¨Uber die Anwendung der Theorie vom Massen-Ausgleich auf Vermessungen durch die Coast and Geodetic Survey der Vereinigten Staaten

Paper-ID: VGI 191143

Uber die Anwendung der Theorie vom Massen-Ausgleich auf ¨ Vermessungen durch die Coast and Geodetic Survey der Vereinigten Staaten

Richard Schumann

¹

1

o. ¨o. Professor an der k. k. technischen Hochschule in Wien

Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen ¨ 9 (10), S. 323–331 1911

BibTEX:

@ARTICLE{Schumann_VGI_191143,

Title = {{\"U}ber die Anwendung der Theorie vom Massen-Ausgleich auf

Vermessungen durch die Coast and Geodetic Survey der Vereinigten Staaten}, Author = {Schumann, Richard},

Journal = {{\"O}sterreichische Zeitschrift f{\"u}r Vermessungswesen}, Pages = {323--331},

Number = {10}, Year = {1911}, Volume = {9}

}

Ü ber d i e Anwe n d u n g d e r Theo r i e vo m Massen­

A u s g l e ich auf Vermessungen d urch d i e Coast e n d Oeodetic Su rvey d er Vereini gten Staaten.

Von Prof Dr. R . Sehumann i n Wien

l . The figure of the earth and Isostasy from measnrements i n the Uni ted ' t ates''), by John F. ^{H ayford.} Coast and G eodetic Survey, 0 . H. Tittmann Superin1enden1 . 1 7 8 Seite n , 6 Tafeln . Wa hington , 1 909 .

2 . Geodetic operations in ^the United States 1 906- 1 909, by 0. H . Tittmann

;l!ld J ohn I• . Hayford . 1 1 Seiten .

3 . Tbe effect of topogrnphic and isostatic compensation u pon the i nteusily or gravity,

by John

F. Hayford. ^{2 5} Seiten. 1 Tafel.

Abhandlung

J )

^erschien als Veröffentlichung der Coast u n d Geod e t i c Sur­

vey,

2)

und 3) als Anhänge zu Band J der Verh :lll d l u n g·en der 1 6. 1-Lllg-emei11en Konferenz der in ternationalen Erdmessung 1 909 in London u n d C;im b ri dge, und zwar im

J

ahre 1 9 1 0 .

In diesen _drei Werken wird zum ersten male in großem �l aßstabe u n d in summarischer Weise die sogenan n te Pratt'sch_e Theorie vom A

u

^sgleich u n ter den Massen der Erdkruste ijngewendet zur Reduktion g·eodät ischer

Messungen

und zwar hauptsächlich auf die der Vereinig·ten Staaten von N o rdam erika. Der eng­

li sche Archdeakon P r a

t

t in Indien war um die !\:fi tte des vorigen Jahrh u n derts, besor.ders durch das ��tudium der A traktionen des _{Himalaya, zu} der

Überzeugung­

e;efiihrt " ' " � '1 · . , '" ""J . 1-den oberen Schichten d er Erdkr

�

^ste solche Massen , die

· · Jtn mit tleren oder nurmalen Lustand e abweichen, durch d arun terliegende !\.f assen

von en tgegengesetzteni Sii1nc 1.ici1r ouer wenig-er ausgeglich^en oder kompensier t seien .. Denkt m an sich die Kruste bis zu einer gewissen, vorHlufio· n och u n be­

:>tinun t bleibenden Tiefe zerlegt .in gl�iche Prismen mit senkrech ten Kanten ,

so soll innerhalb eines j ed e n Prismas ein l\fassenausgleich i m wesentli

hca

^{d er}

Höhe n�ch, statthaben ; die Prismen sollen gleichen Druck auf eine daru n ter­

liegende Ni eauft äche ausüben. Die Prism endurchm esser mögen ein oder meh rere Hundert Kilometer betragen.

E i n e solche Verteilung der .l\fassen in d e n ob^eren Sch i ·h ten der Erd k ru s t e w i r d besti m m ten Einfluß auf föch t u n g u nd Größe der Schwerkraft aus ü b e n , eben­

so auf die damit iusam menhängenden .l\lessungen u n d Ergebnisse· der G rad­ messungen, wie große f ütlbachse und Abplattung des Erdellipsoids. Die K e n n t ­ n i s und Berücksi ch tigung di eser Einflüsse wird

dazu

\'erhel fen, d i e _.innere wie die üußerc Genauigkeit der Gradmessungen zu Yerbessern.

Zu d m Zw cke, d i e besten V\ ^erle der großen 1-l al ba.

hse

^{u n d der Ab­}

plattung- für das Gebi t der Verei nig·ten ' taat e n z u ermitteln, w ur d e n i n der

ers t^en der d rei V er<.iffe n t l ichung-en die bis 1 906 ^" rfi.i gbarcn astro nomisch-ge o ­ dätischen M essu n gen, u n d 7,war 2 6 5 Po1 höh n , 79 Längen ^{u n d} 1 63 A z i m u t e v er­

wencl,et; sie betreffen zuniichst

nur

die l�icht

u

ng ^der chwerk.raft. Das �anzc (� ebiet _lie

g

t zwischen 4 ^o 4· 7 ' u n d 29 · 5 7 ' nördlich ^r Breite, u 11 d 6 7" l (i · 11 n cl

;) Zur Erg:illr.ung dieSöf D.1rlegu11ge11 ^{sehe man} den Aufsatz des 1 1 · rrn L:tska : U t'bcr di ^· lwst11.sie der Erdkruste - , im VIII. J dJrgaogc dieser Zeitschrift, l ldt 2, Seite 3 8!1- 39 1 .

