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Punktbestimmung durch r ¨aumliches Einschneiden

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Paper-ID: VGI 190602

Punktbestimmung durch r ¨aumliches Einschneiden

Siegmund Wellisch

Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen ¨ 4 (1–2, 3–4), S. 5–8, 36–40 1906

BibTEX:

@ARTICLE{Wellisch_VGI_190602,

Title = {Punktbestimmung durch r{\"a}umliches Einschneiden}, Author = {Wellisch, Siegmund},

Journal = {{\"O}sterreichische Zeitschrift f{\"u}r Vermessungswesen}, Pages = {5--8, 36--40},

Number = {1--2, 3--4}, Year = {1906},

Volume = {4}

}

(2)

<.: .

•: .. /

Macht man also

so folgt

OA = m, 01H' = 11, OB= p, O·A' = q,

mn = pq.

Durch einfaches Anlegen erliäJI

man

also sofort das Hesultotl vo11 beispielsweise

357

X 825

1. ____ . __ -·---·--···-·

auf Einheiten genau.

F'iQ'· 5.

Bemerkt

soll noch

werden, rlal.I dicsP Talr·l11 soW1Jh! in eiuiachtr i\u-;führung

(GnwdtaJcl

auf Kai toll, A uflegeli11e;tl :w-; C1.::llul11id1 :1h auch i11 Spczi:1bu�Jiihru11g (Grundt1Lfel auf

Glas,

1\uf!cgcli11eal, \·1 ;t: i"igur 3, :tu-; �k:-.::irq.,; ! lwi kr Firma

��. & A. Rost, Wien, \ V„ M:ir;,slraf?>e ·i. zu ii.ibe11 sind.

Punktbestimmung durch räumliches Einschneiden.

Von $. Welllsoh, Ollerillgenit:ur de!r Stadt Wh:n.

Bei

allen

geometrischen

Vermessunge11,

welche die Ermi1tlung der Höhen·

l;tge der a111Zunehme11cle11 Punkte nicht in Betracht ;dehen, aho lrni rt>i11c11 Hori­

.

zp1)tal-

oder

lAgcnicssungcn,

lrn11delt es sich um clie Aufoal1me der H·HiZCllltal·

·p�o

j

ektion des im Raume

gegebenen Punktsy;;te111�;.

:\11c:h d1e Punktbe::.;!irmnu·ngen durch das iibliche Vorwärts· und r\iickwiirtsein,;dmeiden sind �hher Aulgaben der ebenen Geometrie, we111t auch in Wirklichki:it di,� von dr:n Standpunkit.>n nach den Zielpunkten ge:rngencn Visierstmhlen nicht ili einer Horizontalebe11e lieg·en, sondern ein räumliches Strahl(�11büschcl oth· ein kiirperliches Vielkant mit

.ein­

ander

bilden.

Beim Vorwiirtseinschneide11 rl'ichen zu1 clcmenlaren Bestim111u11i:; eines Neu·

punktes zwei Fixpunkte 1111d d.ie l\id1tt111gsbeolrncht1111ge11 der von il111en zun1 Neupunkte führenden Stn1hlen

hin;

die eindeutige fä�stimniun� eines Punktes durch Rückwärtseinsclin·eiden erfordert drei l•'ixpunkle und die l�irht1m�;sbeohach·

tunge11 der von dem Neupunkte na.ch de11 Fixpu11kit'n ang<.'t;chbgclic·1i Visure11.

In beiden Fällen !fü1ft so hin die Aufgabe aur die Messu11g· z w {' i er 1 o r i l l\ n t a ], winke 1 hinaus.

Denkt man sicl1 das ebene Prublem der elt1rnentarc11, ei11rie:11i��·rn Punkt·

bestirnmung insofern räumlich ausgedehnt,

�Lls

man wohl eineu di:1 1:u mc,sxenuell

. Winkel als Horizontalwinkel beläfät, den :tildcren aber zu dnem Vertikalwinkel,

zu

einem Höhen-,

hezw. Tiefenwinkcl erhebt, Si.> kann ·fü· H<»rizontalpro­

des

einen

Fixpunktes

<in

Stelle eine1>

der

erforderlichen

Fix.punkte treten,

.·,

�! '

(3)

:;1· t:-': \ve 'µü

dessen Höhenlage gegenüber dem. Neupunkt1

}

bekannt ist. Nach dieser Auf­

�i.'';;0:;:f�-!$sung: erfolgt

dann das

VonaJärtseinschneiden v1on

e!nem

einzigen gegebenen

·,;;�;,;}Terrain1.iunkte

·

und dessen imag�ärer Horizontalprojektion aus, das Rückw1irts­

::yefoschneiden aber nach bloß zwei' gegebenen Terrainpunkten und der imaginären;

