Terme in verschiedenen Alltagssituationen

(1)

fachverlage GmbH, Donauwörth

LS 01 Terme in verschiedenen Alltagssituationen

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 EA 10’ Die S lesen das Beispiel und erarbeiten einen Lösungsweg. Information von M1, Kartenspiel,

M2 M3

– Strukturvorstellungen entwickeln

– verschiedene Probleme mathematisch interpretieren und verbalisieren

– mathematisch argumentieren – mit Variablen und Termen

umgehen 2 PA 20’ Die S klären in ihren Gruppen Verständnisschwierigkeiten

und bearbeiten die jeweilige Aufgabe.

3 GA 20’ Die S stellen sich in Mixgruppen gegenseitig ihre Aufga- ben und Lösungen vor, ergänzen und verbessern sich.

4 GA 20’ Die S entwickeln eigene Beispiele. M1

5 PL 20’ Beispiele werden dem Plenum vorgestellt.

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale lernen die S Terme in verschiedenen Alltagssituationen kennen. Sie erarbeiten einen allgemeinen Term und überprüfen das Ge- lernte an einem weiteren Beispiel.

Zum Ablauf im Einzelnen:

1. Arbeitsschritt: Die S ziehen Karten und setzen sich in Vierergruppen (Asse, Könige, usw.) zusam- men. Die Hälfte der Gruppen bearbeitet M2, die an- dere Hälfte bearbeitet M3. Die S arbeiten zunächst in Einzelarbeit.

2. Arbeitsschritt: Die S klären Verständnisschwie- rigkeiten und sind so in der Lage, anschließend in den neuen Gruppen ihr Beispiel vorzustellen.

3. Arbeitsschritt: In neuen Gruppen (Kreuz Bube bis Kreuz Ass, Kreuz 7 bis Kreuz 10, Pik Bube bis Pik Ass, usw.) stellen sich die S die verschiedenen Beispiele vor.

4. Arbeitsschritt: Die S bearbeiten die Aufgabe auf M1.

5. Arbeitsschritt: Die verschiedenen Verpackungs- möglichkeiten werden im Plenum vorgestellt und bei Bedarf besprochen.

Zu Arbeitsschritt 5 können Sie einen Schuhkarton und ein Band mitbringen, damit die S etwas ausprobieren können.

Merkposten

Notizen:

(2)

Klippert

2

Zeitgemäß unterrichten

2

01 ^Überall ^Terme

Information

Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Rechenzeichen und Variablen bestehen kann.

Kurz: Ein Term ist eine sinnvolle Aneinanderreihung mathematischer Zeichen.

Beispiele für Terme:

Dies sind keine Terme:

Diese Aneinanderreihungen von Zeichen ergeben keinen mathematischen Sinn.

Steht zwischen zwei Termen ein Gleichheitszeichen, so nennt man dies eine Gleichung.

Beispiel: 7x = 2x + 5x

Simon möchte gerne das Geburtstagsgeschenk für seine Oma einpacken. „Wie viel Schnur brauchst du denn?“, fragt seine Mutter. „Na ja“, sagt Simon, „das Päckchen ist lang, breit und hoch und für die Schleife brauche ich auch noch 30 cm.“

Findet einen Term für die jeweilige Schnurlänge. Wie müsste Simon das Päckchen verschnüren, damit der Term unter dem letzten Päckchen dazu passt? Zeichnet in das Päckchen ein, wie das Geschenkband verlaufen müsste.

3 3 + 4 5 – 3 5a 7 + 4x

Eine Zahl ist durchaus sinnvoll.

Die Addition zweier Zahlen ist sinnvoll.

Die Subtrak- tion von Zah- len ist sinnvoll.

Die Multiplikation einer Zahl mit einer Variablen ist sinnvoll.

Auch diese Schreibweise ist sinnvoll.

3 + * – , 7 4+ 5a–

h

l

b

Für 4·b schreibt man auch 4b ...

man darf also das Malzeichen zwischen der Zahl und der Variablen (oder auch zwischen zwei Variablen) weglassen.

Merke dir:

Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck.

