Ein fachdidaktisches Projekt

Friedrich-Schiller-Universität Jena

Fachdidaktik der Informatik

Ein fachdidaktisches Projekt

Thema:

Wie kommt die Musik vom MP3-Player in den Kopfhörer?

vorgelegt von

Christine List und Florian Rohde

Wie kommt die Musik vom MP3-Player in den Kopfhörer?

1 Vorwort

Die Vorstellungen und Ansichten der Kinder werden vor allem von der Gesellschaft geprägt.

Das allgemeine Bild eines technischen Berufs ist von körperlich und geistig schwerer Arbeit in einem schmutzigen von großen Maschinen gefüllten Raum begleitet. Der Techniker an sich trägt einen Kittel, wirkt unrasiert und ungekämmt, hat keine Zeit und weiß nichts vom Rest der Welt. Diese Tätigkeiten scheinen nicht, in die Umwelt eines auf Reinlichkeit bedachten Mädchens zu passen. In den Augen der Gesellschaft stellt die Technik und ihre Beherrschung somit allein einen fundamentalen Bestandteil der männlichen Identität dar.

Um die Mädchen für technische Berufe zu begeistern, muss dieses Bild eine Veränderung erfahren. Es muss das weibliche Naturell aufgegriffen und in den naturwissenschaftlichen Unterricht eingebaut werden, damit auch sie in einem technikfördernden Klima aufwachsen.

Der Umgang mit Technik ist bei den Mädchen stark durch die Anwendbarkeit und deren ökologischen Folgen geprägt. Daher muss sich der interessante Unterricht für ein Mädchen mehr auf den gesellschaftlichen Nutzen eines Instrumentes beziehen und nicht allein Werkzeuge, Maschinen und Methoden behandeln. Die Technik sollte die Mädchen anregen, über ihren Alltag nachzudenken, und selbst Ideen für Erleichterungen durch die Technik zu finden.

Da Mädchen oft ein geringeres Vorwissen als Jungen mit in den Unterricht bringen, und eher Arbeitsstile der Kooperation und der Kommunikation bevorzugen, sollte nach Projekten gesucht werden, deren Voraussetzung allein in der Schule gelegt werden und in denen die Schülerinnen den Gegenstand in Experimenten kennen lernen können. Auch die heutige Praxisrelevanz und daraus schließende berufliche Perspektiven sollten Auswahlkriterien sein.¹

Jedes Mädchen lauscht gern den Klängen eines Liedes, auch wenn es nicht selbst musiziert.

Dies wollen wir für unser Projekt nutzen, um sie für die Technik zu interessieren. In dieser Arbeit soll ein fächerübergreifender Unterricht vorgestellt werden, der sich mit einem Digital- Analog-Umwandler (DAU) befasst. Das Projekt lässt sich in den Lehrplan der neunten Klasse des Gymnasiums in Thüringen einordnen. Die folgenden Kapitel erläutern die Einbettung des DAU in die Unterrichtsfächer Mathematik, Physik und Informatik. Es soll zunächst ein mathematisches Modell erstellt werden. Worauf ein praktischer Teil folgt. In Gruppen bauen die Schülerinnen den DAU als Hardware auf. Der Austausch über die Arbeit und der kooperative Stil der Gruppenarbeit entspricht mehr dem weiblichen Naturell als stilles einsames Tüfteln. Wieder in Gruppen wird der DAU zum Schluss in der Informatik simuliert und mit dem realen DAU verglichen. Den Schülerinnen ist es möglich, selbst mit dem Computer über den an den DAU angeschlossenen Lautsprecher Töne zu erzeugen. Am Ende der Arbeit sollen noch einige Erweiterungsmöglichkeiten des Projektes genannt werden.

2 Bereich Mathematik

Die Mathematik stellt ein wichtiges Werkzeug für das Projekt dar. Die benötigten Grundlagen umfassen die vier Grundrechenarten, die Bruchrechnung und das Dualsystem. Die Mathematik erscheint durch das Projekt nicht mehr so abstrakt, da die Schülerinnen bereits von Anfang an auf eine Anwendung hinarbeiten. Somit können sie ein tieferes Verständnis dieser Grundlagen erlangen. Das Dualsystem wird in Klasse fünf zur Vertiefung des Zahlenverständnisses vom thüringer Lehrplan empfohlen.

