgesamtheit“¹¹⁸

Zwischen einer angestrebten Grundgesamtheit und einer Auswahl- Grundgesamtheit sollte dabei differenziert werden.

Bezieht sich die Datenerhebung auf die gesamte Population oder Grundgesamtheit, wird von einer Voll- oder Totalerhebung gesprochen. Erstreckt sich die Datenerhebung lediglich auf einen Ausschnitt aus der Grundge-samtheit, handelt es sich um eine Teilerhebung, bei der Stichproben untersucht werden.

Im Fall der Evaluation von ProfiL TT werden alle Teilnehmer von PROFiL-TT in die Untersuchung miteinbezo-gen, die an der Vorher-, Nachher- und Retrospektionsbefragung teilgenommen haben. Wir sprechen in diesem

117 Kromrey H (2006). 420

118 Ibidem; 269

Fall nicht von einer Stichprobe, sondern von der Untersuchung einer Population oder Grundgesamtheit. Die Evaluation von PROFiL-TT ist somit eine Vollerhebung.

2.7.2 Quantile und Median

Quantile sind lagetypische Maße zur Bestimmung von Verteilungen in Ordinal- oder Rangdaten.

Die Messwerte werden dabei aufsteigend sortiert und in gleich große Abschnitte unterteilt.

Besonderst häufig wird die Unterteilung in vier gleiche Abschnitte (Quartile) gewählt. Das 1. Quartil ist dabei der gemessene Wert, „der die Reihe der geordneten Merkmalswerte im Verhältnis 1:3 teilt“ (Kromrey 2006, 437). Das 2. Quartil – auch Zentralwert oder Median – unterteilt die gemessenen Werte im Verhältnis 2:2 und liefert somit den Wert, der in der Mitte der aufsteigend geordneten Reihe von Beobachtungswerten liegt. Das 3.

Quartil unterteilt diese Reihe im Verhältnis 3:1 Quartile werden folgendermaßen bestimmt:

Q1=xk mit ⁿ/4 < k < ⁿ/4+1

Q2=xk mit ⁿ/2 < k < ⁿ/2+1

Q3=xk mit ³ⁿ/4 < k < ³ⁿ/4+1

„Das 1.Quartil (Q1) ist derjenige Wert, in einer geordneten Reihe von Beobachtungswerten, der von einem Viertel der gemessenen Werte nicht über- und von dreiviertel der gemessenen Werte nicht unterschritten wird. Analoges gilt für das 2. und 3. Quartil.“ (Kromrey 2006, 438)

K ist dabei eine natürliche Zahl. Sollten ⁿ/4 und ⁿ/4+1 ebenfalls natürliche Zahlen ergeben, wird für Q1 ein Wert zwischen xn/4 und x(n/4+1) sowie für Q3 ein Wert zwischen x3n/4 und x(3n/4+1) gewählt.

Als Mittelwert hat der Median folgende Eigenschaften:

1) Die extremen Werte einer Verteilung werden nicht berücksichtigt.

2) Bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungswerten stellt er immer einen real in der Verteilung vor-kommenden Wert dar, bei einer geraden Anzahl von Beobachtungswerten nimmt der Median einen in der Verteilung nicht vorkommenden, hypothetischen Wert an, der die Verteilung exakt mittig halbiert.

3) Ist eine Verteilung nicht in der Mitte konzentriert, kann der Median ein verzerrtes Bild der Werte lie-fern.

4) Der Median ist der „typische“ Wert innerhalb einer Reihe von Rangdaten.

119 Vgl. ibidem; 437 ff.

2.7.3 Quartilabstand

Der Quartilabstand bezeichnet ein lagetypisches Streuungsmaß und wird durch die Differenz zwischen 1. und 3.

Quartil definiert.

Q = Q3 – Q1

Der Quartilabstand spiegelt das Werte- Intervall wieder, in dem 50 % aller beobachteten Fälle liegen. Dabei werden die ersten (niedrigsten) und die letzten (höchsten) 25% der Werte „abgeschnitten“.

„Der Quartilabstand ist also (…) die Länge des Intervalls, das die 50% ‚mittleren Fälle’ einer Be-obachtungsreihe umfasst.“¹²¹

In der Regel setzt der Quartilabstand intervallskalierte Daten voraus. Er kann allerdings auch bei ordinalskalier-ten Daordinalskalier-ten herangezogen werden. Dabei wird die Differenz der Positionswerte Q1 und Q3 herangezogen.

In Kombination mit dem Median kann der Quartilabstand wichtige Informationen über eine Verteilung geben. So kann mittels Median und Quartilabstand unter anderem darauf geschlossen werden, welche Ausrichtung – links-schief, rechtslinks-schief, symmetrisch – eine Verteilung aufweist.

