Tutorium Mathematik 2 (Prof. Kahl) - SS2011
Tim Seyler
Blatt 3 - ¨Ubung zu mathematischen Grundlagen Teil 1
Aufgabe 1
L¨osen Sie die folgenden LGS mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren.
a)
2 0 1 4 2 1
−2 8 2
x y z
=
3 3
−8
b)
3 −5 1
−3 6 0 3 −4 2
x y z
=
−1 2 0
Aufgabe 2
L¨osen Sie das homogene lineare Gleichungssystem f¨ur x1, x2, x3, x4∈C.
i 4 −(2−i) −1
1 0 −5 −2
1 0 −1 2
x1 x2
x3 x4
=
0 0 0
Aufgabe 3
Geben Sie die Partialbruchzerlegung der folgenden Funktionen an.
a)f(x) = 2x3−5x2−26x+ 15
x2−2x−15 b) f(x) = 2x3+ 7x+ 2
(x2+ 4)2 c) f(x) = x3−x2+ 2x−1 x4+ 3x2+ 2 Aufgabe 4
Geben Sie Realteil, Imagin¨arteil und den Betrag an.
a)z1= 2·ejπ2 b) z2= 3·e−jπ4 c) z3 = 4·ej60◦ Aufgabe 5
Zeigen Sie: F¨ur jede komplexe Zahl z=a+jbgilt:
a)Re(z) = z+z∗
2 b)Im(z) = z−z∗
2j c)z·z∗ =|z|2 Aufgabe 6
L¨osen Sie nach x auf: p 1 +√
−8 +p 1−√
−8 =√ x
Aufgabe 7
L¨osen Sie die folgenden Logarithmusgleichungen.
a) log2x= 4 b) log55x= 2 c) 2 log27x= 2
3 d) 5 log3x= 15 e) log8(15x2+ 2x) = log8(32x)
1
