Versuch 33

Versuch 33

Prismenspektrometer

Fernrohr

Prismentisch

Prisma Nonius

Okular

Justierschraube für Spaltbreite

Kollimator

Teilkreis- skala

Abbildung 1:Aufbau des Prismenspektrometer Versuchs.

I Messaufbau

• Spektrometer mit Prisma.

• Hg-Lampe in einem Geh¨ause montiert auf einem Stativfuß.

• He-Lampe in einem Geh¨ause montiert auf einem Stativfuß.

• Netzteil.

• Wasserstofflampe mit Netzger¨at (f¨ur je 2 Aufbauten gemeinsam)

II Literatur

• W. Walcher,Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart,

• Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Sch¨afer, Tipler.

• Homepage des Praktikums:

http://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/

III Vorbereitung

Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden The- men vor: Brechungsgesetz, Aufbau des Prismenspektrometers, Dispersion, Aufl¨osungsverm¨ogen eines Prismenspektralapparates, Energieniveaus des Wasserstoffatoms, Balmerformel.

Verst¨andnisfragen:

1. ¨Andert sich die Wellenl¨angeλoder die Frequenzν, wenn Licht von einem Medium in ein anderes tritt?

2. Von welchen Parametern h¨angt der Gesamtablenkwinkel δ (siehe Abbil- dung 2) im Allgemeinen ab? Wie kann man zeigen, dass δein Minimum annimmt und in diesem Fall der Strahlengang im Prisma symmetrisch verl¨auft?

3. Wie setzt sich die Kurve n(λ) zu gr¨oßeren und kleineren Wellenl¨angen fort? Was versteht man unter normaler und anomaler Dispersion?

4. Wird bei einem Prisma (normale Dispersion angenommen) bei gleichem Einfallswinkel, rotes Licht oder blaues Licht st¨arker abgelenkt?

5. Wie entstehen Spektrallinien? Welche Bedeutung hat die Spektralanalyse?

6. Was begrenzt die M¨oglichkeit zwei Spektrallinien benachbarter Wel- lenl¨angen im Spektrometer zu trennen?

IV Aufgabe

• Die Winkeldispersionskurveδ(λ) des Prismas ist durch Messung der Ab- lenkwinkelδbei gegebenem Spektrum des Hg aufzunehmen und als Eich- kurve zur Bestimmung der Wellenl¨ange des He-Spektrums zu benutzen.

Der brechende Winkel des Prismas ist zu bestimmen.

Zusatzaufgabe: F¨uhren Sie zus¨atzlich noch eine der beiden Aufgaben durch.

• Die Dispersionskurve n(λ) soll durch Messung der Minimalablenkwinkel δmin(λ) f¨ur vier Linien des Hg-Spektrums ermittelt werden.

• Die Wellenl¨ange der sichtbaren Linien des Wasserstoffspektrums sind zu bestimmen und daraus mit Hilfe der Balmerformel die Rydberg-Konstante f¨ur Wasserstoff zu berechnen.

V Grundlagen

Ein Spektrometer ist ein Instrument, mit dem Licht in seine Spektralfarben (Wellenl¨angen) zerlegt werden kann. Beim Prismenspektrometer erfolgt diese Zerlegung durch ein optisches Prisma. Dabei handelt es sich um einen K¨orper aus einem lichtdurchl¨assigen Material (i.a. Glas), der von zwei ebenen, nicht parallelen Fl¨achen begrenzt wird. Die Gerade, in der sich die beiden Fl¨achen schneiden, wird brechende Kante genannt. In einem Schnitt senkrecht dazu (Hauptschnitt) liegt an der brechenden Kante der brechende Winkelǫ.

Mit Hilfe des Brechungsgesetzes und unter der Annahme, dass f¨ur den Bre- chungsindex von LuftnLuf t= 1 gilt, folgt f¨ur den totalen Ablenkungswinkelδ, um den ein einfallendes Lichb¨undel abgelenkt wird:

δ=α₁−ǫ+ arcsin p

n²−sin(α₁)²sin(ǫ)−sin(α₁) cos(ǫ)

. (1)

Von besonderem Interesse ist der Fall, bei dem das Prisma symmetrisch vom Licht durchsetzt wird. Dabei trifft das einfallende Lichtb¨undel senkrecht auf die Ebene, die den brechenden Winkelǫhalbiert. Bei diesem Einfall nimmt der Ablenkwinkelδ ein Minimum ein und es gelten die Beziehungen:

αmin=α₁=α₂=δmin+ǫ 2

(2) n=sin (δmin+ǫ)/2

sin(ǫ/2) (Fraunhofersche Formel). (3)

a b

d e

2 1

a₁

b₂

Brechzahl n brechende Kante brechende Winkel

Bünd elachse

ausfallendes Parallellichtbünd

el einfa

llendes monoc

hrom atisches

Parallel lichtbünd

el

Basis B

Abbildung 2:Hauptschnitt eines Prismas.

