Paper-ID: VGI 190602
Punktbestimmung durch r ¨aumliches Einschneiden
Siegmund Wellisch
Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen ¨ 4 (1–2, 3–4), S. 5–8, 36–40 1906
BibTEX:
@ARTICLE{Wellisch_VGI_190602,
Title = {Punktbestimmung durch r{\"a}umliches Einschneiden}, Author = {Wellisch, Siegmund},
Journal = {{\"O}sterreichische Zeitschrift f{\"u}r Vermessungswesen}, Pages = {5--8, 36--40},
Number = {1--2, 3--4}, Year = {1906},
Volume = {4}
}
<.: .
•: .. /
Macht man also
so folgt
OA = m, 01H' = 11, OB= p, O·A' = q,
mn = pq.
Durch einfaches Anlegen erliäJI
man
also sofort das Hesultotl vo11 beispielsweise357
X 825
1. ____ . __ -·---·--···-·
auf Einheiten genau.
F'iQ'· 5.
Bemerkt
soll noch
werden, rlal.I dicsP Talr·l11 soW1Jh! in eiuiachtr i\u-;führung(GnwdtaJcl
auf Kai toll, A uflegeli11e;tl :w-; C1.::llul11id1 :1h auch i11 Spczi:1bu�Jiihru11g (Grundt1Lfel aufGlas,
1\uf!cgcli11eal, \·1 ;t: i"igur 3, :tu-; �k:-.::irq.,; ! lwi kr Firma��. & A. Rost, Wien, \ V„ M:ir;,slraf?>e ·i. zu ii.ibe11 sind.
Punktbestimmung durch räumliches Einschneiden.
Von $. Welllsoh, Ollerillgenit:ur de!r Stadt Wh:n.
Bei
allen
geometrischenVermessunge11,
welche die Ermi1tlung der Höhen·l;tge der a111Zunehme11cle11 Punkte nicht in Betracht ;dehen, aho lrni rt>i11c11 Hori
.
zp1)tal-
oderlAgcnicssungcn,
lrn11delt es sich um clie Aufoal1me der H·HiZCllltal··p�o
j
ektion des im Raumegegebenen Punktsy;;te111�;.
:\11c:h d1e Punktbe::.;!irmnu·ngen durch das iibliche Vorwärts· und r\iickwiirtsein,;dmeiden sind �hher Aulgaben der ebenen Geometrie, we111t auch in Wirklichki:it di,� von dr:n Standpunkit.>n nach den Zielpunkten ge:rngencn Visierstmhlen nicht ili einer Horizontalebe11e lieg·en, sondern ein räumliches Strahl(�11büschcl oth· ein kiirperliches Vielkant mit.ein
ander
bilden.
Beim Vorwiirtseinschneide11 rl'ichen zu1 clcmenlaren Bestim111u11i:; eines Neu·
punktes zwei Fixpunkte 1111d d.ie l\id1tt111gsbeolrncht1111ge11 der von il111en zun1 Neupunkte führenden Stn1hlen
hin;
die eindeutige fä�stimniun� eines Punktes durch Rückwärtseinsclin·eiden erfordert drei l•'ixpunkle und die l�irht1m�;sbeohach·tunge11 der von dem Neupunkte na.ch de11 Fixpu11kit'n ang<.'t;chbgclic·1i Visure11.
In beiden Fällen !fü1ft so hin die Aufgabe aur die Messu11g· z w {' i er 1 o r i l l\ n t a ], winke 1 hinaus.