4 · l + 4 · b + 8 · h + 30 cm h b

h

l

b

h

l

b

(3)

Familie Huber zieht in Kürze von Bayern nach Berlin um. Sie hat eine schöne Wohnung gefunden. Leider hat sie noch keinen Strom! Nun sitzt Vater Huber auf den Umzugskisten und jammert:

„Ich habe da gerade einen Brief von dem Berliner Stromanbieter Strom-Max bekommen. Das ist ja schrecklich! Welchen Tarif sollen wir denn nehmen?“ Sohn Paul meint trocken: „Na, dann viel Spaß beim Suchen unserer letzten Stromrechnung!“

Tarif Berlin Klassik – der Qualitätsstrom

Berlin Klassik Mehr

ÖkoNur Multi

Grundgebühr

€ / Monat 4,91 8,17 5,96 8,17

Arbeitspreis

Cent / kWh 18,30 16,89 17,85 16,42

A1

Was meint Paul mit dieser Bemerkung?

A2

Helft Vater Huber bei der Entscheidung, indem ihr die Tabelle ausfüllt.

Bei einem jähr- lichen Ver- brauch Tarif von

...

... 1500 kWh kostet der Strom

pro Jahr:

Berlin Klassik Berlin Klassik Mehr ÖkoNur

Multi

A3

„Das wäre eine schöne Sache, wenn unser Computer noch nicht eingepackt wäre“, sagt Mutter Huber. „Damit könnten wir ganz einfach rechnen:

12 · Grundgebühr + Anzahl kWh · Arbeitspreis

und schon hätten wir die Ergebnisse. Aber das hilft uns ja jetzt nicht.“

A4

„ Wie habt ihr gerechnet? Gebt den Term an, den ihr benutzt habt.

Falls es auch Mutter Hubers Term ist, müsst ihr ihn erklären können.

A5

„ Vater Huber ﬁ ndet heraus, dass die Familie im letzten Jahr 3500 kWh Strom verbraucht hat – welchen Tarif schlagt ihr den Hubers vor?

Achtung:

Rechne in Euro!

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck.

(4)

Klippert

4

Janina hat endlich ein Handy bekommen! Nun sieht sie im Internet nach, wie viel das im Monat kostet.

„Das ist ja schrecklich“, jammert sie, „ich habe doch keine Ahnung, wie viel ich telefoniere und wie viele SMS ich schicken werde.“ „Na ja“, meint die Mutter, „dann musst du eben verschiedene Möglichkeiten durchrechnen.“

Ge- Tarif sprächs-

und SMS-Aufwand

Easyphone Happy-Talking Lucky-Handy

30 Minuten, 10 SMS 30 Minuten, 20 SMS 30 Minuten, 30 SMS 60 Minuten, 10 SMS 60 Minuten, 20 SMS 60 Minuten, 30 SMS 120 Minuten, 10 SMS 120 Minuten, 20 SMS 120 Minuten, 30 SMS

Tarif Easyphone Happy-Talking Lucky-Handy

Grundgebühr

€ / Monat 9,95 5 keine

Preis in Cent für eine

Minute Telefonieren 15 25 40

Preis für eine SMS

in Cent 19 10 35

A1

Was meint Janinas Mutter mit ihrer Bemerkung?

A2

Helft Janina bei der Entscheidung, indem ihr die Tabelle ausfüllt.

A3

„Das wäre eine schöne Sache, wenn unser Computer nicht kaputt wäre“, sagt Janinas Mutter.

„Damit könnten wir ganz einfach rechnen:

Grundgebühr + Anzahl Telefonminuten · (Preis pro Minute) + Anzahl SMS · (Preis pro SMS) und schon hätten wir die Ergebnisse. Aber das hilft uns ja jetzt nicht.“

A4

Wie habt ihr gerechnet? Gebt den Term an, den ihr benutzt habt.

Falls ihr auch den Term von Janinas Mutter benutzt habt, müsst ihr ihn erklären können.

A5

Janina erkundigt sich bei ihren Freundinnen und stellt fest, dass sie im Monat vermutlich ungefähr eine Stunde telefonieren wird und ca. 30 SMS verschicken wird – welchen Tarif schlagt ihr Janina vor?

r

Achtung:

Rechne in Euro!

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck.