Gleichung (3) (Fraunhofersche Formel) beschreibt eine Methode um den Brech- ungsindex des Prismamaterials zu bestimmen. Messungen an Prismen sollten stets beim minimalen Ablenkwinkel erfolgen, da in diesem Fall der Ablenkwin- kelδ kaum vom Einfallswinkelα₁ abh¨angt (δnimmt ein Minimum ein!).

Bisher haben wir uns nur auf ein einfallendes monochromatisches Lichtb¨undel beschr¨ankt. Allerdings h¨angt aufgrund der Dispersion, der Brechungsindexn von der Wellenl¨ange ab, so dass bei einem einfallenden ”weißen“ Lichtb¨undel, bei den bisherigen Betrachtungen, n durch n(λ) ersetzt werden muß. Da der Ablenkwinkelδ von dem Brechungsindex abh¨angt, wird ein”weißes“ Parallel- lichtb¨undel spektral zerlegt.

VI Durchf¨ uhrung des Versuchs

1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2. Justierung des Spektrometers

Machen Sie sich zun¨achst mit den verschiedenen Funktionen der Arre-

tierungsschrauben und Feintriebe vertraut. Bei Unklarheiten fragen Sie den Assistenten. Die Einstellung des Fernrohrs auf unendlich vollzieht man durch Scharfstellen eines fernen Gegenstandes, indem man das Okular verschiebt.

(Zweckm¨aßigerweise visiert man vom bereitgestellten Pult im Gang im Flur vor dem Laborraum die gegen¨uberliegende T¨ur an.) Bild und Fadenkreuz sollen keine Parallaxe mehr zeigen, d.h. bei Bewegung des Auges vor dem Okular soll keine gegenseitige Verschiebung eintreten. (Beide liegen dann in einer Ebene.)

Zur Einstellung des Kollimatorrohres auf Parallellicht verschiebt man den Spalteinsatz, bis man im justierten Fernrohr ein scharfes Spaltbild paralla- xenfrei zum Fadenkreuz beobachtet. Dazu das Prisma herausnehmen.

F¨allt beim Beobachten eines Spektrums die Fadenkreuzmitte nicht mit den Mitten der Spaltbilder zusammen, so lassen Sie durch den Assistenten die bre- chende Kante des Prismas parallel zur Spektrometerachse einjustieren.

Kollimator

A

A’B B’

C

C’

Position 1 Position 2

dmin

dmin

y₂

y₁

Abbildung 3:Messung des Minimalablenkwinkel.

3. Aufnahme der Eichkurve

F¨ur die Messung sollte der Prismenschwerpunkt ungef¨ahr in der Spektrometer- achse liegen. Stellen Sie den Minimalablenkwinkel f¨ur die gr¨une Hg-Linie ein.

Dieser ist dann erreicht, wenn das im Fernrohr beobachtete gr¨une Spaltbild (Fadenkreuz benutzen) bei Drehung des Prismentisches stehen bleibt. Kleine Drehungen des Tisches nach rechts oder links lassen das Bild in die gleiche Richtung zur¨uckwandern. Messen Sie bei festgehaltener Prismenlage die Ab-

lenkwinkelδ(λ) f¨ur folgende zehn Linien des Hg-Spektrums:

Nr. λ(nm) Farbe Intensit¨at

1 690,7 rot schwach

2 623,4 rot mittel

3 579,1 gelb stark

4 577,0 gelb stark

5 546,1 gr¨un stark

6 499,2 blaugr¨un schwach 7 491,6 blaugr¨un mittel

8 435,8 blau stark

9 407,8 violett mittel 10 404,7 violett stark

Zur Feineinstellung k¨onnen Sie die Mikrometerschraube am Fernrohrtr¨ager benutzen. Es gen¨ugt die genaue Messung der Ablenkwinkel nach einer Seite.

Nutzen Sie unbedingt die Genauigkeit des Nonius aus. Achten Sie darauf, dass w¨ahrend der Durchf¨uhrung der Aufgabe 3, Aufgabe 4 und gegebenenfalls der Zusatzaufgabe II die Teilkreisskala in der gleichen Lage arretiert bleibt! F¨ur die starken Linien kann der Spalt sehr eng gestellt werden; f¨ur die schw¨acheren Linien ¨offnen Sie den Spalt soweit wie n¨otig.

