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Remove @ "Global`*" D x1 = 2.1898989898989;

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Academic year: 2021

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(1)

Lösungen

1

Remove @ "Global`*" D x1 = 2.1898989898989;

x10 = 10 x1;

x1000 = 100 x10;

x990 = x1000 - x10 •• Round;

y1 = 19.79;

y100 = 1979.79;

y99 = y100 - y1 •• Round;

z1 = 18.97;

z100 = 1897.97;

z99 = z100 - z1 •• Round;

x = x990 • 990

€€€€€€€€€€€€€ 1084 495 N @ %, 20 D

2.1898989898989898990

y = y99 • 99

€€€€€€€€€€€€€ 1960 99 N @ %, 20 D

19.797979797979797980

z = z99 • 99

€€€€€€€€€€€€€ 1879 99 N @ %, 20 D

18.979797979797979798

x • H y - z L

€€€€€€€€€€€€€ 1084 405 N @ %, 20 D

2.6765432098765432099

Kontrolle:

(2)

• H - L 2.67061

H 2168 • 990 L • H 81736 • 99900 L •• N 2.67656

2

Remove @ "Global`*" D g1 = H 4 y - 2 z + w == 14 L ; g2 = H y + 2 z + w Š 56 L ; g3 = H 3 y - 4 z Š 40 L ;

Solve @8 g1, g2, g3 < , 8 y, z, w <D 8<

3

Remove @ "Global`*" D

x = Log @ Sqrt @H E ^ H 3 H Log @ E ^ 2 D + Log @ E ^ 6 DLLL • E ^ Log @ 3 DDD Log A €€€€€€€€€€ •!!!! ã

12

3 E

x •• Simplify 12 - €€€€€€€€€€€€€€€€€€€ Log @ 3 D

2 N @ %, 20 D

11.450693855665945154

x •• N 11.4507

4

Remove @ "Global`*" D

x = HH E ^ H 1 • 2 Log @ 2 D + Log @ 32 DLL ^ H 1 • 3 LL HH E ^ H 1 • 3 LL ^ 2 L ^ Log @ 8 D 8 2

5•6

x •• Simplify

8 2

5•6

(3)

N @ %, 20 D

14.254379490245428876

x •• N 14.2544

5

Remove @ "Global`*" D

A = Log @ a ^ H 1 • 4 LD - 1 • 2 Log @ 1 • H b - Sqrt @ b ^ 2 - a ^ 2 DLD + 1 • 2 Log @ b • a + Sqrt @H b ^ 2 L • H a ^ 2 L - 1 DD •• Simplify

€€€€ 1 4

i

k jjjjjj Log @ a D - 2 Log A 1

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

b - •!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -a

2

+ b

2

E + 2 Log A b

€€€€ a + $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -1 + b

2

€€€€€€€

a

2

E y { zzzzzz b ^ 2 ³ a ^ 2

b

2

³ a

2

Bedingungen:

1) a > 0 2) b

2

> a

2

3) €€€

ba

> 0 , also b > 0

Somit 0 < a < b

6

Remove @ "Global`*" D g = 32 Degree •• N 0.558505

a = 5.886;

b = 2.159;

c ^ 2 Š a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b Cos @ g D •• Solve

88 c ® -4.21337 < , 8 c ® 4.21337 <<

c = 4.213371606707448`;

a • Sina Š c • Sin @gD •• Solve 88 Sina ® 0.740287 <<

Sina = 0.7402871335419849`; a = ArcSin @ SinaD

0.833497

(4)

a = - a 2.3081

a • Degree 132.244

b • Sinb Š c • Sin @gD •• Solve 88 Sinb ® 0.271539 <<

Sinb = 0.2715392322998888`; b = ArcSin @ SinbD 0.274992

b • Degree 15.7559

Kontrolle

Ha + b + gL • Degree 180.

7

Remove @ "Global`*" D

u = H 1 • a ^ 3 - 1 • b ^ 3 L • H 1 • a ^ 2 + 1 • H a b L + 1 • b ^ 2 L

€€€€€

a13

- €€€€€

b13

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

1

€€€€€

a2

+ €€€€€

b12

+ €€€€€€

a b1

u •• Simplify

€€€€ 1 a - 1

€€€€ b

res = HH u 4 ^ H 4 H x + 1 LL 6 ^ H-3 x L 4 ^ H-4 L Š 3 ^ H 2 - x LLL •• Simplify H €€€€€€

3227

L

x

H-a + b L

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

a b Š 3

2-x

res •• Solve

99 x ® - €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ Log @ €€€€

19

H €€€€

1a

- €€€€€€€€€€€€€€€€€€€ €€€€

1b

LD

-2 Log @ 3 D + Log @ 32 D ==

Lösung : 99 x ® - Log @ €€€

19

H €€€

1a

- €€€

1b

LD

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ €€€€€€€€€€€€€€€€€€

-2 Log @ 3 D + Log @ 32 D ==

Damit noch etwas herumprobieren :

(5)

N @ %, 20 D

99 x ® -0.78832563803449324268

Log A 0.11111111111111111111 J €€€€ 1

a - €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ 1.0000000000000000000 €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

b NE==

-Log @ 1 • 9 D • H-2 Log @ 3 D + Log @ 32 DL •• N 1.73213

- Log @ €€€€

19

H €€€€

1a

- €€€€

1b

LD

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ €€€€€€€€€€€€€€€€€€€

-2 Log @ 3 D + Log @ 32 D + H-Log @ 9 D + Log @ 1 • a - 1 • b DL • H-2 Log @ 3 D + Log @ 32 DL •• Simplify 0

8

Remove @ "Global`*" D

g1 = H u == H x + y L • Sqrt @ 2 DL ; g2 = H v == H x - y L • Sqrt @ 2 DL ; solv = Solve @8 g1, g2 < , 8 x, y <D •• Flatten

9 x ® u

€€€€€€€€€€ •!!!! 2 + v

€€€€€€€€€€ •!!!! 2

, y ® u

€€€€€€€€€€ •!!!! 2 - v

€€€€€€€€€€ •!!!! 2 =

H g3 = H y ^ 2 - x ^ 2 Š 1 L • . solv L •• FullSimplify

-2 u v Š 1

Solve @ -2 u v Š 1, 8 v <D 99 v ® - 1

€€€€€€€€€

2 u ==

v @ u_ D := - 1

€€€€€€€€€

2 u ; Plot @ v @ u D , 8 u, -2, 2 <D ;

-2 -1 1 2

-20 -10 10 20

Hyperbel

9

Remove @ "Global`*" D

(6)

= H - 3 y L H 2 b + • 3 a L • HH • + + • 3 a b L H - 27 y ^ 3 LL H €€€€€€

2 a3

+ 2 b L H x - 3 y L

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

H €€€€€

a92

+ €€€€€€€€€

2 a b3

+ b

2

L H x

3

- 27 y

3

L

res •• Simplify

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ H a + 3 b L H x

2

6 €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ + 3 x y + 9 y

2

L

10

Remove @ "Global`*" D

a = ArcSin @ Tan @ 1 D • 10 Cos @ Sin @ Cos @ 1 DDDD •• N 0.136005

b = ArcCos @ Cot @ 1 D Sin @ Cos @ Sin @ 1 DDDD •• N 1.16266

alpha kleiner als beta.

Referenzen

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