Vorlesung 4: Magnetismus
Georg Steinbrück,
georg.steinbrueck@desy.de
Folien/Material zur Vorlesung auf:
www.desy.de/~steinbru/PhysikZahnmed
Prinzip: Eisenfeilspäne richten sich im Magnetfeld aus
Magnetismus:
Versuch zu magnetischen Feldlinien
1) Stromdurchflossener Draht 2) Stabmagnet
3) Hufeisenmagnet 4) Spule: Elektromagnet
Feldlinien immer von „Nord“ nach „Süd“
B
innenparallel zur Spulenachse
B
außen~0
Magnetfeld eines Stabmagneten (Permanentmagnet)
Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule
Die magnetischen Feldlinien bilden immer Schleifen.
Sie haben keinen Anfang und kein Ende.
Sie sind immer geschlossen.
Magnetische Feldlinien
Magnetfeld um stromdurchflossenen Draht Magnetfeld um stromdurchflossenen Draht, der zu einer Schleife gebogen ist.
Magnetismus: Ursachen
Magnetfeld im
Permanentmagneten:
Überlagerung der Magnetfelder vieler Kreisströme
• Elektronenspin
• Elektronen in Atomhülle Erzeugung eines Magnetfelds möglich durch:
• Kreisende Elektronen: Permanentmagnet
• Bewegte elektrische Ladung: Strom:
Elektromagnet
• (Zeitlich veränderliches elektrisches Feld)
Magnetfeld um stromdurchflossenen Draht
Magnetismus: Ursachen
Magnetfeld im
Permanentmagneten:
Überlagerung der Magnetfelder vieler Kreisströme
• Elektronenspin
• Elektronen in Atomhülle Erzeugung eines Magnetfelds möglich durch:
• Kreisende Elektronen: Permanentmagnet
• Bewegte elektrische Ladung: Strom:
Elektromagnet
• (Zeitlich veränderliches elektrisches Feld)
2 7 7
0
0 0
10 4
10 4
Vakuums des
tät Permeabili :
nte Feldkonsta e
Magnetisch ) 2
(
A N A
m T r r I
B
−
−
⋅ = ⋅
⋅
=
⋅
= ⋅
π π
µ
π µ µ
Magnetfeld B: [B]=Tesla
Magnetfeld eines Protons (auch Neutrons, Atomkerns) erzeugt durch Eigendrehimpuls (Spin).
Ausrichtung von Atomkernen im äußeren Magnetfeld kann zur Diagnose in der Medizin benutzt werden.
NMR (nuclear magnetic resonance, Kernspinresonanz) Elementarer Magnetismus hat seine Ursache in den magnetischen Momenten der Hüllenelektronen.
1) Beitrag durch Kreisstrom der um den Kern kreisenden Elektronen: Bahndrehimpuls
2) Beitrag vom Eigendrehimpuls (Spin) des Elektrons.
„Mini-Kreisstrom“
Makroskopischer Magnetismus erst, wenn sich
„Elementarmagnete“ über größere Bereiche in der gleichen Richtung ausrichten.
Magnetismus: Ursachen
Drehung
Das Erdmagnetfeld
Im äußeren Kern der Erde viel flüssiges Eisen, Ionisation:
Ladungsträger Konvektionsströme bewegte Ladungen Magnetfeld
Das Erdmagnetfeld: Computersimulation
Das Magnetfeld der Erde kehrt sich alle 200000 Jahre um.
Letzte Umpolung vor 780000 Jahren Umpolung „überfällig“
Die Wanderung des magnetischen Nordpols
Rechte-Hand Regel für positive Ladungen:
Java Applet:
http://www.walter-fendt.de/ph11d/lorentzkraft.htm
Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld:
Versuch
Magnetfelder haben eine Kraftwirkung auf bewegte Ladungen.