4. Wellenl¨angenbestimmung des He-Spektrums

Messen Sie Bei unver¨anderter Einstellung des Prismas (Minimum der Ab- lenkung f¨ur die gr¨une Hg-Linie) die Ablenkwinkel f¨ur folgende sechs Linien des He-Spektrums: rot (stark); gelb (stark); gr¨un (stark); gr¨un (mittel); blau (mittel); blau (stark).

Falls Sie die Zusatzaufgabe II bearbeiten m¨ochten, m¨ussen Sie diese jetzt mit dem geeichten Spektrometer durchf¨uhren!

5. Zusatzaufgabe I: Messung der Dispersion des Prismamateri- als

F¨ur die Spektrallinien 2, 5, 7, 10 des Hg-Spektrums werden die Minimala- blenkwinkel δM in(λ) nach ”rechts“ und ”links“ (siehe Abbildung 3 oben) gemessen.

6. Zusatzaufgabe II: Balmer-Serie des Wasserstoffspektrums.

Die Wasserstofflampe samt Netzger¨at wird vor den Spektrometerspalt gestellt und das Ger¨at eingeschaltet. Nach ca. 2 Minuten Betriebsdauer wird das Ger¨at vorsichtig so vor dem Spalt verschoben, dass die Linien mit maximaler Hellig- keit sichtbar sind. Die Wellenl¨angen der drei starken Linien (rot, t¨urkis, violett) werden aus der Eichkurve bestimmt. Versuchen Sie durch ¨Offnen des Spaltes eine vierte, kurzwelligere Linie zu sehen. Achtung: Die Wasserstofflampe hat starken Bandenuntergrund, der weitere Linien vort¨auscht.

VII Auswertung

Zu 3 und 4: Zeichnen Sie auf mm-Papier die Winkeldispersionskurveδ(λ) des Hg-Spektrums und bestimmen Sie anhand dieser Eichkurve die Wellenl¨angen der He-Linien. Ber¨ucksichtigen Sie den Fehler aus der Ablesegenauig- keit des Nonius. Wie groß sind die Abweichungen von den Tabellenwerten (706,5 nm - 667,8 nm - 587,6 nm - 501,6 nm - 492,2 nm - 471,3 nm - 447,1 nm)?

Zu 5: Bestimmen Sie nach der Gleichung (g¨ultig f¨ur symmetrischen Strahlen- gang)

n(λ) = sin ¹₂(δM in(λ) +ǫ)

sin(ǫ/2) (4)

die Brechungsindizes f¨ur die gemessenen Hg-Linien. Der brechende Winkel des Prismasǫbetr¨agt 60^◦. Zeichnen Sie die Dispersionskurven(λ).

Zu 6: Berechnen Sie die Rydberg-Konstante mit Hilfe der Balmer-Formel.

Vergleichen Sie die gemessene Spektrallinien mit den Literaturwerten (siehe Anhang).

VIII Anhang

Teilkreisplatte

Nonius

53°

12’

Abbildung 4: Die Spektrometer besitzen einen Nonius der den Winkel in Bo- genminuten angibt. Das Ablesen geschieht folgendermaßen: Lesen Sie zun¨achst den Winkel der Teilkreisskale mit dem Nullteilstrich des Nonius auf 0,5 ^◦ ge- nau ab. Im unteren Bild betr¨agt der Winkel 53^◦, da der Nullteilstrich zwischen 53^◦und 53,5^◦liegt. Die Nachkommastellen werden mit dem Nonius abgelesen.

Beachten Sie, dass der Nonius in Bogenminuten geeicht ist. Dabei entsprechen die 30 Skalenteile (30’ entspricht 30 Bogenminuten) einem halben Grad. Sie m¨ussen nun den Teilstrich des Nonius suchen der genau unter einem Teil- strich der Kreisskala steht. Im Bild ist dies der Teilstrich 12. Das Ergebnis der Winkelmessung ist demnach 53 ^◦12’ bzw. im Gradmaß: 53 ^◦+(12’/60’) = 53,2 ^◦.

a b g d

H H H H Balmer Serie E

K

E

L M N O P

-13,6 eV 0eV

a b g d

H H H H

656,3 486,1

l [nm]: 434,0 410,1

Kontinuum Kontinuum

Abbildung 5:Balmer-Serie des Wasserstoffs.