Der zu bauende Digital-Analog-Umwandler arbeitet mit acht Schaltern (S1,...,S8). S1...S8 ist eine achtstellige Dualzahl, welche die zu bildenden Spannungen (relativ zu einer

Referenzspannung) charakterisiert. Da die Ausgangsspannung eines DAU kleiner ist, als die Referenzspannung, werden Dualbrüche benötigt.

Aus diesem Grund ist es nötig, das Dualsystem vertiefend zu behandeln, auch wenn es schon bei einigen Schülerinnen behandelt wurde. Anschließend sollten sie in der Lage sein, sowohl Dezimalzahlen in Binärzahlen als auch Binärzahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln.

3 Bereich Physik 3.1 Voraussetzungen

Die physikalischen Grundlagen des DAU umfassen das Ohmsche Gesetz, die Kirchhoffschen Regeln, die Wirkungsweise von Widerständen, Schaltern und verzweigten Stromkreisen. Da als Schalter Transistoren eingesetzt werden, eignet sich dieses Projekt sehr gut als Weiterführung zum Thema „Halbleiter“ in der Klasse neun. Das Projekt kann aber auch ohne Kenntnisse über Halbleiter eingeschoben werden, indem nicht näher auf die Funktionsweise der Schalter (Transistoren) eingegangen wird. Zusätzlich muss auf die Wirkungsweise des Operationsverstärkers und die Masse eingegangen werden.

3.2 Ein möglicher Aufbau des Projekts

Zuerst sollte das mathematische Modell und die Grundidee hinter dem DAU herausgestellt werden. Dies kann induktiv geschehen. Danach können Operationsverstärker und Masse eingeführt werden. Später wird eine kleine Einführung in das Löten benötigt und anschließend wird ein realer DAU gebaut.

3.3 Das mathematische Modell

Analoge Größen besitzen eine Einheit und einen Zahlenwert. Sie haben also einen absoluten Charakter. Digitale Größen hingegen werden nur durch eine Bitfolge D charakterisiert. Sie müssen mit einer Bezugsgröße in Beziehung gebracht werden. Mathematisch ausgedrückt heißt das ^{Ua =D⋅Uref} . Dabei ist U_ref die Referenzspannung und U_adie analoge Spannung.

3.4 theoretischer Aufbau des DAU

Es wird zunächst eine einfache Stromverzweigung (Abbildung 7.1) betrachtet. Laut den Kirchhoffschen Regeln teilt sich der Strom in dem Knoten und halbiert sich in den beiden Zweigen. In beiden Zweigen ist der Strom also Ig/2. Wird nun iterativ der letzte Zweig mit einem Widerstand von 2R durch eine Masche der Form R–(2R||2R) ersetzt, kommt man zu einem R-2R-Stromteiler (Abbildung 7.2). In jeder Masche halbiert sich der Strom. Deshalb ist die Summe der Teilströme aller Zweige

g n g

n g g

g g

g I I I I I I

I + + + + + + =

2 1 2

... 1 16

1 8 1 4 1 2 1

also ^g

n

i

g i I

I ⋅

∑

=1 2 1

.

Da unser DAU mit acht Bit arbeitet, wird im folgenden n=8 angenommen. Nun können Schalter über die Frage eingeführt werden, wie man verschiedene Spannungen abgreifen kann, z.B. 1/8 U_ref, 3/4 U_ref oder 27/128 U_ref.

Damit die unterschiedlichen Schalterstellungen den Stromfluss in einer jeden Masche nicht unterbrechen und so die gesamte Schaltung verzehren, werden Schalter benötigt, die auf eine Sammelausgangsleitung oder auf Masse schalten (Abbildung 7.3). Sei S_i die Schalterstellung in der Masche i (mit Si=1 für den Fall, dass der Schalter auf die Sammelleitung geschaltet ist, bzw. Si=0, wenn der Schalter auf die Masse geschaltet ist), dann ergibt sich für den Strom auf der Sammelleitung I_a folgende Formel:

i n

i g i

a I S

I

∑

=

⋅

=

1 2 1

Auf Grund der Proportionalität von Strom und Spannung gilt auch:

i n

i ref i

a U S

U

∑

=

⋅

=

1 2 1

3.5 Der Operationsverstärker (OPV)

Operationsverstärker sind wie Transistoren in erster Linie Verstärker. Beide haben sie Eingänge, Ausgänge und müssen mit einer Betriebsspannung versorgt werden. OPVs haben jedoch große Vorteile gegenüber Transistoren. Man braucht sich nicht mit der Berechnung von Basis-, Kollektor- und Emitterwiderständen herumplagen, sonder man kann sich ganz auf das zu verformende Signal konzentrieren, welches in der Schaltung verarbeitet werden soll.