Denkt man sicl1 das ebene Prublem der elt1rnentarc11, ei11rie:11i��·rn Punkt·
bestirnmung insofern räumlich ausgedehnt,
�Lls
man wohl eineu di:1 1:u mc,sxenuell. Winkel als Horizontalwinkel beläfät, den :tildcren aber zu dnem Vertikalwinkel,
zu
einem Höhen-,
hezw. Tiefenwinkcl erhebt, Si.> kann ·fü· H<»rizontalprodes
einenFixpunktes
<inStelle eine1>
dererforderlichen
Fix.punkte treten,.·,
�! '
:;1· t:-': \ve 'µü
dessen Höhenlage gegenüber dem. Neupunkt1}
bekannt ist. Nach dieser Auf�i.'';;0:;:f�-!$sung: erfolgt
dann das
VonaJärtseinschneiden v1one!nem
einzigen gegebenen·,;;�;,;}Terrain1.iunkte
·
und dessen imag�ärer Horizontalprojektion aus, das Rückw1irts::yefoschneiden aber nach bloß zwei' gegebenen Terrainpunkten und der imaginären;
:�Jlorito'ntalprojektion m
i
nd
estens eines d�rselben. ·".·;·�)-:
·
Nach den amtlichen Vermessungsanweisu1i.gen sind bei Gelegenheit der Aus·'._;·'..f�UJlt1;1i1g von Horizontalm
e
ssungen auch· Höh�nbestimmungen vorzunehmen, in"·�-; welche
_die irü trigonometrischen· und polygo11ometfr.;chen Netze bestimmten Punkte,:r.:i}ach T�nl
i
chkeit auch die Bindepunkte des Messungsliniennetzes, ferner hiezu:\ ge�igrt:e te
l�estpunkt
e, wie Kirchtürme, Kapelle n, Feldkreuze, die Höhenmarken
der Y�i.s�nbahnenu.
s. w. einzubezie
hen sind. Hiebei ist vorgeschrieben, dal� für·jedi::11
t � fit ri
·üo�
etrisehen Punkt mindestens drei Ze�1itdistanzen beob'-"chtet werd
en undi' ßicfü
nur die .Meereshöhe des natürlichen Bodens des bett·etfenden Festpur1ktes,;�··:
;rldern ·
auch
die Höhe eines der Voraussichtnach
unve6inclerlichen Punktes-����:·'Objektes; beispielsweise der Spitze · �i11es 1< irchturmes
,
von wekher die;«�t(
�t'i
1�
ng 'Öi$ ·zum. B()deil.
zu. m�s�e��:iSt;,·p cs.�iq)qit
��tden .. (Abschnitt VU der::,fr�:;�;�st�rreic�i�cheh ·· • l�stniktion
f�t
'fhe.o-dolit· Ve:rm:essuhgeH.�
A
f"' ·:.
. · .·
·!>.'.'·:_:werden
die
·Elerileilte zur Berech1i�ng: 9er .ve.}til��Ien ! :tage dieser PunktemJt
großer S�rgfalt erhoben, so köni1en· dieHöher1kooi·tl.iuaten
oder Applikaten z,'�R�U�l>'
W,iedie
Abszis$en·
� und die Ordit�·�fen ·y.
derselben„ zur
äumlichen
Punkt-��fürimurigen dann
h
erangezogen'werqe:n,::
w,epn iwi;schen denb
etreffenden Fix- '-pkt'�1t·_ �1rid den zu .bestimmend:e�-P�h��e1i „ t} i rt1:�}P,fi�1id
große Höhenunterschiede�st�l1�u
u,i1d dieZ i
el
weiten nicht allzu�foß ,'r:;'.i·tHl)'lrreffen cliese. Voraussetzun�e11# ? )�
k�tinen solche Puuktbest.imm
uHit�·�:
\il1(�(,!Ji!}sil�ud�11„,·z.B.
�n tief einge-' �lifü �t,enen 1
'1'.errain, bessere Die11ste leisten, äh;-.(lt� Methode .'des üblichen Ein·,„
:: . 9; :1is� ja $ie
könne.n. g�ge_benenFalles,
we11;1, die letztere versagt, ein gutes.,:&ilt�f:-?uf
�unktbestifomuri�LPl:�den. ·� · . · ·•. .
' -· �
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..�oliald,
«n,ämlich vo,n gege�.enen·Festp�tiltt�h
alle. drei ](oOl'dinaten vorliegen, .. :���L�i�h· \\lei�ere Pun
kt
e durch Vonvärtsei11schneide1( v'on einem eitüigen,F��k
· . · ..�i
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'. � ;{q�s! ; )Jsö
.:·mit' einer. e i 1111HL l:ig e.1i :h1hi�mcnt�m1;u'f�tollupg.be��i.iiunen, und'.: ,;;
., "-�_gf',z�r:_�Punk!hestimmung durch �ückwärtseii1scpue.i�,en . .
das
Vorhandensein· · · · · :,�
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punkt
en. .'
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�; _'·�����" - 1 1 ... +r � :eh, ;�Jl�!i; ,��:�\���1\d�.