:�Jlorito'ntalprojektion m

i

n

d

estens eines d�rselben. ·

".·;·�)-:

·

Nach den amtlichen Vermessungsanweisu1i.gen sind bei Gelegenheit der Aus·

'._;·'..f�UJlt1;1i1g von Horizontalm

e

ssungen auch· Höh�nbestimmungen vorzunehmen, in

"·�-; welche

_die irü trigonometrischen· und polygo11ometfr.;chen Netze bestimmten Punkte,

:r.:i}ach Tnl

i

chkeit auch die Bindepunkte des Messungsliniennetzes, ferner hiezu

:\ ge�igrt:e te

lestpunk

t

e, wie Kirchtürme, Kapell

e n, Feldkreuze, die Höhenmarken

der Y�i.s�nbahnen

u.

s. w. einzubezi

e

hen sind. Hiebei ist vorgeschrieben, dal� für·

jedi::11

t � fit ri

·üo

etrisehen Punkt mindestens drei Ze�1itdistanzen beob'-"chtet wer

d

en und

i' ßicfü

nur die .Meereshöhe des natürlichen Bodens des bett·etfenden Festpur1ktes,

;�··:

;rldern ·

auch

die Höhe eines der Voraussicht

nach

unve6inclerlichen Punktes

-����:·'Objektes; beispielsweise der Spitze · �i11es 1< irchturmes

,

von wekher die

;«�t(

t'

i

1

n

g 'Öi$ ·zum. B()deil.

zu. m�s�e��:iSt;,·

p cs.�iq)qit

��tden .. (Abschnitt VU der

::,fr�:;�;�st�rreic�i�cheh ·· l�stniktion

f�t

'fhe.o-dolit· Ve:rm

:essuhgeH.�

A

f"' ·:

.

. · .

·

·!>.'.'·:_:werden

die

·Elerileilte zur Berech1i�ng: 9er .ve.}til��Ien ! :tage dieser Punkte

mJt

großer S�rgfalt erhoben, so köni1en· die

Höher1kooi·tl.iuaten

oder Applikaten z,

'�R�U�l>'

W,ie

die

Abszis$en

·

und die Ordit�·�fen ·

y.

derselben„ zu

r

äumliche

n

Punkt­

-��fürimurigen dann

h

erangezogen

'werqe:n,::

w,epn iwi;schen den

b

etreffenden Fix- '-pkt'�1t·_ �1rid den zu .bestimmend:e�-

P�h��e1i t} i rt1:�}P,fi�1id

große Höhenunterschiede

�st�l1�u

u,i1d die

Z i

e

l

weiten nicht allzu�foß ,'r:;'.i·tHl)'lrreffen cliese. Voraussetzun�e11

# ? )�

k�tinen solche Puuktbest.im

m

uH

it�·�:

\il1(�(,!Ji!}sil�ud�11„,·z.

B.

�n tief einge-

' �lifü �t,enen 1

'1'.errain, bessere Die11ste leisten, äh;-.(lt� Methode .'des üblichen Ein·

,„

:: . 9; :1is� ja $ie

könne.n. g�ge_benen

Falles,

we11;1, die letztere versagt, ein gutes

.,:&ilt�f:-?uf

�unktbestifomuri�LPl:�den. ·� · . · ·

•. .

' -· �

"

:�';

..

�oliald,

«n,ämlich vo,n gege�.enen

·Festp�tiltt�h

alle. drei ](oOl'dinaten vorliegen, .. :

���L�i�h· \\lei�ere Pun

kt

e durch Vonvärtsei11schneide1( v'on einem eitüigen,

F��k

· . · ..

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'. � ;{q�s! ; )Jsö

.:·mit' einer. e i 1111HL l:ig e.1i :h1hi�mcnt�m1;u'f�tollupg.

be��i.iiunen, und'.: ,;;

., "-�_gf',z�r:_�Punk!hestimmung durch �ückwärtseii1scpue.i�,en . .

das

Vorhandensein

· · · · · :,�

-_:·b.1,�Jl�

i w e

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ie

l

punk

t

en. .

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.

;

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·\wi:'1i:,dahe�:, t::

der ;Ru�k.t: ... Punktbestimmu1;g vom �be1ien·,

überhau'p.t

danfi�ml(Nitt�eri hodzo11tal�1t: .ili1r.: · ·durcli, ;rjlu1uH(,'.l1es, yph

'.v�o�enduqg ·�t)ic

Ehism chneid· g� g e-b -.Einschneiden, n

fliiden ,

'das e n n könner!, wenn

•Ei

Standpunkte n

wägen»

welches

·,

.

.

