Die im vorigen Abschnitt 3.2 beschriebenen Methoden finden nun eine konkrete Anwendung für die formulierten Fragestellungen der vorliegenden Arbeit. Es wird zunächst das Optimie-rungsmodell mit perfekter Information in den Vordergrund gestellt. Diese deterministische Optimierung dient zur Ermittlung der, unter den gegebenen Voraussetzungen, minimalen La-dekosten der E-Pkw. Dieses stellt den Benchmark dar, damit die Kosten ohne Unsicherheit und mit voller Information als Vergleich genutzt werden können. Das Modell bildet damit die Rahmenbedingungen der Fallstudie im Parkhaus näher ab (vgl. Kapitel 5). In dem Parkhaus nutzen verschiedene elektromobile Flotten eine gemeinsame Ladeinfrastruktur mit einer rest-riktiven Anschlussleistung.
3.4.1 Modellannahmen
Um den zugrundeliegenden Forschungsfragen aus Kapitel 1 gerecht zu werden, wird ein Zeit-horizont von einem Tag mit 24 h und 15-minütigen Zeitschritten gewählt. Damit den formu-lierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen Rechnung getragen werden kann, wird der eine Tag mehrmals mit einer MCS simuliert. Die Anzahl an Simulationen beträgt 150 und wurde anhand von Konvergenztests (siehe Anhang A) ermittelt. Dem Modell unterliegen die folgenden An-nahmen:
a) Es gibt eine perfekte Informationsvoraussicht im Benchmark Fall.
b) E-Pkw können maximal an den Ladesäulen mit 3,7 kW oder 11 kW oder 22 kW la-den, die Ladeleistung ist von der gewählten Parametrisierung abhängig.
c) E-Pkw und Ladesäulen nutzen die gleiche Ladeleistung und entsprechenden Lade-modi.
d) Mögliche Lademodi der Ladesäulen sind Mode 1 oder Mode 2 (3,7 kW; 11 kW;
22 kW).
e) Der Batteriezustand kann zwischen 0 % und 100 % liegen.
f) Zeithorizont ist von 0:00 Uhr bis 24:00 Uhr eines Tages.
g) Die zeitliche Auflösung beträgt 15 min Zeitschritte.
h) Ein Auswahlalgorithmus stellt sicher, dass die Parkdauer länger als die Ladedauer ist (vgl. Abschnitt 5.3.1).
i) Die Batterie lädt konstant, ohne Abfall der Leistung.
j) Der zugeteilte Ladebedarf der E-Pkw muss erfüllt werden.
k) Die angenommenen Ladeanfragen bzgl. der Energienachfrage der E-Pkw müssen erfüllt werden.
l) Es gibt an jedem Parkplatz im Parkhaus eine Ladesäule.
m) Es wird ein beliebiger Wochentag zwischen Montag und Freitag abgebildet.
n) Die Batteriekapazität beträgt für alle E-Pkw 24 kWh.
o) Der durchschnittliche Energieverbrauch liegt bei 20 kWh/ 100 km oder 0,2 kWh/ km.
p) Die drei gemeinsam untersuchten Flotten haben eine gleiche Priorität.
q) Eine Hälfte der Unternehmensflotte lädt vom Ankommen bis 24 Uhr, die andere ab 0:00 Uhr bis zur Abfahrt vom Parkhaus, welches eine zufällige Aufteilung ist.
r) Es stehen zwei Stromquellen zum Laden zur Verfügung, einerseits Strom aus dem Netz und andererseits der erzeugte PV-Strom.
s) Die Erzeugung des PV-Stromes wird mit Grenzkosten von Null angesetzt.
t) Es werden nur positive EPEX SPOT-Preise betrachtet.
Die gesamte Nomenklatur für das MILP ist in Tabelle 3.1 angegeben.
