Universit¨at T¨ubingen T¨ubingen, den 09.12.2013 Mathematisches Institut
Prof. Dr. Christian Lubich
9. ¨Ubungsblatt zur Numerik station¨arer Differentialgleichungen
Aufgabe 23:
(a) Geben Sie eine stetige Funktion auf [0,1] an, die nicht in H1(0,1) enthalten ist.
(b) Sei Ω eine Kugel imR3 mit Zentrum im Ursprung. Zeigen Sie: F¨urα <1/2 ist durch u(x) = kxk−α eine Funktion inH1(Ω) gegeben.
Aufgabe 24:
SeienV, W normierte Vektorr¨aume undL:V →W eine lineare Abbildung. Zeigen Sie:
L stetig⇐⇒Lstetig in 0⇐⇒L beschr¨ankt.
Aufgabe 25:
Sei Ω = [a, b] ein reelles Intervall. Dann istH1(a, b)⊂C[a, b].
Hinweis:
(a) Zeigen Sie: |v(x)| ≤Ckvk1 f¨urv∈C∞[a, b].
(b) Benutzen Sie die Dichte vonC∞ inH1 bez¨uglich der k · k1-Norm.
Besprechung in der ¨Ubung am 16.12.2013.
Ansprechpartner: Bernd Brumm,
brumm@na.uni-tuebingen.de, Sprechstunde Fr 13 - 17 nach Anmeldung