Dabei ist es gleichgültig, ob es eine positive Spannung, eine negative Spannung oder gar eine Wechselspannung ist.

Das Einsatzfeld von Operationsverstärkern ist sehr weit. Deshalb kann im Anschluss dieses Projekts der OPV bei weiterführenden Aufgaben aufgegriffen werden. Doch beschränken wir uns zunächst auf die Erklärung der Anschlüsse und des Wirkungsprinzips in unserem DAU.

Ein OPV besitzt Anschlüsse für eine positive und eine negative Versorgungsspannung, die oft nicht in das Schaltsymbol eingezeichnet werden. Außerdem besitzt er einen invertierenden und einen nicht-invertierenden Eingang, sowie einen Ausgang. (Abbildung 7.4)

Die positive und die negative Versorgungsspannung ermöglicht dem OPV sowohl positive als auch negative Spannungen auszugeben. Der gemeinsame Masse-Anschluss der Versorgungsspannungen hängt von der Art und Weise ab, wie der OPV verwendet wird. In unserem Fall, dem Fall eines invertierenden Verstärkers ist es der nicht-invertierende Eingang. Ein solcher OPV verstärkt die Differenz zwischen der Spannung vom invertierenden und der Spannung vom nicht-invertierenden Eingang. Diese Verstärkung ist jedoch so groß, dass kleinste Eingangsspannungen den OPV übersteuern lassen (Abbildung 7.5). Der OPV scheint dadurch auf den ersten Blick für unsere Anwendung unbrauchbar zu sein. Abhilfe verschafft eine Rückkopplung zwischen dem Ausgang und dem invertierenden Eingang durch einen eingesetzten Widerstand (Abbildung 7.6). Dieser Widerstand Ra zähmt die Verstärkung des OPV. Die Verstärkung ist nun gleich dem Quotient Ra/Re. Der DAU mit integriertem Operationsverstärker ist in Abbildung 7.7 gezeigt.

3.6 Anschluss des Lautsprechers

Der bisherige DAU erzeugt Spannungen zwischen 0 und Umax. Ein Lautsprecher benötigt zum Betrieb jedoch positive und negative Spannungen. Durch das Zwischenschalten eines Kondensators wird dies erreicht. Er sperrt praktisch das Potential. Der fertige DAU mit angeschlossenem Lautsprecher ist in Abbildung 7.8 dargestellt.

3.7 Löten

Löten erfordert ein wenig handwerkliches Geschick. Deshalb sollte es erst geübt werden, bevor an der richtigen Schaltung gearbeitet wird. Im folgenden werden ein paar Tipps aufgeführt.

Material

• Am besten eignen sich Lötkolben mit einer Leistung von 15 bis 30 Watt.

• Das Lötzinn sollte aus 60% Zinn und 40% Blei bestehen und eine Stärke von ca. 1 cm haben.

• Lötmittel, Lötpaste usw. sollten nicht verwendet werden, da die behandelten Lötstellen sonst später korrodieren.

Vorbereitung

• Die Teile müssen fett- und schmutzfrei sein.

• Lötkolben aufheizen und mit einem sauberen Lappen von Oxydationsresten befreien.

• Neue Lötspitzen müssen verzinnt werden: Lötzinn an der Spitze schmelzen und abwischen. Dies wird so oft wiederholt, bis die Spitze gleichmäßig von Zinn überzogen ist.

Löten

• Zuerst beide zu verlötenden Teile mit dem Lötkolben erhitzen.

• Nun wird das Lötzinn zugeführt. Die richtige Menge zuzuführen ist Übungssache.

• 1 bis 2 Sekunden später wird der Lötkolben weggezogen. Während nun die Lötstelle abkühlt, darf sie nicht bewegt werden.

• Eine gelungene Lötung ist an der Form einer Hohlkehle erkennbar (Abbildung 7.9).

• Bauteile und Leiterbahnen dürfen nicht zu heiß werden. Dies gilt insbesondere für Halbleiterelemente. Durch das Anfassen mit einer Pinzette kann Wärmeenergie abgeführt werden.

Entlöten

• Überschüssiges Lötzinn wird entfernt, indem man die Lötstelle erhitzt, wobei die Lötseite nach unten zeigt. Dadurch fließt das Lötzinn auf die Lötspitze.

• Bei schwierigen Fällen hilft eine Entlötlitze.