Tabelle 3.1: Nomenklatur (MILP) Entscheidungsvariablen
𝑥 Externe Ladeleistung vom Netz [kW]
q Binärvariable bzgl. Annahme einer Ladeanfrage {0,1}
d Gesamte E-Pkw Nachfrage der drei Flotten [kWh]
p Ladeleistung [kW]
Deterministische Parameter
𝑐𝑡 EPEX SPOT-Preis pro Zeitschritt t [ct/kWh]
a Abweichungsstrafkosten Nachfrage, positives Balancing b Abweichungsstrafkosten Angebot, negatives Balancing l Annahmequote aller Ladeanfragen
g Anzahl aller Ladeanfragen der E-Pkw der drei Flotten h Anzahl der Zeitschritte pro Stunde
v E-Pkw Ladebedarf von jedem Fahrzeug aus allen drei E-Pkw Flotten [kWh]
PV Erzeugte PV-Leistung [kW]
GW Globale Anschlussleistung des Transformators [kW]
LW Lokale Anschlussleistung von Ladesäulen und E-Pkw [kW]
Indizes
t Index für Zeitschritte
i Index für Anzahl an Ladeanfragen der E-Pkw der drei Flotten
3.4.2 Zielfunktion
In dieser Arbeit liegt der Fokus auf den Ladekosten der E-Pkw. Die Zielfunktion minimiert die Ausgaben für den nachgefragten Strom, der extern vom Netz zur Verfügung gestellt wird.
Dieses dient der wirtschaftlichen Bewertung des Lademanagements. Die Kosten sind durch EPEX SPOT-Preise ct in €/MWh gegeben und die Zielfunktion ist wie folgt formuliert:
min 𝑥 𝐶 = ∑ 𝑐𝑡∙ 𝑥𝑡
𝑡
(3.3) Das Problem ist als eine gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung formuliert.
Der erzeugte Strom von PV wird mit keinen Kosten angesetzt und somit werden die Grenz-kosten ebenfalls mit Null bewertet. Bei der Optimierung wird durch die Annahme des Grenz- kosten-losen PV-Stromes zunächst der erzeugte Strom von PV genutzt. Es findet somit eine Maxi-mierung der Auslastung des erzeugten PV-Stromes statt. Bezogen auf den gesamten Optimierungszeitraum laden die E-Pkw somit bevorzugt mit Strom von der lokalen PV-Anlage und erst als zweite Stromquelle wird sich des Netzes bedient. Gleichzeitig findet eine Opti-mierung für den zusätzlich benötigten Strom aus dem Netz statt (siehe Gleichung (3.3)). Dabei gilt die Annahme, dass der erzeugte PV-Strom nur für den Eigenverbrauch genutzt wird.
3.4.3 Nebenbedingungen
An erster Stelle steht die Einhaltung der gegebenen physischen Anschlussleistung, die im Parkhaus vorliegt und vorgegeben ist durch die maximale Leistung des Transformators. Eine Überschreitung der Grenze könnte die Sicherungen überlasten und dadurch zu einem komplet-ten Stromausfall für das Parkhaus führen. Dies wäre ein hohes Risiko für das Parkhaus, da somit nicht nur die Ladeprozesse der E-Pkw abgebrochen werden, sondern insbesondere das Lüftungs- und das Beleuchtungssystem zum Erliegen kommen würden. Die Leistungsgrenze wird je nach Modellvariation durch eine zusätzliche Erzeugung von PV erhöht. Weitere tech-nische Parameter, die berücksichtigt werden müssen, sind zum einen die Einhaltung der Gren-zen der Batteriekapazität. Diese kann weder unter 0 % liegen, noch kann die Batterie überladen werden, sondern das Maximum liegt bei 100 % der entsprechend gewählten Batteriekapazität von 24 kWh. Des Weiteren ist die Ladeleistung der Ladesäulen und der E-Pkw zu berücksich-tigen. Es stehen verschiedene Lademodi (vgl. Abschnitt 2.4.3.1) für die Ladesäulen zur Ver-fügung. Entsprechend ändert sich die maximale Ladeleistung p der Ladesäule. Somit kann ein E-Pkw nur in den Leistungsgrenzen (0 kW und {3,7 kW; 11 kW; 22 kW}) der Ladesäule ge-laden werden.