324-

1 27° 24' westlicher Länge gegen

Greenwich . hie

Verteiiung der

Stati on en

ist

noch ungleich mäß!g ; s· e ^{b edecken} vom ganzen Gebiete knapp die Hälf

t

e

. ^Als

Ausgang.sstation

diente die im J n n ern li eg^·

en

de Station J. 0.

l\foades

.Ranch, als R eferenz�Ellipsoid das Clarke!scne von 1 86 6 .

Aus den m i t di

e

se

n

Unterlag·en erhal tenen Abweichu ngen : a

st

ro

n

omi

s

che m i nus geod:itische Mes^sung

i n

n o rdslidliclier

u

n

d

ostwestl icher R i chtung w u r d e n zun�ichst Niveauku:rven

einer

Geoidfläch e konstruiert 1111d m i t ^den

Niveankurven

der physis 'hen Erdoberf üich e verg.l i chen. Es zeigten sich

ei

nige

gemein. ame

Ziig-e,

zum

Teil <tber au h wesen tl iche Versch ied e nh e i te n , so cfa,ß au ch hiern ach di

e

Unregelm äßigkei ten der physischen Erdoberffäche die

j e

n

i

gen i n der R i chtung d er Schwerkraft nicht allein bedingen können.

Danach ·wurde

an die topographische Reduktio n , die

B

er

e

chn

u

ng der Anzieh ung d er Mas en, geg·angen, die

sich über den

Meeresspieg·el erhe^ben und

diese

H.eduktionen w urden

mit

d e n b eobachteten Ab" eichu ngen verg-l i chen ;

ie zei·gen

ein dii rc h au an deres Ver^halten

.

^Einige d rastisch e Beispiele si nd v o n Herrn Hayford zu-sammeug·estel l t

w

o^rd en

.

^{�lan fi n det si e} i n d e r 3 . u n d 4 . Spal t e im oberen Tei l e der folgenden Tabelle.

T a b e l l e 1 .

Nr. Beobachtete Berechnete Berechnete Abweic h u n gen VerH-

der Abweichung

kal (astr.· geod.) ·(topogT.)

K o:npcn rLtion bei gleichmiißii;er Dichtevertcilung bis zu einer Tiefe von k m

Station

3 29.S 2 3 1 . 3

1 6

2.2 l ^{2 0 . 9 1} 1 3 . 7 _79.8

,,

^II

,,

238 N.._S l 8 · 3 8

-

^{64 · 9 7}

-

^{J 4 · 9 1}

--

^{1 2 · 78} - 1 2 · 3 5 l 0-W + _{1 6.98}

+

^{1 04.63 I I}

+ 20.39 +

1 G.45

+

1 5. tiSI "

1 1 5

o--w

-

^{G . G 2}

-

^54-..10

^{- 7.96 -}

^{3 . 2 :' 2.09}

--

^{1 . 9_ - 1.09}

43 0 - \V

+ 24.84- +

54-. 7 1

+ 22. l

^{l -1-20.1 8} + 2 0 . 00

49 N�S

-

^{l 3 : 5 2}

-

^{2 7.20 9.42}

-.

^8.66

- ^8.53

1 7 8 _{0 - \V} - 1 4 . 7 7

-

^{3 7 .46 � - 10.3 2 I I 9.20 _:_ 8.80}

- ^8.73

2 1 6 · N- � + 2.44 -

^{0 . 5 3}

^{+ 3.98 +}

^{3 . 7 0}

⁺

^{3.30 + 2.93}

⁺

^{2 . 8 5}

1 69 N - S

+ 1 .93 -

^{1 2 .96}

⁺

^{3 . 86}

^{+ 3.62 + 3.40 + 3.3�}

205 0 w +

3.47

- ^{1 1 .94 +}

^{" .02}

^{+ 2.78 + 2.46 +}

2 . 1 7 + 2 . l 1 209 N-S

+

^{I . 9 6} - 1 0.0 1

-

^0.05

^{+ 0} .

⁰

^{3 + 0.07 +}

^{0. 1 1 + 0. 1 0}

238

1 1 5

l

43 49 l 7A 21 6 1 69 20�

209

Nach den A u sgleichungeu übr ig b lei bende Abweichungen.

A ß E H

Ausgl

II I I

,, "

- 1 4 .34

+

^{1 0. 2 1}

- ³

^{.66 - 4. 7 8}

+

1 2.95

- 18. 75

- 1 . 1 2 + 1 .00

- · 5 . 1 5

+ 1 2.4 1

-3 . 84

- 4.52

+ 1 4.48

·+- 8. 1 5 - 1. 9 3 - l .49

- l

J .03

- l 0 .03 -3 . 59 - 3 . 83

- 1 2 .83

- 20.29

- 6.30

- 6.02

+ 2. 79

^2.9 1 + 0.42

+ 0.65

+

2.85 ^{2 . 8 3} - 1 . 1 4

- 0. 76

+

^4.25 5 . 5 5 ^{• I}

+ 0.90

^{+ 1 . 3 7}

-1

^2.87 4 . 5 2

-l- 2.4 1

G

"

- 5 .04

+

^{l .45}

--4.6 1 - 1 .34 - 3 . 8 8

-; 5.97

! ^0.69 4- ^0.68

1 .

