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Ubungen in Analysis 4 ¨ 3 M2 07 3
Zur L¨osung von Differentialgleichungen:
Probl. 1 Die Fouriertransformierte von y(t) seiY(ω).
Berechne die Fouriertransformierten von y0(t), y00(t), y000(t), y000(t).
Probl. 2 Skizziere die Funktion und berechne die Fouriertransformierte:
(a)
f1(t) =
c t∈I1= [−1,1) 0 t6∈I1
(b)
f2(t) =
( 1 t∈I2 = [−π 2, π
2) 0 t6∈I2
(c)
f3(t) = cos(t)·f2(t) Probl. 3
f(t) =
1 t∈[−1,1) 0 t6∈[−1,1)
Transformiere damit im Sinne von Fourier die unten angegebenen Gleichungen.
L¨ose anschliessend die Gleichungen auf der Bildseite und berechne die R¨ucktransformierte.
Uberlege aufgrund der Resultate, ob man damit allenfalls die allgemeine L¨¨ osung oder allenfalls nur eine partikul¨are L¨osung gefunden hat!
(a) y0(x) + 2y(x) =f(x) (b) y0(x) + 1
2y(x) = 1 2f(x) (c) y0(x)−y(x) =f(x)
(d) y00(x) + 2y0(x) +y(x) =f(x)
WIR1
