Berechenbarkeit und Komplexit¨ at:
Motivation, ¨ Ubersicht und Organisatorisches
Prof. Dr. Berthold V¨ocking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexit¨at
RWTH Aachen
Berechenbarkeit – die absoluten Grenzen des Computers
Gib es einen Algorithmus f¨ur das folgende Problem?
Allgemeines Halteproblem
Eingabe: ein Programm in einer wohldefinierten, universellen Programmiersprache (z.B. Java, C, Pascal, Haskell)
Frage:Terminiert dieses Programm?
Wir werden beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese Frage entscheiden kann.
Komplexit¨ atstheorie: F¨ ur welche Probleme gibt es einen effizienten Algorithmus?
Traveling Salesperson Problem (TSP)
Eingabe: vollst¨andiger Graph G mit Kantenl¨angen
Ausgabe:eine Rundreise, die alle Knoten inG besucht und dabei so kurz wie m¨oglich ist
F¨ur das TSP-Problem gibt es einen Algorithmus: Aufz¨ahlen aller m¨oglichen Rundreisen. (Wieviele Rundreisen gibt es?)
Aber wir werden zeigen, dass es unter der HypotheseP 6=NP keineneffizientenAlgorithmus f¨ur dieses Problem gibt.
Ubersicht ¨
Teil 1: Einf¨uhrung
Modellierung von Problemen
Einf¨uhrung der Turingmaschine (TM) Einf¨uhrung der Registermaschine (RAM) Vergleich TM – RAM
Church-Turing-These
Ubersicht ¨
Teil 2: Berechenbarkeit (Highlights) Existenz unentscheidbarer Probleme Unentscheidbarkeit des Halteproblems
Diagonalisierung / Unterprogrammtechnik / Reduktion Hilberts zehntes Problem
Das Postsche Korrespondenzproblem WHILE- und LOOP-Programme
Ubersicht ¨
Teil 3: Komplexit¨at (Highlights) Die Komplexit¨atsklassen Pund NP
NP-Vollst¨andigkeit und der Satz von Cook und Levin Kochrezept f¨ur NP-Vollst¨andigkeitsbeweise
(Polynomielle Reduktion)
NP-Vollst¨andigkeit zahlreicher Probleme Auswege aus der NP-Vollst¨andigkeit
Vorlesungstermine
Di 14:15h - 15:45h / Eph Do 16:15h - 17:45h / Eph
keine Vorlesung am 12.11. und 14.11.
Klausurtermine
Zulassungsklausur am 28.1.2014 Bachelorklausur am 28.2.2014 Wiederholungsklausur am 27.3.2014
Ubungsbetrieb ¨
Es gibt 15 ¨Ubungsgruppen.
Ausgabe der ¨Ubungsbl¨atter jeweils bis donnerstags im Web.
Abgabe der L¨osungen bis Donnerstag 09:00 Uhr im
Sammelkasten vor dem Lehrstuhl i1 oder in der Vorlesung am Dienstag.
Die ¨Ubungen k¨onnen in Gruppen von bis zu drei Personen abgegeben werden.
Zulassungskriterien f¨ ur Bachelor / Leistungsnachweis
Es sind mindestens 50 Punkte zu sammeln. Hierzu gibt es folgende M¨oglichkeiten:
90 Punkte aus der Zulassungsklausur.
Je 4 Punkte pro ¨Ubungsblatt f¨ur die speziell ausgezeichnete Aufgabe.
Je 2 Punkte f¨ur das Vortragen der L¨osung einer Aufgabe in den ¨Ubungsgruppen. Insgesamt jedoch h¨ochstens 22 Punkte.
Ubungspunkte werden im kleinen Umfang in der Bachelorklausur¨ ber¨ucksichtigt: Bei 50 + 10k erworbenen ¨Ubungspunkten f¨ur
∈ {1, . . . ,6}
Anmeldung zur Bachelorpr¨ ufung und zu den ¨ Ubungen
Die Anmeldung zu den ¨Ubungen erfolgt ¨uber campusOffice.
Die Anmeldung ist bis zum 31.10.2013, 16:00 Uhr freigeschaltet.
Die Anmeldung f¨ur die Bachelorpr¨ufung muss bis zum 29.11.2013 ¨uber campusOffice erfolgen.
Zur Vorlesung ist keine gesonderte Anmeldung erforderlich!
Alle Informationen und Materialien werden auf der Homepage ver¨offentlicht.