2.7.4 Interpretation ordinal- und intervallskalierter Daten

Die Abgrenzung von ordinal- und intervallskalierter¹²² Daten kann nach Kromrey auf unterschiedliche Weise interpretiert werden.

„Ein (…) häufig auftretender Streitfall (…), ist die Behandlung ordinalskalierter Werte als ‚annä-hernd intervallskaliert’. Einerseits fordern nämlich leistungsfähige statistische Analyseverfahren häufig metrische (d.h. mindestens intervallskalierte) Daten, andererseits erreichen sozialwissen-schaftliche Variablen meist nur ordinales Messniveau.“¹²³

120 Vgl. ibidem; 447 f.

121 Ibidem; 447

122 Ein ordinales Messniveau zeichnet sich generell durch die Ausprägung der Merkmalsdimensionen hinsicht-lich ihrer Stärke und Intensität aus, wobei die Relation zwischen den Ziffern der Messskala gleich oder ungleich sein kann. Ordinalskalierte Daten werden grundsätzlich auf Basis einer Rangordnung (größer oder kleiner) empi-risch interpretiert. Bei intervallskalierten Daten ist darüber hinaus eine Differenzierung der Merkmalsdimensio-nen hinsichtlich ihres genauen Grads an Stärke oder Intensität möglich (z.B. ist y ein um eiMerkmalsdimensio-nen bestimmten Wert intensiver ausgeprägt als z). Wesentlich in der Unterscheidung von ordinal- und intervallskalierter Daten ist die Tatsache, dass bei intervallskalierten Daten die Beziehung, in der diese Daten zueinander stehen – also die Ab-stände – bekannt ist. (vgl. Kromrey 2006, 242 ff.)

123 Ibidem; 418

Zur Pragmatik raten Opp und Schmidt (1976) für den Fall, dass die Resultate die aus dem „Rechnen“ mit ordina-len Daten stammen, empirisch sinnvoll erscheinen – wenn zum Beispiel die ordinaordina-len Variabordina-len ‚allzu weit’ von quantitativen Variablen ‚entfernt’ sind.¹²⁴

Im Fall einer derartigen Auslegung der Datenbasis, könnten die ordinalskalierte Daten vor dem Hintergrund einer „subjektiven Intervallskalierung“ interpretiert werden. Die Ordinalskala erscheint dabei dem Teilnehmer als Skala mit gleichen Intervallschritten und einem – gedachten – Nullpunkt. Im vorliegenden Fall könnte somit eine nicht vorhandene Akzeptanz auf den Nullpunkt einer Skala projiziert werden, volle Akzeptanz auf den Höchstwert. Die Abstufung der Akzeptanzschritte könnte analog zu einer – subjektiv empfunden, gleichmäßigen – Abstufung von Intervallen betrachtet werden.

2.7.5 Statistische Mortalität

Unter „statistischer Mortalität“ wird allgemein – vor allem bei Langzeitstudien – die Dezimierung der Proban-denanzahl im Vergleich Interventionsbeginn und Interventionsabschluss verstanden.

Der Begriff „Mortalität“ – ursprünglich demographisch genutzt – zeigt eine Relation zwischen der Anzahl ster-bender Personen, zur Gesamtanzahl der Personen in der Population innerhalb eines bestimmten Zeitabschnitts auf. Im medizinischen Umfeld wurde mit „statistischer Mortalität“ das „Wegsterben“ der Probanden im Lauf einer langfristigen Behandlung bezeichnet.¹²⁵

Auf die Sozialwissenschaften übertragen wird darunter das Phänomen verstanden, dass am Anfang einer Inter-vention oder Maßnahme die Teilnehmeranzahl stets größer ist, als gegen Ende.

Im Rahmen dieser Untersuchung spielt die statistische Mortalität eine unwesentlich Rolle, da von vorneherein bei der Evaluation von PROFiL-TT feststand, dass nur durchgängige Datensätze die Zielkriterien erfüllen und berücksichtigt werden können (die die Population besteht nur Teilnehmer, die beide Teile von PROFiL-TT – Sprachkompetenz und Lehrkompetenz – besucht, sowie an allen drei Stufen der Evaluation teilgenommen ha-ben; siehe Kapitel 2.7.1).

Bei unvollständigen Datensätzen, z.B. wenn eine Stufe der Evaluation ausgelassen worden ist, treten Störvariab-len auf, die zu einer Verzerrung der Ergebnisse führen könnten.

2.8 Grundsätzliche Evaluationsvorgehensweisen