(5)

1 EA 15’ Die S versuchen, die Aufgabe zunächst in EA zu bearbeiten. M1.A1 – vorgegebenes Problem mathematisch bearbeiten – sinnvolle Strategie zur

Problemlösung ﬁ nden – Ergebnisse interpretieren und

überprüfen

– Überlegungen verständlich ausdrücken und präsentieren 2 GA 20’ In Gruppen erarbeiten die S die gesuchten Terme.

3 GA 30’ Die S vergleichen in neuen Gruppen ihre Ergebnisse.

Anschließend bearbeiten sie die Aufgabe M1.A2 und schreiben die gefundenen Terme auf Pappstreifen.

Pappstreifen, Magnete oder

Klebstreifen, M1.A2 4 PI 25’ Die Pappstreifen werden sortiert an der Tafel gesammelt,

verglichen und diskutiert.

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale lernen die S anhand weiterer Beispiele, Terme aufzustellen.

1. Arbeitsschritt: In Einzelarbeit erarbeiten die S die Fragestellung. Vermutlich werden noch keine voll- ständigen Terme zur Verfügung stehen.

2. Arbeitsschritt: In Gruppen entwickeln die S einen Term, der die Anzahl der sichtbaren Flächen (4n + 1) und einen Term, der die Anzahl verdeckter Flächen (2n – 1) angibt.

3. Arbeitsschritt: In neuen Gruppen werden die Er- gebnisse verglichen und gegebenenfalls berichtigt.

Anschließend bearbeiten jeweils zwei Gruppenmit- glieder Bild 1 bzw. Bild 2 der Aufgabe M1.A2. Sie schreiben ihren gefundenen Term auf einen Papp- streifen, der anschließend an die Tafel gehängt wird.

4. Arbeitsschritt: Im Plenum werden die Terme verglichen und korrigiert. Vermutlich muss noch er- gänzt werden, für welche Angabe jeweils der Term gilt.

Stellen Sie Bauklötz- chen oder Würfel bereit!

An die Tafel können Sie zwei Pappstreifen

„Terme zu Bild 1“ und

„Terme zu Bild 2“

hängen, so entsteht eine gewisse Ordnung beim Aufhängen der Terme.

Merkposten

LS 02 Terme selbst ﬁ nden und interpretieren

Notizen:

(6)

Klippert Klippert

6

02 Türme, Mauern, Muster

Wenn euch kein Term einfällt, denkt an die letzte Aufgabe!

A1

Es ist Sonntagnachmittag. Draußen regnet es.

Die kleine Saﬁ ra baut mit ihren Bauklötzchen.

Karl, ihr großer Bruder, langweilt sich und guckt ihr zu. „Hm,“ überlegt er, „bei einem Klötzchen sieht man 5 Seitenﬂ ächen und eine ist verdeckt.

Ist der Turm zwei Klötzchen hoch, sieht man 9 Seitenﬂ ächen, drei sind verdeckt. Ob es einen Term gibt, mit dem man auch für drei oder mehr Klötzchen ganz schnell angeben kann, wie viele Seitenﬂ ächen man sieht und wie viele verdeckt sind?“

Was meint ihr?

Versucht, einen Term zu ﬁ nden, mit dem ihr für n Klötzchen (also für irgendeine Anzahl) angeben könnt, wie viele Seitenﬂ ächen sichtbar sind und wie viele verdeckt sind.

A2

Jeweils zwei Mitglieder aus eurer Gruppe untersuchen Bild 1, die anderen beiden untersuchen Bild 2.

Stellt jeweils einen Term zu eurer Figur auf und notiert in Worten, was euer Term angibt.

Bild 1: Bild 2:

Anzahl Klötzchen 1 2 3 5 10

Anzahl sichtbarer Seitenﬂ ächen 5 9

Anzahl verdeckter Seitenﬂ ächen 1 3

Term zu Bild :

Mit einer Tabelle geht es oft leichter!

Term zu Bild :

(7)

LS 03 Terme versprachlichen, Sprache in Terme übersetzen

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale gehen die S mit dem neuen Begriff Term um. Sie stellen zu Texten passende Terme auf und erﬁ nden zu gegebenen Termen eine passende Aufgabenstellung.

