Operations Research I Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Sommersemester 2014 9. Mai 2014
Aufgabenblatt 6
— Simplexalgorithmus —
Aufgabe 2 (Degenerierte Ecke)
Wir erweitern das LP von Aufgabe 1 (a) um die zus¨atzliche Nebenbedingung 10x1+ 5x2 <= 52.
Zeigen Sie, dass dieses LP eine degenerierte Ecke hat. Ermitteln Sie diese Ecke und geben Sie zwei unterschiedliche Mengen an Basisvariablen an, die zu der gleichen Ecke f¨uhren.
L¨osung: Wir w¨ahlen x3 und x5 als NBV, damit sind x1, x2, x4, x6 Basisvariablen. Es entsteht das LGS
4 1 0 0 0 4 1 0 2 3 0 0 10 5 0 1
x1 x2 x4 x6
=
20 10 12 52
mit L¨osung x1 = 245 , x2 = 45, x4 = 345, x6 = 0.
W¨ahlen wir dagegenx3 und x6 als NBV, damit sind x1, x2, x4, x5 BV, ensteht das LGS
4 1 0 0 0 4 1 0 2 3 0 1 10 5 0 0
x1 x2 x4 x5
=
20 10 12 52
mit L¨osung x1 = 245 , x2 = 45, x4 = 345, x5 = 0.
Damit beschreiben beide zul¨assige Basisl¨osungen die Ecke
x=
24 54 5
0
34 5
0 0