⁴

⁶

+ 2.4 + + 2.26

Diese.

l

0

S,tationen liegen

in verschiedenen

Geg·enden

und die Beobachtungen verteil n

ich auf beide

Haup thimmelsrichtungen. Die Ampli tude der beobachteten

Abweichungen ist

rund 43'',. die der berechneten

170'', die berechnete Ab·

weich u n g der S tation Nr. 1 5 ist ru n d das 8 fache der beobach teten ; das Ver­

hal ten der

Vorzeichen

ist seh r versch i eden .

\Tachbarstali n c n _verhalten sich 1lh n l i c h , w i e aus der 2. u n J 3 . Spal te fol­

g-encler Tab ^{l l e}

hen'org·eht ;

das ganze Gebiet ic;t v o n Herrn ^{Hay f ord i n} vier Bezirke ^{( n} rdöst l i ch er, ' Li d üstlich er, :;i; e n tralcr, ,1· es t l i ch e 1·) getei l t worden u n d ^{fii r}

jeden

W ll rclen B r e i t e n - , Lin gen� und Azimu t-A bw eich u ng·en fü r sich zusammcn­

µ;cstl'I H, ^{s o} daß i m p;a n zen 1 2 G ru ppen ^{vo n} Ab1Vei c h u nge11 e n ls(ehcl} . 'Libel l e 2 c n t l ü l l t d i e hi · r w i ll ki.i rl ich h e rausgegriffe n en Linge n abweichu11rren de_· siül­ ()stlicben Bezi rkes.

Nr. der St:ttion

1 1 4 Si 90 92 99

l 00

1 O l

1 1 8 1 1 3

1 1 9 1 0 1 2 '.i 1 _.) 1

l .>2 1 37

1 4 1

8 7 1 1 "'·

00 92 99 1 00 1 0 1 1 ! 8

1 1 3 1 1 9 1 . 0 1 2.

I ,, l 13 � 1 3 7 1 4· I

T a b e l l e 2 .

Berechnete Abweichungen.

Beobachtete Berechnete

Abweichung (astr -g-eod ) (topogr.)

Kompensati on bei gleichm:ißiger Dicht everteilung his ^zu e iner Tiefe von !; :11

I I

-f- 2.16 -2.24 -- 0.4 1 - 2. 5 7 - 4. 2 6 -'.?.96 - 5 .07 - " . 3 7

- ·3. 5 7

+ 1 . 1 4

t- 0. 96

+ 0.80

- 1 . 0�

- 1 . G·t

-·

1

^-3.+ 1 - 0. 19

IJ

- 2 1 . 7 5 - 4 1 . 9 8

--J3.6 l - 40.99 - 4 1 . 66 - 4 1 . 24 -4 0.68 - 4 0 . 88 - 44-.3 1

· --;' 5 . 24·

- 2 2.20 - 1 4 . 2 1

- 1 6 . 5 7 -- 1 4- A O

- 1 5. 1 1 - 1 4„ 5 9

329 8

"

+

^{2 . 39}

- 8. 3 9

-8^.4^-3 - 7 .80

- 5^.(^,'.)

- 5.04

--4.34 - 4. 5 3 - 5 . 2 7 - 4. � 9

- 0. 5 3 + 0.89

·+ 0.43 -f- 0.24

- 0. 5 7 - 1 .09

1 62 . 2

. .

+

^{2 . 1 4}

- 5 .6G --5.45 - 5 .2 3 - 3 . I G ') - „

-� . .)^.)

- 1 . 82 - 3.0 2 - 2.4-.) - 2 . 56 - 0. 1 4

+

0 . 5 3

+

o. -� 7 -1- 0.20 - 0. 3 1 - 0A4

1 20.9

"

-t- 1 . 86 --l- . 7fi - + S 3 - 4„ :rn

? -„ --� . .) .'>

- 1 . 80 - 1 . 20 - 1 . 39

- 1^.7 7 - 1 . 9 7 - 0.07

+

0. 3 7 + 0.31 + O. I G - 0.2-1·

- 0.29 N;1ch ^den usgle.i liuugen fahrig blt:ibende Abweichuni:ren.

1 1 3 . 7

+

^{1 . 79}

- - 4.JiO --- 4 . 3 5 - -l·. :2 1 - 2. +4

-- 1 .80

- 1^.10 - 1 . 30 - 1 . GG

- ·

1 . 88

- 0.07 + 0.33

-+-

0. 3 1

-1- 0. 1 6

--0.24 - 0 . 2 7

Au�g l . A B E H G

"

+ 2.7G

-- 1 „):1

+

0 . 5 7 --·- l . ,1 7 -- 3. 1 0

-- UW

- 3 . 1) 1 - 4 .2 1

·- - 2 . 4 6

+ l.fb + l .'.2- + o

ⁿ

-- 1 .0 1 - l . 7 8

+

^{.) 2 l}

- 0 . 6 -1-

-- 1 .70 +

8 . 3 5 + 10.59

„ \ --

5.46

.

!·- 1 . 5 5

+

^{2 „) 7}

0 .4 1 0 . 3 2

-\- S.52 + ^8.99

+

^{:� . 7 1}

+

^{1 .09}

-1- 0.47

-1-

^0.56

+ 7.+3 + ^{7 .99}

-- 0. 39

-/-

^{2 85}

+ 4·.·H -+

2 .06 - 1 . 7 7 - l . 1 2 ----3 . 9 3 - -L03 - J . 82 + 3 . 24·

+ 0 . 83

-t- 0. 1 5 - 1 . 56 - 1 . 93

+ 3.64 --f- 0.30

+ ü. 1 7

II

-+-

2.J()

+ 3.9 )

·+ 1 .65

--- 1 . 00

- 1 .24

- 4· Ü't - + . 1 s - .1. 9 7

-!-

^{2 .} G

+ o

⁹⁰

+ 0.43 - 1 .34 - J .80 +

^{,1 .65}

+ 0. 1 0

+ 0. 2 7

_!_ _l ^·? _{� . �} ^{• .., �} ₁ + . ö 5 -1- l . 5 5 - 1 . <) I

-- l . :? 5 - 4 .0G - -1-. 1 6 - 2. 00

+

^{_ . l)2}

+ 0.9:?