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�p�,}}.O·';\V�r�i '.Q,d'�r·: '\vet\n· )0J1 i�tn

aus

.nicht

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günstig gele- ' :;;��;Mll:fG

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�D�'ul,äJ�:�mes.�ungen

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. sichtb�r , särt�einE;ch11eid

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nd, -also :eilh wen11, qo�h

er.·.

durch ohne nüc

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derartige, I��gen 'kommt oft '

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1'�ipJ�1tctr��tlnptW���·��„-�J�:·\1;'. ���hy �in.S,<fl)aJt�iig'

.

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·

\ �}� � e'.� � �:1�;� � jj � · !� � � i�� �qbijhi1�1� iid �'., ffu ,

���er· diese. M•thQ4e

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111· 1 1 ,

1r; r . h rcnd �; (• r: 1 rk d i eser U1n s tand d i e A11 we11dharkl' i t der A k t l1ude i ll''> l ·:i:n1i i � l'11:-: i nu!h· ll\L·lir L LU G el t u n g bri n g t.

Beh ufs· Lösung. u 1 1S(' I t� r ,\ u f'i.;a lw n i s f 1 ·�; ! l1 •f\\c11dit�·. a 1 1 :; dc11 l 1 l! lrn 1 1 n tL� n [ 1 ii h e n 1 1 1 1 t e rschieden d i t: e 11 hpr„ d i e 1 1 d1· 1 1 l l· n i1.l i 1 1 t t l d i �. 1 :1 1 1 1 1 • 1 1 : t h1.u lc i fi' f l . \\' ;tS f[i r d .en h ier i n s A u ge gc l'a l3 ! t: 1 1 l'. 1,cd m i t l1 i11 1l"it : l ic· 1 1.! t : : ( ; e 1 : : LU i �; k< · t 1 i m- l t i'DlgP 1 1d t 1 1 Fo rmel n e rfolgen k a n 1 1

b t h der

H ii lie1rn 11 1·ersc!1ied

1wisc l 1 c u S 1 :i 1 1 d - 1 1 n d /. icl n 11 r 1 k l, I die fo s t r u mc n te n hiili c,

V die 7.ie l h iihc,

D die Hot iz1J 1 1 t a !e1 1 l i'c l' l l u n g iL'r h c i i l rn 1 ' 1, 1 1 1-. 1 1 - ,

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r� der l l:ll h nit'.',:'•'I k r L; dk l l L; < ' ' l l l i • ! I L dC'r l\ 1 >e fl i 1.i�· 1 1 t d e r S ! r: d 1 k 1 i !1 1't" · l 1 1 i 1 1 � �„

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gelegene Punkt der Standpunkt, ist ein ersei ts :

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' ' ,

, , M '/

,' a

/ hö'.„ .. ' Die Koordinaten von M : x =

86t)·

J +

y = l<i75·32

z = 37035 Der Si.idwinkel VOil M · 11ach N: ru = 208° 51'.' 30",

sowie eile aus der Detailaufnahme bekannte Höheukotc von P:

. SOl!l.it

k = 337·8� . li = z ·- k = 32'53, Gemessen wurde: Der Horizirntalwinkcl

die b!11itdis1an1, die l 11strumc11tenhöhe die Zielhöhe

y = 560 32' 40"

1,� = �)31! 51' ..j.Q"

l =� ( ·'.\8 V= 3·10

N

Damit erhält man nach

(l):

H =

32·53 +

1·38 -- 3·10 = 30·8!

nach

(2):

D :::;:::: ,15 G· 50 -- 0·21 ·= 456 21}

ferner dc11 Südwinkel der Seite D von M nach P:

IJ = (II - y = 1 :i2° 25' 50'' die

Koordinatendifferenzen ;

/::,

y = D si11 a =

i

· 21 l · IK

!�

X = D cos (J = _,_ 404·48,

sornit die

Koor<limrten von P:

.�;..;_, jJ,

y = 1675·32

f1y

=

�.t.? !.�-�-'.-�'....­

y =

1886·50

1 j ,,

X= 869·J4

D

X ---= ..

�·9_�„.��--­

x = 464·6.6

(8)

' !

.• .. .

. Beispie

\

fUr 1RÜckwärts�inwägen.

Ai '

:

.

'

. . .

,3�, : , • . Der Standpunkt

Q -

sei lnit

Hilfe

der beiden uniugängfü:hen. Netzpunkte A

<�Kirdte)

und __ B (Kapelle)' festzulegen. ·:Gegeben seien· die Koordinaten von A und B:

;•

.

, c,

...

1 .

B . · B

', t .

w '•1

···, . .

• . i„ '

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•fiig. 4, ,,„ . '

x.·:;:;:;:;

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(9)

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(;e11:w.;:1· nhült ma.11 iliii

jedoch

durch Berechnung der Dbt:tnz D uacb den For1n1:l11

(2),

bezw.

