Ringe Generell Symbolverzeichnis

(1)

Symbolverzeichnis

Generell

C Körper der komplexen Zahlen

� √

−1in C

N die natürlichen Zahlen ohne0

N0 die natürlichen Zahlen mit0

P Menge der Primzahlen inZ

Q Körper der rationalen Zahlen

R Körper der reellen Zahlen

Z Ring der ganzen Zahlen

Z[�] Ring der ganzen Gaußschen Zahlen

Z≥��Z>��Z≤��Z<� {�∈Z|�≥� (bzw.�>�� ≥�� <�)}

Z/�Z Ring der ganzen Zahlen modulo�

|X| Mächtigkeit der MengeX

�� max{�∈Z|�≤�}das größte Ganze

� Vereinigung

� disjunkte Vereinigung

�,× kartesisches Produkt

� Schnitt

∅ leere Menge

�! �Fakultät

M� �-te Mersenne-Zahl

Ringe

ggT Menge der größten gemeinsamen Teiler

ggt der größte gemeinsame Teiler

kgV Menge der kleinsten gemeinsamen Vielfachen

I ER I ist ein Ideal vonR

R[X] Polynomring überR in einer Unbestimmten X R[X1� � � � �X�] Polynomring überR in �Unbestimmten X1� � � � �X�

R^× Einheitsgruppe des RingesR

(�)R Hauptideal erzeugt von�∈R

(�1� � � � � ��)R Ideal erzeugt von�1� � � � � ��∈R

�|� �teilt�

[�]�[�]�� �+�Z Restklasse von�inZ/�Z.

Φ� Reduktion modulo� von Polynomen inZ[X]

(2)

Kurzskript: Elementare Zahlentheorie SS2017 iii Arithmetische Funktionen

∗ Faltung

�(Z>0�C) Ring der arithmetischen Funktionen

�(Z>0�C) Menge der multiplikativen Funktionen

0 Nullfunktion

e konstante Funktion

i identische Abbildung

ε neutrale Funktion bezüglich der Faltung

� eulersche�-Funktion

µ Möbius Funktion

σ Teilersummenfunktion

Quadratische Reste

�_�

��

Legendre-Symbol

�� Gruppe der quadratischen Reste modulo �