+ 0.�7

-- 1 .46

--· 1 . 92

+ 3.53 - 0 05

7 9 . 8

+ 1 .38

- 3 . G J - : : U 7 - 3 . 3 S

·- l

^.8(i

- 1 . 24 - 0. 5 7 - 0. 7 8 - 1 . 1 6 -- 1 . 3 7 -0.05 + ü. 1 8

-+ 0.23 + ^0.00

- 0 . 1 9

- 0^.1 7

326

Die Vorzeichen der topographischen Reduktion in den

9

Gruppen des nordöst­

l ichen, s

ü

döstlichen u n d zen t rale n Bezirkes sowie der Breitengruppe des west­

lichen Bezirkes sind durchwegs nega^ti v ; von dei 26 Vorzeiche_{n der} Längen­

gruppe des westlichen Bezirkes ist nur ein e, von

den 6 5

der Azimptgr uppe sin d nur drei negativ. Dieses Verhal ten hängt offenbar mi t der Lage des verm es­

seⁿen Gebietes zum ^- nordam erikani schen _� Kontinent znsammen .

Eine derartige Verteilung der Vorzeichen ist n un bei den beobachteten Abweichungen der 9

G

r

u

^{ppen der} zuerst genann ten Bezirke überhaupt n i c h t vorh anden , wohl aber i m westlichen Bezirke, und zwar i m gleichen Sinne wie bei der topographischen, wenn auch nicht so ausgeprägt.

Um dkse \Viderspri.iche zu beseitigen , wurde zu r Pratt'schen Hypoth ese Zuflucht genomm^.en, u n d zwar wurde sie folgen dermaßen in die Form einer i1 w.orking hypothesi s « gebracht: Die Meereshöhe. wird als normal betrachtet, die darübe.rliege1�_de Masse wird durch eine Verminderung der Dichtigkeit der u n ter der Meeresfläche liegenden Schichten bis zu ein er gewissen1 vorläufig unbekan nt bleibenden Ausgleichstiefe lt11 kompensiert. Das \Vasser des Ozeans wird kon den­

siert über dem Meeresboden zu einer Schi cht e von m i ttlerer Dichtigkeit 2 . 6 7 , der leere Raum zwischen der s o entstehenden Schichtoberfläche bis zur Meeres­

ftäche wird durch eine Vermehrung der Dichtigkeit unterh alb bis h" kompen­

siert.

Die Änderung

^der Dichtigkeit der

Schichte

^{unter der} Meeresoberfl.äche soll proportional sein mit der Höhe der Schichte zwischen Meereso berfläche und der eing·eebneten Erdoberfl.äche, auf der See nach Kondensation des Meerwassers.

Zur Berechnullg s�l bst wu rde die Erdoberfläche, m it der betr^"ffenclen Station selbst als Mi ttelpunkt, in Zonen und Sektionen ge

t

^{eilt. Es} mögen bedeuten :

8 die mi ttlere Krusteudichtigkeit, 6 die mittlere Erddichtigkeit^,

a' und a die Azimute zweier aufeinanderfolgen der Vertikalschnitte, r' und r1 zw ei aufeinan derfolgende Radi en ;

dann lautet nach Clarke die Formel für -die Anziehung einer horizon talen Sch ich te von der Dichte /z :

„ 0 lt ^1·1

A ⁼ topographische Aⁿziehung - 1 2·44

6

^{(si n a'- sin}

a) lg- -;:-·

^Die

Konstante 1 2·44 häⁿgt mit den Dimensio nen des Erdkörper^s zusammen.

Die Oberflächenein teilung wurde so getroffen, daß die Sinus in arith­

metischer, die Radien in geometrischer Progression wachsen, und zwar \\'urd e aus Zweckmäßigkeitsgründen g;enommen : s i n a' -' sin a = 0,

25,� -:- 1 .426.

^Da-

"1 mit entstand die einfach e Formel

"

A ⁼

0.000

l 000

X

mi ttlerer Höhe innerhalb einer Netzmasche in Fuß.

Die mittlere Meereshöhe innerhalb einer Masche wurde mit Hilfe v n Gi ttern aus Höhenschichtenkai:ten gewonnen.