1. Arbeitsschritt: In Einzelarbeit ordnen die S den Termen passende Texte zu.

2. Arbeitsschritt: In Gruppen überprüfen die S ihre Ergebnisse und ﬁ nden zu den übrigen Texten passende Terme.

3. Arbeitsschritt: Das Gelernte wird noch einmal auf konkrete Aufgabenstellungen angewendet.

Anschließend denken sich die S eigene Beispiele aus. Diese werden in der Tabelle M1.A3 notiert. An- schließend wird jeder Text so auf ein DIN-A4-Blatt geschrieben, dass man ihn in der Klasse gut lesen kann, wenn er an der Tafel hängt.

4. Arbeitsschritt: Immer abwechselnd präsentieren die Gruppen eine ihrer Aufgaben an der Tafel, die anderen S müssen den passenden Term ﬁ nden.

Arbeitsschritt 4 können Sie als Wett- bewerb gestalten:

Bis zu 2 Punkte gibt es für eine gelun- gene Aufgabe und 2 Punkte gibt es für die schnellste Lösung.

1 EA 10’ Die S ordnen den drei Termen die entsprechenden Texte zu.

M1.A1 – symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt – mit Termen arbeiten

– mathematisch argumentieren 2 GA 20’ Die S vergleichen ihre Zuordnungen und ﬁ nden Terme zu

den Texten, die zu keinem der angegebenen Terme passen.

M1.A1–2

3 GA 30’ Die S bearbeiten weitere Aufgaben. M1.A3

4 PI 30’ Die S präsentieren abwechselnd ihre Aufgaben an der Tafel, die anderen S müssen jeweils den Term ﬁ nden.

Magnete oder Klebstreifen,

M1.A3 Merkposten

Notizen:

(8)

Klippert Klippert

8

03 Term – Text – Term

A1

Welche Texte passen zu welchem Term? Kreuze an.

A2

Versucht, zu den Texten aus A4, die nicht zu einem der angegebenen Terme passen, einen passenden Term zu ﬁ nden.

A3

a) Findet passende Terme zu den Texten oder umgekehrt:

b) Denkt euch nun selbst Texte und jeweils einen passenden Term dazu aus. Schreibt jeden Text so auf ein DIN-A4-Blatt, dass man ihn, wenn er an der Tafel hängt, gut lesen und verstehen kann. Die anderen sollen nämlich anschließend den Term erraten!

Text-Nr. n + 2 2n + 1 2 ( ^{n + 1})^anderer Term 1

2 3 4 5 6

2) Herr B. rechnet beim Grillen 2 Fleischstücke für jeden Gast und eines als Reserve.

6) Tina hat doppelt so viele Gummibärchen wie Nele.

5) Frau H. kauft Oran- gen für 2 € pro Kilo.

Für den Einkaufswa- gen braucht sie noch 1 € Pfand.

1) Die Kinokarten kosten 2 € und jeder bekommt noch eine Cola für

1 €.

4) Addiere zu einer Zahl 1 und verdoppele das Ergebnis.

2 ( ^{n + 1})

2n +1

3) Lisa macht mit Freundinnen einen Spielenachmittag.

Ihre Schwester ist auf jeden Fall auch dabei.

n + 2

Aufgabe Term

Ein Zug im Wilden Westen hatte Zugabteile, die 20 Meter lang waren, und eine Lok von 10 Meter Länge.

n

_ 5 In einer Pizzeria kostet die Portion Spaghetti 5 €.

Mit Salat kostet sie 1 € mehr. Alle essen Spaghetti mit Salat!

Die Gondeln einer Seilbahn fassen jeweils 8 Personen.

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Unsere Aufgaben:

Aufgabe Term

Terme in verschiedenen Alltagssituationen

LS 01 Terme in verschiedenen Alltagssituationen

Erläuterungen zur Lernspirale

01 Überall Terme

A1

A2

A3

A4

A5

A1

A2

A3

A4

A5

Erläuterungen zur Lernspirale

LS 02 Terme selbst ﬁ nden und interpretieren

02 Türme, Mauern, Muster

A1

A2

LS 03 Terme versprachlichen, Sprache in Terme übersetzen

Erläuterungen zur Lernspirale

03 Term – Text – Term

A1

A2

A3

01 ^Überall ^Terme