Musterlösung der Klassenarbeit Nr. 4 (Jgst. 9) Aufgabe 1 a) x

Musterlösung der Klassenarbeit Nr. 4 (Jgst. 9)

Aufgabe 1

a) x_1/2 = -1  81; also: x₁ = -10 und x₂ = 8 b) 31 x³ + x² - 6x = 0 

31 x (x² + 3x - 18) = 0

Fallunterscheidung: x1 = 0; x2/3 = -1,5  20,25; also: x2 = -6 und x3 = 3

c) (x - 2)² – (x - 4)² = (x - 3)  (x + 4)  x² - 4x + 4 – x² + 8x – 16 = x² + x - 12

 4x – 12 = x² + x - 12  x² - 3x = 0  x(x – 3) = 0  x₁ = 0 und x₂ = 3 d) 5

1x⁸ – 25x⁵ = 0  5

1x⁵ (x³ - 125) = 0

Fallunterscheidung: x₁ = 0 und x₂ = 5

e) 2

2 x

8 1

x

4 

 

  4(x+2) - 8(x-1) = 2(x-1)(x+2)

4x + 8 – 8x + 8 = 2x² + 2x - 4  2x² + 6x - 20 = 0  x² + 3x – 10 = 0 x_1/2 = -1,5  12,25

also: x₁ = 2 und x₂ = -5

Aufgabe 2

a) a b

b a

b a a

b a

b b

a ₇

2 - 3 -

-1 4 1

- 2 - 2 -

2 -3

4  



 









b)

2 3 3

2x : y x 2y y

x ^{ }



 



 



 



 



 



 =

8 8 2

3 3

2 3 2 3

3 3

x 2y x

4 x x

y 8y y 2x

y x

2y x

y 







 



 



 



 



 



 





c)

1 0 5 4

c c ^













= c

c 1 c

c

c _{2 0}^{1 1 0} _{2 0}^{1 0}

1 0

5 1 4 1

 











 











 















   

d) ^{1 1 1 1}

1 2 1 2 -1 1 1 1 2 4 1 3 -1 1 1 1 2 3 4

-1

v v

v v v

v  









 











 

 











 







e) ^{2 6}_{6 4}^{4 2} b a

b a b a







 = _{4 2}

2 4 4

6

2 4 2 2

b a

a b b

a

) a b b a



 





 (

Aufgabe 3 Teil a) p(x) = -

4

1 x² + 3x – 6 = - 4

1[ x² - 12x + 24 ] = - 4

1 [ (x - 6)² - 12] = - 4

1(x - 6)² + 3

S(6/3) ist ein Hochpunkt (vgl. dazu den negativen Faktor - 4 1).

Teil b)

x² - 12x + 24 = 0  x1/2 = 6  12

Teil c) vgl. Teil d)

Teil d)

Gegeben sind die Punkte P(6/1) und Q(10/3).

g(x) = mx + b

m = 2

1 6 10

1

3 



  g(x) = 2

1x + b

g(6) = 1  1 = 3 + b  b = -2  g(x) = x 2 2 1 

Teil e)

Ansatz: g(x) = p(x) 2

2x

1  = - 4

1 x² + 3x – 6

4

1x² - 2,5x + 4 = 0  x² - 10x + 16 = 0  x_1/2 = 5  3 somit: S₁(2/-1) und S₂(8/2)

Aufgabe 4

Es gilt: CS = Cosinus-Satz; SS = Sinus-Satz und WSS = Winkelsummensatz

a) CS: a  6,05 cm; SS:



 52,92°; WSS:



 79,08°

CS: a² = b² + c² - 2bc  cos(



)  a =

b

²

 c

²

 2 bc  cos ( 48  )

SS:

a sin b

sin( ) ()

  





 



  



 a

sin arcsin b ( )

b) WSS:



= 100°; SS: b  4,57 cm; SS: c  6,16 cm

c) SS:



₁  69,22° (



₂  110,78°); WSS:



₁  70,78° (



₂  29,22°);

SS: b₁  8,08 cm (b₂  4,18 cm)

Aufgabe 5 a) V = 4³ + 6 

3

1  4²  8 = 320 cm³

b) V = a³ + 6  a 2a 3

1  ₂  = 5a³

c) 5a³ = 2560



a³ = 512

 a

= 8 cm