1. Neutrino Hintergrundstrahlung

Vorlesung 10:

Roter Faden:

1. Neutrino Hintergrundstrahlung

2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen

Universum besteht aus:

Photonen (410/cm³) (CMB) Photonen (410/cm³) (CMB) Hintergrundstrahlung:

Neutrinos (350/cm³) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%)

Materie: Helium (Massenanteil: 24%)

schwere Elemente (Massenanteil: 1%)( )

Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10^-10

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Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

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Die elementaren Bausteine der Materie und deren Wechselwirkungen

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Wechselwirkungen Wechselwirkungen

Elektro-

magnetisch Stark Schwach

Effektive

Reichweite ∞ ^{10 − 15 m 10 − 18 m}

Relative Stärke

10

137

1 ≈

1 ^{10 − 5}

Feldquanten Photon Gluonen W

, Z

Teilnehmer Geladene Teilchen

Quarks,

Gluonen Alle Teilchen

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Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik

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Eichbosonen

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Entkopplung der schweren Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts

Thermal equilibrium abundance Actual abundance

T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T<M: M+M->f+f

T=M/22: M decoupled, stable density

( A ihil i E i

ensity

st, PR 1995

(wenn Annihilationsrate ^≅ Expansions- rate, i.e. Γ=<σv>nχ(x_fr) ≅ H(x_fr) !)

N t bil T il h d h h WW

umber de

owski, Gries Nur stabile Teilchen der schwachen WW

entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs- rate größer als die Expansionsrate ist.

moving n

nn,Kamionko

WMAP -> Ωh²=0.113±0.009 ->

<σv>=2.10^-26 cm³/s DM nimmt wieder zu in Galaxien:

T=M/22

Com

/T

Jungman DM nimmt wieder zu in Galaxien:

≈1 WIMP/Kaffeetasse ≈10⁵ <ρ>.

DMA (∝ρ²) fängt wieder an.

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x=m/T Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> π0’s -> Gammas!

Thermodynamik des frühen Universums

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Stefan-Boltzmann-Gesetz

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Adiabatische Expansion

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Energiedichten

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Relativistische Teilchen

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Nicht-relativistische Teilchen

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Nicht-relativistische Teilchen

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Teilchenstatistiken

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Entkoppelung

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Freeze-out der Neutrinos

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Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

Neutrino Hintergrundstrahlung

00,

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Neutrino Hintergrundstrahlung

Entkoppelung der Neutrinos wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ ∝ E² ∝ (kT)² und die

Neutrino Teilchendichte n ∝ 1/S³ ∝ T³ , so Г∝ T⁵ .

Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanzus ed G . u d c sc e o e o g be S u gsdo

√

H=√(16πGa g

)/(3c

)T

, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρ

c

= ag

T

/2.

g

= 2 für Photonen, aber i.A. g

= n

. N

. N

wobei

g

, g

n

= 2S+1, N

= 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N

= 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.

Hieraus folgt: Г/H ∝ T⁵/T² = AT³ /√g _ff (1) Die Entkopplungstemperatur Hieraus folgt: Г/H ∝ T /T AT /√g_eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g_eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g_eff = g_γ + 3g_ν + g_e +g_μ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T_Entk = 3,5 MeV für Myon- und

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pp g _Entk , y

Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .

Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie

Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c² (relat.

Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2g_eff aT³ dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0, oder

g

T

= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln

und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des

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g

Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung

Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Vor der Neutrino Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen

behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination

Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t ≅pp pp ( 0.1s),), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.

Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert

d k t

werden konnten.

Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von

g = g + g = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen g_eff = g_γ + g_e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.

Da S ∝ g_effT³ konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)

⅓

Daher geht man davon aus das die Temp der Neutrino Hintergrundstrahlung

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Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: T_ν = T_γ /1.4 = 1.95 K.

Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung

Bosonen F i

Bosonen Fermionen

ν +

N = ¾ N bei gleicher Temp N

= ¾ N

bei gleicher Temp.

N

= ¾ N

x (T

/ T

)

= ¾ x 4/11 N

= 3/11 N

= 116/cm

pro Neutrinosorte oder 350/cm

für 3 Neutrinosorten

Vergleiche: 412 γ/cm

(durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)

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und Boson statt Fermion)

Zusammenfassung

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Zusammenfassung

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Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden

Anzahl der Neutrino Familien

Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von g_eff abhängt: Г/H ∝ T⁵/T² = AT³ /√g_eff

Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen da z.B. p+e^- ⇔ n+νnicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N_ν

Z₀ Resonanz Kurve

e+

Resultat: N_ν<4

e- Z

Resultat: N_ν = 2.98±0.01

ν

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Effekte bei LEP Beschleuniger

Mond bewirkt durch Gravitation eine

A d h d B hl i ( )

TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine

M f ldä d d B hl i

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Ausdehnung des Beschleunigers (≅ cm)

⇒ Energie-änderung!

Magnetfeldänderung des Beschleuniger

⇒ Energie-änderung!

Zusammenfassung

Universum besteht aus:

• Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und

Neutrinos (350/cm³) (nicht beobachtet) Neutrinos (350/cm ) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%)

• Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24%

schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

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All particles Stable particles Matter particles

Teilchen im Universum

p p p

t=10 -38 t=10 -3 s

s t 10 -2 s

t=10 s t=10 s t=10 s

At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay.

If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate

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A small excess of baryons is left plus light stable light particles with weak interactions.

Neutrino Hintergrundstrahlung

Zum Zeitpunkt t = 10^-2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechsel- wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen

Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte

t ilt h M ll B lt G t N ^E/kT b i E E ²

verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N ∝ e ^–E/kT , wobei E=E_kin+mc². Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation

und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird

ausgetauscht wird.

Z.B. ν + ν ⇔ Z₀ ⇔ e⁺ + e^- e⁺ + e^- ⇔ γ ⇔ μ + μ e + e ⇔ γ ⇔ μ + μ π ⇔ W ⇔ μ + ν

e + ν ⇔ W ⇔ e + ν

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Was passierte mit Nukleonen?

Di ü t k W h l i k d i d h d h A ihil ti

Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle?

Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben Dies

haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies

setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechselwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sindg g

Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden)

Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr

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Neutrino Oszillationen Neutrino Oszillationen

(Nobelpreis 2000)

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Geladene schwache Ströme Myonzerfall Neutronzerfall

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= Übergänge durch geladene Ströme

= Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d‘ s’ b’ Basis

und νe, νμ, ντ Basis

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Mischung zwischen Quark-Familien

beschrieben durch Mischungsmatrizen

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Bedingungen für Neutrino-Oszillationen

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The following relies on the Schrödinger equation.

We are now letting neutrinos of

different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves"

of a different frequency (the e^-iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance)

of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.

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Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino

Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind.

B k d M d ff ß d’ h b

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Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d’ hat bestimmte

Wahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.

Source: Boris Kayser

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Wie d’ entweder als d,s oder b erscheint.

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at short distances

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Mischungsmatrize im Lepton-Sektor

Source: Nunokawa

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Bisherige Werte der Mischungswinkel

Max. mixing für sin=1/√2

Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal.

Mi h i h 1 d 3 G i kl i bi ll

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Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null.

Modelle für MNS Matrize

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Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen

Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen.

J d h i L b b i kl i Ab d k i Üb i h Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede

Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour Changing Charged Currents gang und gäbe sind

wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind.

Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!

Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!

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