• Verbindungen zwischen Leiterbahnen können mit einem Bleistift getrennt werden.

Allerdings sollten Bleistiftstriche danach ausradiert werden, da Graphit leitfähig ist.

3.8 Bau des DAU

In dieser Phase können die Schülerinnen in Gruppen praktisch tätig werden. Sie können eigenverantwortlich und ggf. mit Unterstützung des Lehrers einen realen DAU bauen.

4 Bereich Informatik

Das mathematische Modell aus dem vorangegangenen Kapitel sollen die Schülerinnen im Informatikunterricht in einer Hardwaresimulation umsetzten. Am Beispiel der grafischen Programmiersprache LabVIEW von National Instruments soll dieses Vorgehen beschrieben werden. Die Schülerinnen sollten die Funktionen der verwendeten Kontrollstrukturen bereits kennen gelernt haben. Dies beinhaltet die For-Schleife, die Struktur ARRAY und die Datentypen Long und Double. Die Funktionen für die Addition, Multiplikation, Reziprokbildung und Summierung müssen nur im mathematischen Sinn verstanden wurden sein. Dieser Versuch stellt eine gute Möglichkeit dar, die Strukturen zu üben, da diese bei LabVIEW eine einfachere Syntax besitzen als bei prozeduralen oder objektorientierten Programmiersprachen. Dies zeigt ebenfalls auf, dass dieses Projekt ohne große Programmiererfahrungen realisierbar ist.

Bei der Entwicklung von Hardware hat sich LabVIEW durch seine einfache Bedienung und seiner mächtigen Funktionalität bei den Ingenieuren bewährt. Die einfache Kommunikation mittels LabVIEW von einem PC mit externen Quellen, die Messwerte liefern, vereinfacht unter anderem die Erfassung und das Senden von Daten, das Steuern von Prozessen und das Archivieren und Analysieren von Messwerten. Die Haupteinsatzbereiche sind damit die Mess- und Regeltechnik. Die Einführung in die Programmiersprache durch die Simulation des DAU lässt die Schüler in die reale Arbeit eines Ingenieurs blicken. Die Hardware wird zunächst in einer Simulation getestet, bevor sie gebaut wird. Dies hat den Vorteil, dass Kosten und Zeit gespart werden können.

Die LabVIEW-Programme werden als virtuelle Instrumente (VI) bezeichnet. Bei der Erstellung eines VIs öffnen sich zwei Fenster. Das eine wird Frontpanel (Abbildung 7.10) genannt und besitzt eine graue Oberfläche, das andere ist das Flussdiagramm (Abbildung 7.11), welches eine weiße Oberfläche aufweist.

Über das Frontpanel werden die Eingaben getätigt und die Ausgaben angezeigt. Mit Hilfe der Werkzeugpalette (Abbildung 7.12) können Buttons und Textfelder für die Ein- und Ausgaben platziert werden. Gleichzeitig erscheint ein Symbol für jede Ein- bzw. Ausgabe im Flussdiagramm, indem das eigentliche Programm entsteht. Jedes Element des Frontpanels kann nur dort wieder entfernt werden.

In dem Flussdiagramm entsteht das Programm. Die Werkzeugpalette stellt alle Kontrollstrukturen durch ein Symbol zur Verfügung, welche mit der Maus in das Fenster des Flussdiagramms gezogen werden können. Mit Hilfe einer Kabelrolle (Abbildung 7.13) werden die einzelnen Bestandteile des Programms verdrahtet. Diese Vorgehensweise erinnert stark an das Bauen des eigentlichen Hardwarebausteins. Bei der Verdrahtung ist besonders darauf zu achten, dass die Ein- und Ausgänge der einzelnen Komponenten genau getroffen werden, da sonst das Kabel unbemerkt außerhalb des Bausteins verläuft.

Die einzelnen Datentypen werden neben der genauen Bezeichnung der Ein- und Ausgaben mit Farben gekennzeichnet, somit nehmen auch die Kabel in den einzelnen Abschnitten die jeweilige Farbe an (Abbildung 7.14).

Die Eingabe der Binärfolge wird durch ein achtstelliges ARRAY realisiert, dessen Stellen mit Nullen und Einsen besetzt werden. Die zweite Eingabe ist die Referenzspannung U_ref vom Datentyp Double.