(Analog zur Kraft auf Ladungen durch elektrische Felder)
( )
ukel Leiterscha der
Länge :
l
"-"
nach
"
"
Von :
ung Stromricht e
technisch :
hier
falls
+
⋅
⋅
=
⊥ ⇒
×
= I
B l I F B
l B
l I F
r r r r
r
F r
B
r l , I
r
l
Größenordnungen:
Erdmagnetfeld ca 10-4T=1G (Gauss) stärkstes Magnetfeld im Labor 45 T
Magnetfelder am
Large Hadron Collider (LHC) 8.3 T Magnetfelder in Atomen 10 T Magnetfeld an der Oberfläche eines
Neutronensterns ca 108T
Magnetische Kraftflussdichte B und magnetische Feldstärke H
l I B F B
l I F
: Leiter flossenen
stromdurch auf
Kraft aus
klar rd
Einheit wi
m A 1 N Tesla 1
: Einheit
ichte Kraftflußd
e magnetisch heißt
= ⋅
⋅ ⇒
⋅
=
= ⋅ B
r
Von der magnetischen Kraftflußdichte B zu unterscheiden ist die magnetische Feldstärke H:
Magnetische Feldstärke H
[ ]
4 0
0
10 300 :
Eisen z.B
nstante Materialko
: tät Permittivi Relative
: mit
Vakuums des
tät Permittivi Absolute
: mit
m H A
1
Feldstärke e
Magnetisch
−
=
=
=
R R
R
B H
H
µ µ
µ µ µ
r r
r
Java Applet zum Erkunden eines Magnetfeldes um einen Leiter:
http://www.walter-fendt.de/html5/phde/magneticfieldwire_de.htm
rechte Hand Regel
Magnetfeld um einen Draht
r r I
B ⋅
= ⋅ π µ ) 2
(
0B-Feld
Magnetfeld einer langgezogenen Spule
Länge l
Anzahl Windungen N (hier 6)
ichte Windungsd
: mit
Vakuum Luft/
in Spule 1)
0 0
n
n l I
N
B r
innen= µ I ⋅ = µ ⋅ ⋅
m T A A
B Tm
m cm
l A N I
l N B I
innen
R R
innen
13 , 100 0 1
1000 10
4
1000 100 ,
, 1 1 :
Beispiel
Eisenkern Mit
1)
7 0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
=
= ⋅
π
−µ µ
µ
r
r
Magnetfeld im Bildebene hinein:
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
Rechte-Hand Regel
Kraft auf ein geladenes Teilchen im Magnetfeld: Lorentzkraft
B v Q F
v Q t l
l Q t I
I Q
B l I F
r r r
r r r
×
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
=
⋅
= ⇒
×
⋅
=
Kraft -
Lorentz mit
rechte Hand Regel:
Kraft immer senkrecht auf v und B
B
r v r
r B
v Q F
r r r = ⋅ × Kraft
- Lorentz
v F B
Q>0 v
F
Q>0
1. Fall:
Geschwindigkeit des Teilchens senkrecht zum Magnetfeld: Kreisbahn
Ausgedehntes, homogenes Magnetfeld Kräftegleichgewicht Teilchen beschreibt Kreisbahn.
2. Fall:
Geschwindigkeit des Teilchens schräg zum Magnetfeld: Schraubenlinie
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
Bahn eines geladenes Teilchen im Magnetfeld
B Q R mv R
QvB mv
F
F
L Z= ⋅
= ⇒
=
2
alkraft Zentripet
Kraft -
Lorentz F Q v B
r r
r = ⋅ ×
2. Fall: Geschwindigkeit des Teilchens schräg zum Magnetfeld: Schraubenlinie
1. Fall: Geschwindigkeit des Teilchens senkrecht zum Magnetfeld: Kreisbahn
Versuch: Fadenstrahlrohr
Bahn eines geladenen Teilchens im Magnetfeld
Kraft auf stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld
dichte Kraftfluss
e magnetisch
mit
Teilchens des
gkeit Geschwindi
mit
Teilchens des
Ladung
mit
B v q
B v q F
r r r = ⋅ ×
Richtung: Rechte-Hand Regel
v senkrecht zu B: Kreisbahn
v nicht senkrecht zu B: Spiralbahn
