Atom Kürzel pdb-Kürzel
Es hat sich gezeigt, dass die generierten Strukturen ein ähnliches Volumen des Kon-gurationsraumes abdecken, wie die Strukturen einer langen md-Simulation [7]. Man ist insbesondere in der Lage aus dem concoord-Ensemble die groÿen Konformationsände-rungen eines Proteins abzulesen. concoord beschreibt eventuell nicht alle Aspekte der Proteindynamik in ihren Feinheiten. Auch besteht zwischen den Strukturen eines con-coord-Ensembles kein zeitlicher Zusammenhang, da jede erzeugte Struktur mit einem zufälligen Satz an Koordinaten beginnt. Doch gerade da liegt der Vorteil: Energiebar-rieren müssen nicht überwunden werden, da die nächste ganz neu generierte Struktur eventuell hinter der Barriere liegt.
2.2 Analyse der Bewegungen
Die Veränderungen, die nötig sind, um von einer Struktur des Ensembles zur nächsten zu gelangen, sind Bewegungen wie sie im Protein auf unterschiedlichen Zeitskalen stattnden. Für jede dieser Bewegungen wird untersucht, wie ein Teil jeder Aminosäure rotiert.
Die Struktur. Abbildung 2.23stellt den in dieser Methode verwendeten Teil der Struk-tur einer Aminosäure (hier Leucin) dar. Die Atome sind mit Kugeln und die kovalenten Bindungen zwischen ihnen mit Stäben symbolisiert. Die Atomnamen sind so, wie sie in einer pdb-Datei4verwendet werden (siehe Tabelle 2.1). Die Hauptkette (siehe Einleitung) ist zu erkennen, wenn man den Atomen ca, c, n und o folgt. Die Wasserstoatome sind hier nicht gezeigt, da sie wie in den meisten Fällen nicht von der Röntgenkristallo-graphie aufgelöst sind.
Das Dreibein. Die Struktur, die das ca mit den es umgebenden c, n und cb bildet, ist von besonderer Stabilität. Dieses Dreibein (siehe Abbildung 2.3) ist bei allen Amino-säuren sehr ähnlich. Ausgenommen ist hier die Aminosäure Glycin, die als einzige keine Seitenkette und folglich kein cb hat. Für weitere Teile dieser Methode ist es wichtig,
3 Wie alle Proteindarstellungen in dieser Arbeit ist auch diese Grak mit der open-source Software PyMol erstellt worden (http://pymol.sourceforge.net).
4 Hierbei handelt es sich um das Format, in dem die Proteine in der RCSB Protein Data Bank ge-speichert sind. Es enthält unter anderem die Namen der Atome und Residuen, deren Koordinaten und die B-Faktoren.
Bild 2.2: Stab-Kugel-Darstellung einer Aminosäure (Leucin) und Teile der Nachbarn in einem Protein
die Koordinaten eines Standarddreibeins zu kennen. Dafür wurden für alle Aminosäuren (auÿer Glycin) einer Proteinstruktur die Abstände zwischen den Atomen des Dreibeins gemessen. An die sich ergebenden Abstandsverteilungen für jedes einzelne Paar wurden Gaussverteilung angepasst. Aus den Maxima der Gaussverteilungen wurde mit Distan-ce Geometry (siehe Anhang a) eine Struktur erstellt, die den Abständen bestmöglich entspricht.
Das Vektorfeld. Um Aussagen über die Dynamik machen zu können, ist es nötig, aus dem Strukturensemble Bewegungen zu extrahieren. Dazu betrachten wir die Verschie-bungen der einzelnen Atome, die notwendig sind, um von der Referenzstruktur5 zu den einzelnen Strukturen des Ensembles zu gelangen. Diese Verschiebungen sind Bewegungen, wie sie auf unterschiedlichen Zeitskalen in einer md beobachtet werden können. Numme-riert man die einzelnen Strukturen und ordnet dabei der Referenzstruktur t = 0zu, so
5 Die Referenzstruktur ist die ursprüngliche Struktur, von der concoord die Distanzen bestimmt.
2.2 Analyse der Bewegungen 21
Bild 2.3: das Dreibein
erhält man für alle Strukturen ein Vektorfeld VVV ≡rrr(t)−rrr(0), t∈ {1,2, . . .}.
Im Folgenden werden die Rotationen, die von den Dreibeinen der einzelnen Aminosäuren ausgeführt werden, betrachtet. Zu Grunde liegt die Idee, dass Teile des Proteins, die gemeinsame Rotationen zeigen sich also korelliert bewegen einen guten Kandidaten für eine tls-Gruppe stellen. Für alle t ergibt sich so ein Vektorfeld, das auf seine Rotationen untersucht wird.
Der Rotationsvektor. Das zu betrachtende Vektorfeld ist also das Verschiebungs-vektorfeld der einzelnen Atome des Dreibeins. Um die Rotation zu bestimmen, sind die Ableitungen nach den Raumdimensionen nötig. Dieser Weg zur Bestimmung des Rota-tionsvektors ist dem Programm DynDom ([13, 12]) entlehnt. Auf Grund der diskreten Natur des Feldes sind auch diese Ableitungen nur diskret zu bilden. Als Ableitung wird hier die Veränderung der Dreibein-Atompositionen in Bezug auf die Änderung der Posi-tionen des ca verwendet. So lassen sich die räumlichen Ableitungen am Ort eines jeden ca angeben und daraus die Rotation bestimmen. Hier wird ausgenutzt, dass das Dreibein nicht planar ist, da es so drei unabhängige Komponenten der Rotation liefert. Die Indizes seien im Folgenden so gewählt:
k∈ {n,c,cb}bezeichne ein Dreibein-Atom, ca ausgenommen.
i∈ {x,y,z} bezeichne die Vektorkomponenten.
Die Änderung der i-ten Komponente des Verschiebungsvektorfeldes (im Folgenden VVV mit dem Komponenten Vi) bei Bewegung vom ca in Richtung eines der k Atome ist gegeben durch
∆kVi ≡Vi(rrrk)−Vi(rrrca)
=∂xVi·∆xk+∂yVi·∆yk+∂zVi·∆zk.
Hierbei wurde ∆kVi als vollständiges Dierential aufgefasst. ∆xk ≡ xk −xca, ∆yk ≡ yk−yca und∆zk ≡zk−zca sind die Komponenten der Koordinatenverschiebung. Alle Ableitungen der i-ten Komponente von VVV lassen sich in einer Matrizengleichung zusam-menfassen:
verwendet werden. Die Matrix ∆∆∆ wird aus der Referenzstruktur bestimmt. Für i ∈ {x,y,z} ergeben sich also drei Gleichungen, die alle nötigen Ableitungen enthalten:
gradVi =∆∆∆−1·∆VVViii.
Die Rotation von VVV berechnet sich dann nach
∇ ×VVV =
Auf diesem Wege ist es möglich, aus den Änderung der Koordinaten des Dreibeins von ei-ner Struktur zur nächsten die Rotationen der einzelnen Aminosäuren zu erhalten. Hierfür notwendig sind die Koordinaten der Atome ca, n, c und cb des Dreibeins. Die Amino-säure Glycin hat keine Seitenkette und folglich kein cb. Die fehlende Seitenkette gibt den Seitenketten benachbarter Aminosäuren Platz und so können Glycine eine wichtige Rolle in der Dynamik von Proteinen spielen.