· Soll genauer b achtet werden, daß die Oberfläche der anziehenden

$chiChte um die Höhe lt'

ü

ber oder u n ter dem angezogenen Punkte liegt, so ist die Eormel anzuwenden :

'' ()' ft' ^{r '}

+ \;

^{, . . �}

+

^//�

.t'i ⁼ 1 2 .44 ^·-

�-- (sin

^{<f.1 - si n}

^a)

^{L/{ --- -}

Ll 1·1

�1- v ;.�;--=r:-1t� -; ^·

Die vorige Formel ist an gewen det ,,·orden für die A 11 1:iehu11g d e r Massen über der Ercioberftäche, d i ese wurden also als ^{i m} H o rizo n t der S t a tion lieg-end a l l­

genommen ; d i e zwei te, g·enau erc Formel ist ange\\'cndet \\'Orden fü r die t1ntcr der Meeresfl äch e l i egen d e n ]\Jassen . Es ern·ies

sich

^als n ö t ig-, i n der Beriick ­ si chtigung der horizo n talen A n1:iehung bis run d

4000

km Abst a n d \'On der Stat

i

on z u geh e n ; die bei^den Sch i c h te n wurden d a.bei

als

^ebene, i m Horizo n t d e r tation li eg-en de angesehe n , was nliherung-sweise erlrtubt ist. Errich t e t man in d e n 4 Ecke n e i n er

Masche

zwischen d e11 Koord inaten a' 11 r' r1 Sc11k.rcch tc auf <lern Horizon t, n e n n t Q den Qu ersch n it t des . o e n tstehenden Prismas, sn sei die Masse iiber dem Meereshorizon t Q ^. /10 ^. il',„ die k o m p e n s i e r e 11 d ^c iWasse unter ihm

Q

^. /111 ^• o„, so so l l sei n 110 O'u ^{= -} 11„ . '�'.„ wodurch d e r Pratt- schen Hypot

h

^ese i 1t r chnerisc h e r Weise AusdnH.:k ^g·egcbcn w i rd . D i e G röße

.\' .� ho ^{. •} d , ^.

u" = ^-00 • - - kan n posi tiv o er n ega tiv sein , i h r abso luter Bet rag· z;i h l t n a 11

;,11 ^''t

i n i g-en Hundertteilen, dem Sin ne

nach

^ist sie eine Vcrm e h n 1 1 1 g- oder Ver­

m

in

d

e

ru

n

g der Dichtigkei t

^{der u n ter} n Schich te.

Dam it wird :

die topogrnph ische Ab.l enku n g der Masse über dem Meeresspiegel

" rJ'0 !1 ^r'

11 0 =

+

1 2.44 -/\-2-

(sin

^<r' - si n a) ��- --^,

{� 1'1

cl i

Jenig-e

^der k o m pensierenden !\fasse u n t erh alb

" o II ^{r '}

+ \f ; ;� - +;;-�

A11 ^{= -} 1 2.44 ^-0-0

(sin

^{a' -- sin}

a) !g· -

^{--- ---}

-

^{-:.- ---'}

^'--

'�

^1-,

+ ^,

^{, „, 2}

^{+ ;,112}

Nu m erisch gegeben i · t von beiden Ao, d i e als wirksam ang·cno m m '11c Su m m e beider A 11zieh ungen ist Ao

+ .A11•

Der Faktor, m i t d e m A, ^zu

multipliz.icren

^{i s t ,}

um Ao

+

A " ^{z u} erh alten , win.I

v

Ao -1-- Au

^l

r ⁼

---;r;- --

^{= -}

F is t allen �fasch e n ein er Zo n e g·emei11sarn und htn n znr leicht ^rcn

Übersir:ht

^über

, inen Verl a u f anstatt ^{v o n} 3 Arg·umenten r1 1 ' lt" auch nur Yon einem Argu mcn ! e abhiingig gemac h t w rden, n iim lich on dem T eprcssio nswinkel i, u n t e r dem d i e Ti fe lt" ^\'Oll der . t a t i n aus erschein t ; s ^wird m i t cos i -= r1

: Y 1� �- +- 1 1/

^{u n d}

1 " : 1·1 ⁼

1 .426

^{i n erst r Näheru ng}

F ⁼ l ^- 0,824+ ^{c o s} i ^-· 0,

1 7 So

cos" i.

Für e n t fernte �lasc

h

^{en u n d �las. en ist i} k l c: i n , damit wird F ^{u n d d i e} kompen­ sierte Aiiziehung k l e i n ; fü r 'ehr n a h e nl assen i:t ^{i· na}he 90°, F ^na

h

^e

1 ,

das h eißt : die A n1:iehu11g der oberen S c h i c h t e überwi � t .

D i e ^Summe d e r topographis hen l eiträg·e aller �I asch en eines Hi nges wird m i t dem zugehörig·en F multi pliziert und die Produk te ^werden i.iber

sämtliche

328

·Ringe summiert

.

Die mit R ii cksi c h t au f eine solche Kom pensati o n h crechn ete11 topographische n A nziehungen für ei^{ne Gruppe} stehen i n

der

4.. b is

8.

^{Rubrik der}

Tabel l e 2 und fü r die ^von Herrn

Hayford

^getroffen^e Auswahl i n der S . ^bis 1 0.

H ubrik der Tabelle l ; sie 1)�ihern s^ich offenbar den beobach tete n , nich t nur i m großen und ga.tizen, son dern vielfach auch im einzelnen, wen n auch· nicht aus­

schließli ch ; sie ' ariieren noch je n ach der Ausgleichstiefe /11„ ^das plausibelste lt11 soll

.

aus eiuem Ausgleich n ach der Methode der klein sten Quadrate folgen.

Die Fehlergl eichlrng für ei n e Station und für eine uordsüdliche Abweichung­

beispi:elsweise wird i n der bekannten Form angesetzt :

k

.(<p) + l (J.) +-

¹⁷¹

(11) +

^{1l -1}

�o ⁺

⁰

^{( 1 ooooe�) +}

^{<p astr.}

^-

^{rp geod. = AM .}

Es bedeuten

(rp) (4) (a)

^gesuchte Verbesseru n gen der Koord inaten der Ausgangs

­

station, <1 und e� solche der großen Halbachse u n d des Quadra tes d e r Excen tri - z i t ät der l\leridianellipse ; k, !, ¹¹¹¹

.

