Toasteroptisch okaytechnischokaytechnisch defektoptisch defekttechnisch okaytechnisch defekt

5. Aufgabe – Erstellen eines Baumdiagramms / Vierfeldertafel für eine Produktion von Toastern (9 Punkte)

Bei der Produktion von Toastern kann es zu technischen und optischen Mängeln kommen.

Die Wahrscheinlichkeit für einen technischen Mangel beträgt 4 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Toaster optisch fehlerfrei ist beträgt 98 %. -> optisch nicht okay: 2%

a) Erstelle ein Baumdiagramm. (6 Punkte)

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Toaster mangelfrei ist? (3 Punkte)

IΩI = 2 * 2 = 4

oo optisch okay on optisch nicht okay; to technisch okay, tn technisch nicht okay Ω = {(oo,to); (on, to), (oo,tn), (on,tn)};

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Toaster mangelfrei ist?:

P

(oo,to) 0,98*0,96= 94,08%

P(genau ein Mangel) = 0,98*0,04 + 2%*96% = 5,84%

Toaster dargestellt in einer Vierfeldertafel:

è

Zwei Eigenschaften mit 2 unterschiedlichen Ausprägungen Eigenschaften Technik okay Technik defekt

Optik okay =0,98*0,96= 94,08 =0,02*0,96=1,92% 96%

Optik defekt =0,98*0,04= 3,92 =0,02*0,04=0,08% 4%

98% 2% 100%

Summe der vier Wahrscheinlicheiten 100%

Toaster

optisch okay

technisch okay

technisch defekt

optisch defekt

technisch okay

technisch defekt

4%

2% 96%

98%

96%

4%

2. Erstellen einer Vierfeldertafel / Baumdiagramm

In einer bestimmten Sportart sind 14 % aller Spieler gedopt. Es wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem die gedopten Spieler erkannt werden sollen. Dabei werden 98 % aller gedopten Spieler erkannt, jedoch werden auch 3 % der nicht gedopten Spieler positiv getestet.

a) Erstelle eine Vierfeldertafel. (10 Punkte)

Eigenschaften gedopt Nicht gedopt

Test pos. =98%*14%=13,72 =86%*3%=2,58% 16,3%

Test neg.

oder:

=14% *2%= 0,28%

=86%*97%=83,42 83,7%

14% 86% (100%-14%) 100%

Bei wieviel % der Spieler ist der Test positiv? A: 16,3%

Bei wieviel % der Spieler ist der Test falsch?

A: 1. Fall: Spieler ist gedopt und Test ist negativ & Spieler ist sauber und Test ist positiv P = 0,28% +

2,58%= 2,86%

c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf eine (beliebig ausgewählte) Person zu stoßen, die gedopt ist und deren Ergebnis positiv ist? (2 Punkte) A:

13,72%

In einer bestimmten Sportart sind 14 % aller Spieler gedopt. Es wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem die gedopten Spieler erkannt werden sollen. Dabei werden 98 % aller gedopten Spieler erkannt, jedoch werden auch 3 % der nicht gedopten Spieler positiv getestet.

_________________________________________________________________________________________

Doping

gedopt

Test pos Test neg

n gedopt

Test pos.

Test neg.

86%

14%

98%

2%

3%

97%

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 3 rote, 4 schwarze und 3 gelbe Kugeln. Es wird dreimal ohne zurücklegen gezogen. Wie hoch sind folgende

Wahrscheinlichkeiten:

IΩI = 3*3*3=27

Ω = {(rrr); (rrs), (rrg), (rg) ………….};

Anz Kugel: 10 P(rot)= 3/10=30%

2. mal rot-> 2/9=22,22%; 3/9=

Ohne Zurücklegen:

a) E1: 1.Kugel rot P(E1) = 30%

b) E2: 1. Kugel Schwarz und 2. Kugel gelb P(E2) = 40%*33% 13,33%

c) E3: alle drei Kugeln gelb P(E3) = 30% * 2/9 * 1/8 = 0,83%

HA: Vervollständige das Baumdiagramm!

Urne

r

r

r g

s g

s

g

r g s

s

30%

30%

40%

22%

33,33%

49,x x

%

12,5

%%

____________________________________________

2) In einer Urne befinden sich 2 rote, 3 schwarze und 5 gelbe Kugeln. Es wird dreimal mit zurücklegen gezogen. Wie hoch sind folgende

Wahrscheinlichkeiten:

a) 1.Kugel ist schwarz

b) 1. Kugel ist gelb und 2. Kugel ist rot c) alle drei Kugeln sind gelb

Wie verändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn die Kugeln nicht zurückgelegt werden.

Stelle beide Situationen durch ein Baumdiagramm da!