Hinzukommt, dass die Summe der nachgefragten Energie aller E-Pkw identisch zu den gela-denen Energien der Batterien sein muss. Dieses garantiert ebenfalls, dass angenommene La-deanfragen auch komplett entsprechend des angefragten Ladebedarfs geladen werden.
Die Fahrzeuge stellen eine Energieanfrage an das Lademanagementsystem. Werden mit der Anfrage Nebenbedingungen verletzt, dann werden die entsprechenden Energieanfragen abge-lehnt. Der Zustand tritt insbesondere ein, wenn die Lastgrenze der Anschlussleistung erreicht ist. Somit können Ladeanfragen im vornherein abgelehnt werden, wenn ersichtlich wird, dass keine erfolgreiche Bedienung möglich ist.
Die zuvor beschriebenen Restriktionen werden nun formalisiert und dem Optimierungspro-gramm liegen entsprechend die folgenden Nebenbedingungen zugrunde:
∑ 1
ℎ∙ pi,t= di
t ∀ i (3.4)
di = qi∙ vi ∀ i (3.5)
∑ qi i ≥ l∙ 𝑔 (3.6)
∑ pi i,t≤ GW ∀ t (3.7)
pi,t≤ 𝐿𝑊𝑖,𝑡 ∀ i, t (3.8)
pi,t≥ 0 ∀ i, t (3.9)
xt≥ 0 ∀ t (3.10)
𝑥𝑡= ∑ 𝑝𝑖 𝑖,𝑡− 𝑃𝑉𝑡 ∀ 𝑡 (3.11)
Die Nebenbedingung (3.4) stellt sicher, dass die Summe aller Ladeanfragen (welche durch die Ladeleistung pi,t, für jeden Zeitschritt t und jedes Fahrzeug i abgebildet wird) der Energienachfrage di auch alle angenommenen Anfragen beinhaltet. Der Parameter h bildet die Anzahl der Zeitschritte pro Stunde ab, damit findet eine entsprechende Umrechnung von kW in kWh statt. Die Variable di wird durch die Binärvariable qi und die dazugehörige Ladeenergieanfrage vi definiert, wie in der Gleichung (3.5) formalisiert. Damit es eine Möglichkeit gibt, nicht alle Anfragen anzunehmen, wurde eine Mindesterfolgsquote l eingeführt. Das Problem bleibt lösbar, falls alle Nebenbedingungen erfüllbar sind, insbe-sondere muss die Summe der Ladeleistungen immer unter der Trafoleistung bleiben. Somit ergibt sich die Binärvariable qi, auf Basis der festgesetzten Mindesterfolgsquote l und der Summe aller Anfragen g der einzelnen Fahrzeuge der drei Benutzergruppen, siehe Gleichung (3.6). Die Summe der Ladeleistung pi,t jedes Fahrzeuges i ist für jeden Zeitschritt t durch die Anschlussleistung GW des Transformators limitiert, welches durch die Nebenbedingung (3.7)
durch die lokale Ladeleistung LWi,t begrenzt, Gleichung (3.8). Zusätzliche Nebenbedingungen sind, dass die Variablen Ladeleistung pi,t und die extern benötigte Ladeleistung xt positiv sind und somit keine negativen Werte annehmen können, Gleichung (3.9) bzw. (3.10). Die extern benötigte Ladeleistung xt wird durch Gleichung (3.11) eingeführt und resultiert aus der Differenz zwischen der Summe aller Ladeleistungen pi,t und dem erzeugten PV-Strom, PV, der für den Eigenverbrauch vorgesehen ist.