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der ;Ru�k.t: ... Punktbestimmu1;g vom �be1ien·,überhau'p.t
danfi�ml(Nitt�eri hodzo11tal�1t: .ili1r.: · ·durcli, ;rjlu1uH(,'.l1es, yph'.v�o�enduqg ·�t)ic
Ehism chneid· g� g e-b -.Einschneiden, �nfliiden ,
'das e n � n könner!, wenn•Ei
Standpunkte nwägen»
welches·,
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erGeometer, . -:. � I
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1'�ipJ�1tctr��tl�nptW���·��„-�J�:·\1;'. ���hy �in.S,<fl)aJt�iig'.
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des H i�1hcnei11sch neide 11 s n ei n l·:in ll' iigrns 1 1 1 i t !e i s t 1 1 ; t i 1 t" r , l 1 n c lt i� elq� <·1H:i· P t1 1 i ldc g·:u1 1. beson ders m i l. V M tc:il \/crnc·r i ung 1i11d1·11, 1 1 1 1 d 1. 1, : t r d ie; u 1 1 1 :-,„1 1w h r, :ll� die Horizo11 tal 111essungc11 u 1 11 s 1 i u 1 1 g L' 1n u e r :1 11:, l : li k r 1 , 1 1 · �; r· ·1 1 .;, n1.' l ! i i i 1v1Ht n i c r�;d iede zwischen den S ta 1 1 d - u l ld /, i<' l p u n k kn l l f ' r 1 s •
111· 1 1 ,
1r; r . h rcnd �; (• r: 1 rk d i eser U1n s tand d i e A11 we11dharkl' i t der A k t l1ude i ll''> l ·:i:n1i i � l'11:-: i nu!h·1· ll\L·lir L LU G el t u n g bri n g t.Beh ufs· Lösung. u 1 1S(' I t� r ,\ u f'i.;a lw n i s f 1 ·�; ! l1 •f\\c11dit�·. a 1 1 :; dc11 l 1 l! lrn 1 1 n tL� n [ 1 ii h e n 1 1 1 1 t e rschieden d i t: e 11 hpr„ d i e 1 1 d1· 1 1 l l· n i1.l i 1 1 t t l d i �. 1 :1 1 1 1 1 • 1 1 : t h1.u lc i fi' f l . \\' ;tS f[i r d .en h ier i n s A u ge gc l'a l3 ! t: 1 1 l'. 1,cd m i t l1 i11 1l"it : l ic· 1 1.! t : : ( ; e 1 : : LU i �; k< · t 1 i m- l t i'DlgP 1 1d t 1 1 Fo rmel n e rfolgen k a n 1 1
b t h der
H ii lie1rn 11 1·ersc!1ied
1wisc l 1 c u S 1 :i 1 1 d - 1 1 n d /. icl n 11 r 1 k l, I die fo s t r u mc n te n hiili c,V die 7.ie l h iihc,
D die Hot iz1J 1 1 t a !e1 1 l i'c l' l l u n g iL'r h c i i l rn 1 ' 1, 1 1 1-. 1 1 - ,
� d i e Z e 1 1 i t d is t ; 1 11 '.I. a111 S 1 : 1 n d p 1 1 1 1 k t".