J

�O , ^{1 0000}

^{o sind} theoretische1 n um�risch an­

gegebene Koeffi.zien ten, rp ast r. die beobachtete astron o m ische, <p

g·eod .

die auf Grund der oben crwäluHen Ausgan gswerte berechnete geod�itisch

e

Po l h q h e , /1 die nach der Ausgl ekhun.g i.i brig blei bende Lotabweichu n.g. Die Ausgleichµng ^{di eser} 507 l• eh lcrgleichu ngen wfrd auf 5 verschiedene Arten vollzogen u u d ·zwar sin. d

die absoluten Glieder bei

Lösung

A :

die beobach teten Lo tab\\'eichu ngen .sel J�;t,

B : ^«

E : " ^<:

ll: ^« G :

minus u n Y riiu d rte

.

nii "h:tmg,

min. u,·

"'11

J.

"1

?'>

; ·.-.,

. <

., h

�

A1wu 'uia„

- ^· Hh A nsglei.chsticfe 1 G2 · 2 km,

mi nus topogTaph. Anziejrnng für Ausgle:ichst:iefe l 20·9 ^km,

minu ^· topograph . Anzi

e

^lrnng flir Ausgleichstiefe

1 1 3·7

km.

Lösung .11 e n tsp ri c h t dem bisher ti bli chcn Vcrlahren . Welc h e der

Lösungen und

we]che dc:r Ansgleichsticfcn anzunehmen ist, w ird ^{n ach} de

r

Größe

der

übri g bleibenden Quadratsu m men

en tsch ieden ; diese

sind :

fü r Lösung A 1 3 922 B 65434 E 8220 ff

8020 G

80 1 3

Demgemäß

wurde Lösun�

G als plausi belste vorg·czogen ; IJ gibt eine Achsen­

verbesserung von + 5 krn u n d eine Abplattung 1 : 269, also ganz unannehm­

h�tre Resllltt�te. ])ie resu l tierend e n Verb.esscru ng·en der Koordi n aten ^det Ausgangs·

, statian i.t1ter s icren, lüer wen ig, sie si n d un^au^ffällig;

.

die große Ifalb'achse rhül t gemäß 6 ein Verg�ößeru ng von + 76 m+34 m , die Abplattung wird l : 2 9 7 . 8 -·f- 0.9, s.�hr ·gu t stin1 rnend ttüt Gien ^besten neuen W rte n , die dicht bei l : 298 l i ege n .

Es

·wir;d a:uch h ier wie.d�r hestfi.tigt, daß d i e Be�sel 'sche Halbachse und d ie

Clarke'sche Abplattung aufgegeben werden müssen . Die ausg-eg-l lchcnen Lot­

abweichungen fi n d e t man oben in den zwei ten J-fäl ften der Tab e l l e n 1 u n d 2 ; (zum Tei l waren au ch topographische Abwei chungen fü r and ere A usgl eichstiefen , nLimlich 329.8, 23 1 . 3 u n d 79.8 k m berechnet, aber nicht m i t z u r Ausg·leich u n g·

hera ngezogen worde n .) Man ^kann sie ^zurückfü^hren au f Ungen auigkei t der topo­

graphischen A n ziehu-ng d er oberirdischen �lasse, Unkenntnis der Vertei l u ng- der u n teri rdisch e n �fassen , ^{z u m} kleinsten

T

eil auf d i e Ungenau ig'keit der ast ro- nom ischen Daten; letztere kan n man i m Durch^schnitt auf

+ 0'.3

schiit z e n .

Dr1. absolute Lotabweicbungen ^{z u r} Zeit n ich t zu erlan;en sin d , w i rd i m m e r e i n En tsch luß zur An n ah m e ein es en dgültigen Systems von Lotabweichung;e11 nötig werden. Man wird sich ^{u mso} eher

für

ein System e n tschl ieße n , j e wen iger sich die berech n eten Lotabweichung·en mit den Vorau ssetzunge n än d e rn . W ie m a n sieh t, �in dern s i c h d i e obigen ausgegl i chenen Lotabwe·ichung-en bei Uisu ng J;; ll IJ n ur noch u m einige

o'.'1 ,

d i e Ä nderu ng·en si n d al ^{· o} von der Ordnung der Bcob­

ach tu ng-sungenauigkeit.

Die Sei ten J 1 6

�

^{is 1 69 sin d i n der Hauptsach'c} der Un tersuchu11g- ei n e r groß n Zuhl von Fehlerquellen u n d anderer Annah m e n ü b e r ^{d i e} G rn n d l agcn d e r ganzen Rechnung gewi dmet. D urch ein beson deres Ve rfah ren ,,·ird auch die p liLU­

si^bels^te Ausgleichstiefe ^aus den R estq uadratsummen d er d rei Lö ungen ]:· 11 G�

er 1i el e ergibt �kh l � { .•m, �· „;;ß v o n der der Lösung G: zugru n de g·e­

fogt.�1l.- <t

^.