(4).

Über

die räumliche Erweikrung g·eodiiJisehcr Probleme hat die Literatur bereits manche Erfolge ;1ufzuweise11.

Den ersten Schritt auf diesem (;ebidc untcrn:tlmi Grun1.:rt durch die iu seinem .,Archiv dtr Math. U11L1 P!tys.» cr:,chieuc11e lhl·11re!ist:l1c H1'lr:H.:htu11g iiber rla�; Puthenot't:;t.hc Problem i.11 Crl\'l'iiet tt�r c;cstdl, il('l1sl Hcrnerku11�;·e1i üher seine A11weJLdung in der GcncLisie,

(1.

Ba11d vom

Jahre linl),

wnr.i11 v1· dil' J\uip;abe g-estelH hat, cfü:

Lag·e

eines beliebigen 1\l!lktes im l�mnne ;.:u bestlnm1cr1, 11·e1u1 in diesem Punkte die drei Winkd gemessen

wurdcu,

wekhc dtl' \ on demselben nach drei g-eßcl>cnen PunktL�ll im r�aume gczugl'Jlefl ne:�id1hlinicn mii ci11amler ei11- sch.lief,hrn. Die von G r u n c rt uhilc I� tid:sich t aul di t: I� et nkt iuo gelöste Aufgabe erfordert die Auflösun� einer Gieic!wn� Jl's vil'rtcn Crades

Ebenso rein theoretisch behandelt G r u n er t in :-;t"'.lllCtn Archi\ e (7. Band

vorn

Jahre

184 7) «Das Pothcno t'sche Problem auf dci- K ll gel 1 , d.a�-: auch t�. ii rn­

k e

in 8einem Handbuch

der

Schilfahriskunde, 1850,

mit Anwendung- auf die

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(10)

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)ntere�santen

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e und der drei

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Ölgen,. vom photographischen Zentrum festgelegten

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n der Auffindung, des· Stan.�punkt

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, von

·dem aus die Photographie aufge-

i

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�r\�riommen wurde, .be\virkt. ( • Die geo,mHdscheli

G

rund

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ag

e

n der Photogrammetrie , ,

,

:

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... ·.Ja:h. resbericht der' Mathematlkervereinigung,

B

a

n

d VI, 2; ·- �Eine Grundaufgabe .

·� . ·:

Qer

'Photogrammetrie und ihre Anwendung auf

Ballonaufnahmen» .

Abhandl. <l. k.

V �

::'' B::tyer. Akad. d.

Wissensch.,

· .

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Il. Kl.,· 22. Band,: 2.· Abt. 1 892). Eine schärfere

; : l

,

;::;;<;.'. Punktbestimmung

m

i

t BenützU'ng überschüssi

g

er 13Hdpunkte durch systema

t

isch

e t l

��;;zr�usgl�ichu11g eit�es aus mehr , al� .drei S�raMen

be�teheudes

Strahlenbündels ver· .

·,1

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,qtfenthchte S. F 1 n s t e r w ald e r 111 Gemeinschaft mit W. S c h e u f e l e unter dem

. J l!i

;;:..:..;,: :\}':;. Titel : phys. K

«Das la

s

se Rückwärtseiiischneideii

der k.

Bayer.

Akademie

im Haume » d. Wfose·nsch.i n den· ,

Sitzungsberichten

33.

Band,

1 903. der math.-

·�

·· '·

·

•.

· · Eine· relativ einfache AuflÖ$ui1g

für

das. Pothenot' sehe Problem auf der Sphäre

�--: ··n)it Anwendung ·auf die� geogf�phische Ortsbestimmung bringt S . G ü n

t.h

.er in

.-,

'::.

di

e

sen Sitzungsberichten,' 34. Bai1d, -l 904, unter dem Titel : ',Das .Pothcnot'sche

W

:

P

r_oblem auf der Kugelfläche» .

'(Vergl.

auch :

S.

F i n s t e r w

a 1 d e r : «Der

gefähr-

i ' · . ;:l{che : Ort

beim

Rückwärtseinsclmeiden. ·. . auf der Kugel » . Ebenda, 3 5 . Band,

1 905).

:_ >�·· . c .,, "

.:.,.·'•

Au•. dem · · niede�

. '·

: as·te.rreichisbhen

. . . .

Landtage .

· ·· " ·($chlu:ß).

J,.;�ndm�rsc;ha�l :.

Das

\.V'6rt h�t der·Herr. Abg�ordnete S e h r e i h o. f e r :

'• ·"" i

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Schf!·tt)�fc:tr :

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gehöre?1,

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Referenzen

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