r� der l l:ll h nit'.',:'•'I k r L; dk l l L; < ' ' l l l i • ! I L dC'r l\ 1 >e fl i 1.i�· 1 1 t d e r S ! r: d 1 k 1 i !1 1't" · l 1 1 i 1 1 � �„
�o i:;l, w e n n rkr � t : 1 n d Jlll t 1 L t l 1 iihn : 1 !�, ,;. . , /'.1l·l p1 111l;t 1 1- v. 1 , 1 ' 1 1 l l1 1l1 1'1 1 ili 1 krcnz l l Z \1 ischc11 l1 1st rn rn en t<'J l„Hmi1.u n l 1 1 1 111 / i , · l 1 , 11 1 1 kt l ' i n 1 1 �;,· 1 h : ( i"i�. 1 i
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· ;<,les Laudta;gsbeschlusses vom 3. No· ',i ? �; ? �: & e, ry r:_� !.�� 11 �:t äg'e
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' ,
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l�H,
' ' ,
� , � , M '/
,' a
/ hö'.„ .. )· ' Die Koordinaten von M : x =
86t)·
J +y = l<i75·32
z = 37035 Der Si.idwinkel VOil M · 11ach N: ru = 208° 51'.' 30",
sowie eile aus der Detailaufnahme bekannte Höheukotc von P:
. SOl!l.it
k = 337·8� . li = z ·- k = 32'53, Gemessen wurde: Der Horizirntalwinkcl
die b!11itdis1an1, die l 11strumc11tenhöhe die Zielhöhe
y = 560 32' 40"
1,� = �)31! 51' ..j.Q"
l =� ( ·'.\8 V= 3·10
N
Damit erhält man nach
(l):
H =32·53 +
1·38 -- 3·10 = 30·8!nach
(2):
D :::;:::: ,15 G· 50 -- 0·21 ·= 456 21}ferner dc11 Südwinkel der Seite D von M nach P:
IJ = (II - y = 1 :i2° 25' 50'' die
Koordinatendifferenzen ;
/::,
y = D si11 a =i
· 21 l · IK!�
X = D cos (J = _,_ 404·48,sornit die
Koor<limrten von P:.�;..;_, jJ,
y = 1675·32
f1y
=�.t.? !.�-�-'.-�'....
y =
1886·50
1 j ,,
X= 869·J4
D
X ---= ..�·9_�„.��--
x = 464·6.6
' !
.• .. .. Beispie
\
fUr 1RÜckwärts�inwägen.Ai '
:.
'. . .
,3�, : , • . Der Standpunkt
Q -
sei lnitHilfe
der beiden uniugängfü:hen. Netzpunkte A<�Kirdte)
und __ B (Kapelle)' festzulegen. ·:Gegeben seien· die Koordinaten von A und B:;•
.
, c,...
• 1 .
B . · B
', t .w '•1
···, . .
• . i„ '
l
-
.... ,1.-
:·: ...
,.
. ;: · ·: .„ '
. "�"-·�;
..
„ •fiig. 4, ,,„ . 'x.·:;:;:;:;
·7
t 2·48
. „ . !i, :'·
·· · -x„�
793·22 ··
Y
& =1'8,65·30
. Yb=1043·80
. z� =
32
6·40 . >' zi; = 345· 50. , .• /;i .,.-' '" . '. ; ·- . .·· . . :
-
: . 'ite}\$üdwinket von .. B ··
nach\A:.'.
Q>.;==95_0.36!· 48"
· . ·/ .. :ci1�·:·seitenHinge AB: ·
·
·._· 'c":_;'82s·4t:;
„ ··
•;�:1�.:i::
:· '
. . die Zi�lh.öhe in. A:·· :v�
. . ,_'32:20:· ·'·
� :.;};· .'
. , d.ie Zielhöhe iu· B:
Vb . · ·.:
4:30 ·.;��r<r.'. ", · .- · _ . _ .. '.. . _· .
':J
:::-\·�;-
·:iGemessen würde . in Q:. · . .·. '
;��/:�o�iz�-n{�1i���l. ·.··. ·y :. •
ts�-0
48' 30"·' d1e Ze.nit.drntitni -nach
A.:
. ��-= S;,o 12' 2011die Zeilitdistaiiz>nach ·
B
� �IJ =.>·84°-
24' .l(}."„
die ln.str;µnwntenh&he :. · l =;.·k3�
·
. die Höh�nkofo. von Q :_ · . k :;::: 3'14·94.
.'Damit
erhält
man :.
. . • '·• ..
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durch Berechnung der Dbt:tnz D uacb den For1n1:l11(2),
bezw.(4).
Über
die räumliche Erweikrung g·eodiiJisehcr Probleme hat die Literatur bereits manche Erfolge ;1ufzuweise11.Den ersten Schritt auf diesem (;ebidc untcrn:tlmi Grun1.:rt durch die iu seinem .,Archiv dtr Math. U11L1 P!tys.» cr:,chieuc11e lhl·11re!ist:l1c H1'lr:H.:htu11g iiber rla�; � Puthenot't:;t.hc Problem i.11 Crl\'l'iiet tt�r c;cstdl, il('l1sl Hcrnerku11�;·e1i üher seine A11weJLdung in der GcncLisie,
(1.
