Lösungen Analysis E+M 7+8

Lösungen Analysis E+M 7+8

Uebung 1

-3 -2 -1 1 2 3

-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1

f nicht definiert in x1, stetig fortsetzbar, Grenzwert:

Out[57]= 1

Uebung 2

Graph zwischen -5 und 5 ==> Polstellen sichtbar

-4 -2 2 4

-20 -10 10 20

Graph zwischen -20 und 20

-20 -10 10 20

-0.4 -0.2 0.2 0.4

Grenzwert für x = 1 Out[7]= ¥

Grenzwert für x = -1 Out[8]= ¥

Grenzwert für x = Pi/2 Out[9]= -¥

Grenzwert für x = -Pi/2 Out[10]= -¥

etc.

Uebung 3

f nicht definiert zwischen 0 und 6

-2 2 4 6 8

1 2 3 4 5 6 7

f ergänzt durch (3+(7-3)/6 * x) zwischen 0 und 6

-2 2 4 6 8 4

5 6

Uebung 4

Grenzwert (x^2-1)/(x-1), x®1 Out[59]= 2

Uebung 5

f(x) = (e^x-1)/(ln(x+)])

f(x) definiert rechts von x=-1 ausser in x = 0

-1 1 2 3 4 5

20 40 60 80

f H 0 L : Infinite expression 1

€€€€ 0 encountered.

¥::indet: Indeterminate expression (0 ComplexInfinity ) encountered.

Out[29]= Indeterminate

Grenzwert f(x),x®0 Out[30]= 1

Uebung 6

f(x)=3/(x-1); x1=1.1; x2=10; y1=f(x1);y2=f(x2); e=0.1;

Out[33]= 1.10033

a1=Abs(x1-x)

Out[34]= 0.000334448

f(x)=y1+e Š> x Out[36]= 1.09967

a2=Abs(x1-x)

Out[37]= 0.000332226

d1=Min[a1,a2]

Out[38]= 0.000332226

f(x)=y2-e ==> x Out[40]= 13.8571

In[41]:=

b1=Abs[x2-x21]

Out[41]= 3.85714

f(x)=y2+e ==> x Out[43]= 7.92308

In[44]:=

b2=Abs[x2-x22]

Out[44]= 2.07692

d2=Min[b1,b2]

Out[45]= 2.07692

f(x)

2 4 6 8 10

10

20

30

40

50

60

70

Uebung 7

-1 + x

muss positiv oder 0 sein und x darf nicht 1 sein

-3 -2 -1 1 2 3

5 10 15 20 25

Uebung 8

Tan @ x D

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

x Š > x darf nicht 0 sein sowie nicht p • 2 + n p

•!!!! x Š > x darf nicht negativ sein,

1 2 3 4 5

100 200 300 400

Uebung 9

-1 + x

= H x - 1 L H x + 1 L Š > Minimum bei x = 0 und Maxima bei x = + • - 4

-4 -2 2 4

2.5

5

7.5

10

12.5

15

Uebung 10

Minima wenn x = -p • 2 + n 2 p H Sinus minimal L und Maxima wenn x = +p • 2 + n 2 p H Sinus maximal L

5 10 15 20 25

0.5

1

1.5

2

2.5