Die Berechnung des Wertes der einzelnen Dezimalstellen wird durch eine For-Schleife erreicht. LabVIEW dafür stellt ein Subdiagramm zur Verfügung (Abbildung 7.15). Dieses Diagramm besitzt standardmäßig einen Anschluss, über den die Anzahl der Durchläufe gesteuert wird. Wegen der Größe des ARRAY wird dieser Anschluss auf acht gesetzt. Die Shiftregister an den Seiten des Rahmens ermöglichen es, ein ARRAY Element für Element auf die gleiche Art abzuarbeiten. Während des Durchlaufes der Schleife entsteht ein Ausgabe- ARRAY. Da die Zählvariable i zu Beginn der Schleife den Wert Null besitzt, wird innerhalb der Schleife eine Eins zu i addiert, damit die Berechnung korrekt durchgeführt werden kann.

Zunächst wird der Wert 2ⁱ⁺¹ berechnet, um danach das Reziproke zu bilden, um die (i+1)-te Stelle nach dem Dezimalpunkt zu erhalten. Der Wert dieser Stelle wird mit dem jeweiligen ARRAY-Element multipliziert. Das Ausgabe-ARRAY erhält an der entsprechenden Stelle den berechneten Wert. Die Multiplikation mit Null oder Eins simuliert dabei die Stellung des Schalters. (Abbildung 7.16)

Außerhalb der Schleife werden die Elemente des ARRAYs mit der Summenfunktion aufsummiert und mit der Referenzspannung Uref multipliziert, um die Analogspannung Ua als Ausgabe des Programms zu erhalten. Die Analogspannung ist ein Wert vom Datentyp Double. (Abbildung 7.17)

Die Funktionen für die Addition, die Multiplikation, das Potenzieren, die Reziprokbildung und die Aufsummierung werden durch dreieckige Symbole mit zwei Ein- und einem Ausgang dargestellt. (Abbildung 7.18)

Um die Simulation mit dem Hardwarebaustein vergleichen zu können, muss noch die Verbindung zwischen beidem hergestellt werden. Dazu wird ein VI eingebunden und mit dem Eingabe-ARRAY verdrahtet. Dieses steuert den realen DAU an, und realisiert somit die aktuelle Schaltung mit der jeweiligen Bitfolge.

Damit die Sinuskurve eines Tons erzeugt werden kann, müssen mehrere Bitfolgen in kurzen Abständen nacheinander verarbeitet werden. Die einzelnen Bitfolgen werden in ein mehrdimensionales ARRAY geschrieben. Eine weitere For-Schleife wird um den bereits beschriebenen Baustein gelegt, um somit nacheinander die Simulation mit den einzelnen Bitfolgen durchlaufen zu lassen.

Unter der Menüleiste beider Fenster befinden sich verschiedene Icons, welche die Programmausführung steuern. Von links nach rechts besitzen die Buttons die folgenden

Abbildungen: einem weißen Pfeil, zwei weiße Pfeile im Kreis, ein Stopschild und ein Pausenzeichen. (Abbildung 7.19)

Wird der einzelne weiße Pfeil zerbrochen angezeigt, besitzt das Programm syntaktische Fehler, die vor dem Programmablauf behoben werden müssen. Durch einen Klick auf den Button gibt er in diesem Zustand Auskunft über die Fehler. Wird er vollständig angezeigt, führt ein Klick auf den Button das Programm einmal aus (Einzellauf).

Der Button mit den zwei Pfeilen lässt das Programm fortwährend durchlaufen. Man kann somit verschiedene Eingaben nacheinander abarbeiten.

Der Stopbutton beendet die Programmausführung. Dieser wird erst aktiviert, wenn die Ausführung gestartet wurde. Eine Programmausführung wird durch den Pausenbutton unterbrochen, und wechselt zum Flussdiagramm. Die Stelle der Unterbrechung wird dort blinkend angezeigt.

5 Kostenspiegel

Erste Recherchen haben ergeben, dass die Kosten für das Verbrauchsmaterial sehr gering sind. Zumal bestimmt Bauteile nach dem Versuch wiederverwendet werden können. Da man die Lötungen wieder trennen kann. Allein der Kauf der Steckkarte und der LabVIEW-Lizenz ist teuer. Ob für Schulen Vergünstigungen existieren, konnten wir noch nicht herausfinden.

Da der Lehrstuhl der technischen Informatik der Universität Jena ein günstiges Angebot mit den Herstellern für sich aushandeln konnte, schätzen wir die Chancen für eine Schule gut ein, dies ebenfalls zu erreichen.