Ba11d vomJahre linl),
wnr.i11 v1· dil' J\uip;abe g-estelH hat, cfü:Lag·e
eines beliebigen 1\l!lktes im l�mnne ;.:u bestlnm1cr1, 11·e1u1 in diesem Punkte die drei Winkd gemessenwurdcu,
wekhc dtl' \ on demselben nach drei g-eßcl>cnen PunktL�ll im r�aume gczugl'Jlefl ne:�id1hlinicn mii ci11amler ei11- sch.lief,hrn. Die von G r u n c rt uhilc I� tid:sich t aul di t: I� et nkt iuo gelöste Aufgabe erfordert die Auflösun� einer Gieic!wn� Jl's vil'rtcn CradesEbenso rein theoretisch behandelt G r u n er t in :-;t"'.lllCtn Archi\ e (7. Band
vorn
Jahre
184 7) «Das Pothcno t'sche Problem auf dci- K ll gel 1 , d.a�-: auch t�. ii rnk e �
in 8einem Handbuch
derSchilfahriskunde, 1850,
mit Anwendung- auf die+',
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i n.s t e r w a l d e rmacht
v,ort dem räumlichen Rückwttrtseinsclmeid�n eBir�1edn ..: .·
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ebrauch in der" J;lhotogrammetrie, i nd,em er ini t , Hilfe dre1er . 1 •·;:
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Ö�lgen,. vom photographischen Zentrum festgelegten'�
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n der Auffindung, des· Stan.�punkte
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·dem aus die Photographie aufge-i
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.�r\�riommen wurde, .be\virkt. ( • Die geo,mHdscheli
G
rundl
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n der Photogrammetrie , ,,
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... ·.Ja:h. resbericht der' Mathematlkervereinigung,
B
an
d VI, 2; ·- �Eine Grundaufgabe .�
·� . ·:
Qer
'Photogrammetrie und ihre Anwendung aufBallonaufnahmen» .
Abhandl. <l. k.V �
::'' B::tyer. Akad. d.
Wissensch.,
· ..
Il. Kl.,· 22. Band,: 2.· Abt. 1 892). Eine schärfere; : l
,
;::;;<;.'. Punktbestimmung
mi
t BenützU'ng überschüssig
er 13Hdpunkte durch systemat
ische t l
��;;zr�usgl�ichu11g eit�es aus mehr , al� .drei S�raMen
be�teheudes
Strahlenbündels ver· .·,1
�Y{
,qtfenthchte S. F 1 n s t e r w ald e r 111 Gemeinschaft mit W. S c h e u f e l e unter dem. J l!i
;;:..:..;,: :· :\}':;. Titel : phys. K
«Das las
se Rückwärtseiiischneideiider k.
Bayer.Akademie
im Haume » d. Wfose·nsch.i n den· ,Sitzungsberichten
33.Band,
1 903. der math.-·�
·· '·
·•.
· · Eine· relativ einfache AuflÖ$ui1gfür
das. Pothenot' sehe Problem auf der Sphäre�--: ··n)it Anwendung ·auf die� geogf�phische Ortsbestimmung bringt S . G ü n
t.h
.er in.-,
'::.
die
sen Sitzungsberichten,' 34. Bai1d, -l 904, unter dem Titel : ',Das .Pothcnot'scheW
:P
r_oblem auf der Kugelfläche» .'(Vergl.
auch :S.
F i n s t e r wa 1 d e r : «Der
gefähr-�
i ' · . ;:l{che : Ortbeim
Rückwärtseinsclmeiden. • ·. • . auf der Kugel » . Ebenda, 3 5 . Band,1 905).
:_ >�·· . c .,, • • • "
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Au•. dem · · niede�
. '·: as·te.rreichisbhen
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g des Bahnhofes schon·i';i;, ,!Nt ,�( it}s
Aµge":_ ·gefaßt,;::.die. b�zÜglichen G rfüide ·sind be1'eits seit vier Jahren ,····,�9gelöst u
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d ltucb bezahlt; gehören. daher he'ute der E1senbahn. Die Gründe sind,:: ):·(!tpachtet.
' ' · · ,_· · · · · · .· · ·"'t;.:, :
: · ." Was„isf nun die Folge ? ·. . . .
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gehöre?1,·:foÜsseir: h�\ite ,
:noih,die .· S1cutfr dafür ·
zahlen. ... i .„
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