' dH.'l·n d.. , rJ�il ·· n it' len�u Fehler

dieses Wertes, den Herr H ay ford n i <.'h t ang·i!

t,

^, t p�t ^- lfo1 r H -Jm

•rt"')

\tt·t du et zu

+ 1 4

k m . Es ist h e r v o 1"?. 1d1ebc n ,

·· aß si' h

die

lH!;k :hs1it:fe •d: i1 e s hr emptin l l i c h e G rüße h e ra u ss te l l t i1t­ sofernc, als ie sich bei and eren A nn ahmen i.iber die- Verteilung ^{d e r} Di<.'11 1 rJ11 stark ändert ; für die verschiedenen v o n I--krrn P \'fo1;cl gerechne ten A n n a h m e n sdl \l'a.1 1 k t sie zwi-schen 60 km u n d 287 km , aus an deren G rü n d e n si n d n.bcr die bc­

freffenden An nahmen u nwahrscheinlich.

D en Schluß der ersten Veröffentl i ch u n g b.i l d e n Vergleiche m i t d e n

Er·

�·eb nissen anderer G radmessungen , sowi ei n e kurze i'.usamrnen fassung- der Sch l tisse, zu denen d i e ganze Unt ersuch u n g fü h rt. -

Die z w � i t e Verö ffe n t l i chung ergän z t die erste durch das i n den T �th ren

1 90 6 -- 1 909

h i n z u t r e t e n d e Bcob ·Lch tung·smatcrial ; dies si n d n ich t \\' e 11 i g�c r als

2 5 8 astronomis ^{h Daten ,} n ä m l i ch 1 1 6 Pol h ö h e n , 52 Linge n , �)Q Azi m u te. l lie

1 1 e u c 1 1 S t a t i o n e n l i egen teils zwisch en den a l t e n , t 'ils in anderen G eg·l; n d e n . Das n eue Material \\'t1rdc e r s t e n s fü r s i c h ebenso beh a n d e l t \\'ic das rri .i i l L' l'l' '

es l i e fe r te n ichts wesen tlich neues ; die Au

·g-kichstiefc ergab

^{sich zu} 1 0:2 ·;) k m . Z w e i t e n s w u rd e n

die 507 -!- 258 =

7 6 5 Beobach t u ngen zusam m e n atls­

g glichen ; es erg-ab ::;ich als \ erbcsseru n g ckr 'lark e'sclJC' l.l großen J l:tlbachsc :

+ ^{1 OG}

^m

⁺

^{1 8 m , als} A b p l a t t u n �

1

^: 297 ·0 ^{· 1-}

0.5.

^{Dam i t \\' .i rd} die große ^{H a l b ­}

achse fli r d a s V e r m ssu ng·:gebiet ^der Vereinigten t a a t r n G 3 7 8 3 8 m -1- L m .

Für

die Ausgleichstiefe w u rd e crh al len

1 22·2 km.

� ) Ü ber d i e G nauigkeit ^der Dimensionen de� Ha.yford'schPn Erddlipsoids : v o n F . !{ . Belmert. Sitzungsberichte der Königl ich Pre u ß i schen A k a d e m i e d e r Wissens ch a f1en. 1 9 1 J 1 1 .

'··

:iO

(H i r muß eing-efügt werden , d aß um d i selb ^· /,ei t Herr H el m crt*) aus dem Verhal ten det Schwerestörungen an d n S tei lküsten der K o n tinente m i t Benützung d e r Pratt'schen Idee Yorn Massenausgleich erhielt : 1 1 8

+

22 km ; als R e ferenzfüiche diente n i c h t wie bei H errn Hayford die ^_ [eeresoberfläche, so11dern eiue Fläche i n 4000 :Meter Tiefe

�

^D.iese Ü b ereinsti m m ung ist bemerkensw rt,

" e1 l der H elmert'sche \i\ ert auf den Messungen der I n tensität der .'chwerkraft

beruht, die Hayford'sche n jedoch, wie schon endih nt, au f denen

der füc

^htung.

)

In der d r i t t e n Abhan dlung ttn tersucht Herr Hay ford das Verhal ten der .l u tcnsi tät der Sch werkraft von 56 ameri kan isch en un d von 1 6 außeramerika­

nis_chen Stationen gege n ü ber der Pratt'schen Hypothese^, und zwar u n ter Annahme einer Ausgleichstie fe von 1 1 3 · 7 ^km (die Ergebnisse der Z\\' eiten Abhan dlung waren derzei t noch nicht verfügbar) . Es werden d i e A nziehungen

j

^e· i\\"eier übereinanderl i egender, zyli ndrischer Jasscnelem e n fe berechnet, die sich kom­

pensieren ; dabei wird im Gegensatz zu friih er die Kugelgestal t d er Erde an­

genommen . Die Oberfläche wird wiederu m in ge"·isser, fiir die R echnung zweck­

mäßiger \Veis e.i ngc teilt u o d der E i n fl u ß der zy l i n d rischen Elemen ten paare über die cranze K ugel summiert. Die e n t fern tes ten Vn tertcile si n d allcrding·s sehr �-roß ;

S(l ist der der ta.ti on gegen iiberliegen de Teil eine Kalotte m i t einem sphäri. ch en R adius v on 29°.

An die beobacht t e n chwcrkraftswerte werden

3

H eduk t i o n e n ei nzel n _{an ­} gebrach t :

1 . die Vertikalanziehung- der sich (nach Pra t t)

1

ompensieren den .Massen , 2. die bekannte Bougu er'sche R eduktion für die Z\\'ischen <ler 'tation und dem �1eereshorizo n t l iegende Erdscb ichte,

3.

d i e Reduktion i n freier Lu ft .