Benötigt wird (für einen Versuchsaufbau):

Anzahl Einzelpreis (ca.) Gesamtpreis einmalige Posten:

Lötkolben 1 15€ 15,00 €

ISA Mess-Karten Lizenzen für Software

1 850€ 850,00 €

Gesamt: 865,00 €

Material:

Widerstände 26 0,02€ 0,52 €

Platinen 1 1€ 1,00 €

Verbindungsdraht 1m 0,10€ 0,10 €

Operationsverstärker 1 0,20€ 0,20 €

Lautsprecher 1 7€ 7,00 €

Transistoren 16 0,20€ 3,20 €

Kondensator 1 0,15€ 0,15 €

Lötzinn 1 2€ 2,00 €

Gesamt: 14,17 €

Sollten die Anschaffungskosten für eine Schule zu hoch sein, wäre es evtl. möglich – ähnlich wie bei dem Roberta-Projekt des Fraunhofer Instituts AIS (http://www.roberta-home.de) – mit der Friedrich-Schiller-Universität Jena ein Kooperationsprojekt zu erstellen. Das Projekt könnte von der Universität angeschafft werden und von interessierten Lehrern oder Schulen ausgeliehen werden. Erste Gespräche mit dem Bereich der Technischen Informatik der Universität Jena ergaben ein reges Interesse an unserem Projekt.

6 Nachwort

Aufgrund des Interesses der Mädchen für Musik ist die damit verbundene Benutzung von Musikgeräten bereits alltäglich geworden. Das Aufgreifen eines Bauteils der Geräte aus der alltäglichen Welt der Schülerinnen, steigert ihre Motivation für das oben beschriebene Projekt. Der dabei umgesetzte fächerübergreifende Unterricht stellt eine Verbindung zwischen trockenem Schulstoff und der Realität dar. Jedes Gebiet steht nicht mehr allein und verliert durch den Praxisbezug an Mystik. Die Naturwissenschaften und die Technik werden für die Schülerinnen greifbarer, da sie mit dem Ziel vor Augen ganz anders an die Themen herangeführt werden. Die Arbeit in den Gruppen befriedigt die Vorliebe der Mädchen für kommunikative Arbeitsformen, und kann somit ein wenig Druck von den Handelnden nehmen.

Unser Projekt lässt nur einen einzelnen Ton entstehen. Durch kleine Änderungen können aber auch mit dieser Apparatur Musikdateien abgespielt werden. Diese Variation stellt eine gute Erweiterung des Projektes dar.

Weiterhin stellt das Projekt eine gute Vorbereitung für verschiedene andere Beispiele aus Wirtschaft und Forschung dar, die ebenfalls untersucht werden können. Als Beispiele möchten wir hier folgendes aufführen: digitales Fernsehen und die Darstellung des Computers auf Röhrenbildschirmen.

Noch öfter als den DAU verwendet die Forschung einen Analog-Digital-Umwandler (ADU).

Jeder Messwert, der mit einem Computer ausgewertet werden soll, muss in ein digitales Signal umgewandelt werden. Doch auch im häuslichen Gebrauch tritt der ADU auf, z.B. in digitalen Waagen, Thermometern oder im Scanner am Computer. Dieser ADU kann mit den gleichen Mitteln von den Schülerinnen umgesetzt werden.

Somit erzeugt der DAU, und damit auch der ADU, einen großen Einblick in die Funktionsweise von vielen Geräten, mit denen täglich umgegangen wird.

7 Anhang

Abbildung 7.1: einfache Stromverzweigung

Abbildung 7.2: R-2R-Stromteiler

Abbildung 7.3: DAU ohne Operationsverstärker

Abbildung 7.4: Operationsverstärker

Abbildung 7.5: Spannungsdiagramm einer Verstärkung

Abbildung 7.6: OPV mit Gegenkopplung

Abbildung 7.7: DAU mit Operationsverstärker

Abbildung 7.8: DAU mit angeschlossenem Lautsprecher

Abbildung 7.9: richtige und falsche Lötstellen

Abbildung 7.10: Frontpanel

Abbildung 7.11: Flussdiagramm

Abbildung 7.12: Werkzeugpalette

Abbildung 7.13: Kabelrolle

Abbildung 7.14: Datentypen integer signed [IXX], unsigned [UXX], real [SGL,...], complex [CSG,...]

Abbildung 7.15: For-Schleife mit Shiftregistern

Abbildung 7.16: Schleifenrumpf

Abbildung 7.17: fertiger Algorithmus

Abbildung 7.18: Symbol der Funktion Addition

Abbildung 7.19: Menüleiste zum Ausführen des Programms