Diese drei verschi ed en redu;1,ierten Schwerkraftswerte werden m i t der Helmert'schen Foroiel fü r normale Sch\\'ere von

1 90 1

vergl ichen. Als en tschei den d n i m m t Herr Hayford an die M i ttel der absoluten ßetr:ig·e der Ab\\ eichu n g·en ;

sie sind i n cm bei Redu ktion

l 6 außer- tationen

ameri kau isch e

!HlCh Pra t t O·O l 8 0·099

nach Bouguer 0·066 0·249

i n frei er Luft 0·030

0·202

für 56 am.erikanisch e

}

.'omit spricht auch diese Art d·s i\·fa.�. n n ach Pratt.

Vergleiches zugu nsten eines Ausgleiches der

Durch diese gewal tigen Arbe i t n der Coa t und G eodctic Survey ist iweifellos erwiesen, Jaß diuch die von ihr angewendet !�eduk t i.onsme thode ei ne bedeutende VerbeRserung in der Ueberei nstimmung ihrer Ergebnisse aus Grnd­

me u ngen wie aus chwerernessungen erreicht ist. Trotzdem kann1 man noch Bedenken tragen, au f d ie gleiche ^Art säm tliche chwerem essung-en m reduzieren,

'"J Die Tiefe ler Au,�gle ichsllilcbe hei der Prattschen Hypot hese für das Gleic hgewicht d er ißtdkruste und der Verlauf cler Schweresti!rung vom Innern der Kontinente und Ozeane nach den Kü11ten ; ^von F. R. HeJmert. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissen­

schaftei1. 1 909, XL.VIil.

.•

d i e Theorie des Massen -Ausgl eichs vorher auf noch an d ere Art i n Formeln u n d i n I� echn un; rn bri n gen .

E i n m al ist es ^{sch wer,} sich die V orste l l u n g : « ei n e n ur \renig·e k m d i e l e Sch i chte a n der Erdoberfüiche ^{ist durch} e i nen D i ch tigkcitsu n terscl1 i c cl k<\111 1w::­ siert, der ·ich gl eichmäßig bis ^zu e i n e r Ti e fe rn n ru n d

1 20 km

erstreck t" o h n e Bedenken anzueign en .

Zweitens ist es woh l n ö tig, die En twi ck l u n gc11 weiter Z L1 treiben, ; t l s h i er gesch ehen i:>t. Die s i ch kompensi eren d e n Hassen der beiden zyli n d rische n El emen te sind ^{zwar ih rem Betrag·e n ach} einander g·!cich, aber das ei11e h : d eine H ö h e (hu) v o n einigen km , wälm."nd das zweite ei n e sol

·J1e (/1„)

^{\ O l l} i :?U krn h at ; bedeu tet R ^{d e n} Erdradius, s o ist das Verhäl t n i s /;"

R ^- von der Ord n u ng II

-:i u' ⁼

/u , ;0, i'<.'

^{dagegen von der} O rd n u n g·

6\r

^{· N u n} i s t d i e Su m m e der Wi r- ku ng·en b ei der sich kompensieren den Elemente eine k l e i n ere G röße rL!s e i n e c.i11- zelile Komponente, n am en t l ich bei größerer E n tfernung· v o n uer St ation ; d ab e i m tl ß u n tersu cht werden , i n wel cher Weise sich d er Un terschied zwischen zyl i n drisch e n und kegelförm igen El emen ten gelte

n

d mach t. E rstere stehen ofl enbar ^{i n} Wider­

§prttch mit d e r Kugelgestalt der Erdoberfläch e. I� ch net man z. B. für eine A n ti podenstation die Vertikalanziehung e i n e s k o m pensi eren den Elemcnten- _,_paares SO\ ohl bei

zyJin<lrischer

G estalt ^{a l s} bei keg·e l förrn iger, so erh:ilt m a n wesen tlich verschiedene Bet r�ig·e. Bei versch i edener A n n ah m e d e r C cstal t und der Dicb-tigkeitsvertei lung- ^schwankt d i e Anziehu n g des E l emen t es an der Ober­

fläche infolge sei n er geringen Dimensionen wenig, dagegen s tehen d i e Sch wan­

kungen in der Anziehung ^des unteren El ementes i n folge seiner grbßercn Tiefen­

crstrecku n g i n einem end l i ch en Verh ältn is z u der klein eren Sum me der heidcu sich kom pensieren den Anzieh unge n .

Zu

beach ten ist, daß di ^se E l e rnentaranzie­

l1L1ng über eine splli-\.rische K alotte von � 9° Radius zu summiei-en ist. Der l 'mst and, d aß die Bei t dg·e aus den e n t fe rn teren Gebiete11 prak t i sch klein sin d , en tb i n d e t n i c h t von der Notwen dig·kei t, �fange! der T h eorir- _{z u} beh e b e n .

K le i n e M itte i l u ngen.

Metrisches Maß- u nd Gewichtssy stem i n Bosnie n. 1-: iir:d iril \\'u rde durch Landesg·esetz, das ^am 1 . Sept mbcr l 'J 1 1 i11 Kraft tra t , ^a.11 Stel le lks liisher iihlichcn türkischen Maßes und Gewichtes auch in Bo.'rrien 11nd dt�r H e rzeg·u \1 i n:1 d;1s metrisehe M aß- und ^{Gewichtssysten.} obligutoris h eingef[ihrt. Die ( ) rundbg ·n der g\:sclz­

lichen Maße �ollen ^nun auch in den Reichsl<u1d n das M ·tcr 11 n<l d as K ilog-1·an1m Sl!i11 . G 1 ^{eichzei t i g} wurden ^Vorscli riften iiber ^die obligatorische Eichung erlassen ,