Lehrstuhl f¨ur Theoretische Informatik Prof. Dr. Markus Lohrey
Logik I Klausur 11.03.2019
Klausur zur Vorlesung
” Logik I“
WS 2018/19 / 11. M¨ arz 2019
Vorname:
Nachname:
Matrikelnummer:
Aufgabe Punktzahl Erreicht
1 7
2 6
3 4
4 5
5 7
6 8
7 6
8 7
Σ 50
die entsprechenden Felder ein.
• Pr¨ufungsdauer: 60 Minuten
• Hilfsmittel: Ein beidseitig beschriebenes DIN-A4-Blatt.
• Benutzen Sie ein dokumentenechtes Schreibger¨at und schreiben Sie nicht mit roter Farbe.
• Uberpr¨¨ ufen Sie die Ihnen ausgeh¨andigte Klausur auf Vollst¨andigkeit (8 Aufgaben auf 7 Seiten).
• Schreiben Sie ihre L¨osungen in die daf¨ur vorgesehenen Felder. Reicht der Platz in einem Feld nicht aus, so benutzen Sie die R¨uckseite des entsprechenden Blattes und vermerken dies auf der Vorderseite. Reicht der Platz dennoch nicht aus, k¨onnen Sie die Aufsicht nach zus¨atzlichen Bl¨attern fragen.
Klausur Logik I Name:
11.03.2019 Matrikelnummer:
Aufgabe 1. (7 Punkte)
Zeigen Sie durch geeignetes Anwenden des Markierungsalgorithmus, dass folgende Aussage wahr ist:
D∧B →A, C, ¬A, C→B |=B∧C∧ ¬D
Geben Sie an, welche atomaren Formeln in jedem Schritt markiert werden, jeweils mit Begr¨undung.
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Aufgabe 2. (6 Punkte)
Verwenden Sie das Resolutionsverfahren der Aussagenlogik, um zu zeigen, dass die folgende Klauselmenge unerf¨ullbar ist:
{{C,¬C, A},{¬C},{A, B},{C,¬A},{¬B, C}}
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Klausur Logik I Name:
11.03.2019 Matrikelnummer:
Aufgabe 3. (4 Punkte)
Gegeben sei folgende Formel F:
F =∀x∃z∀y(P(z, y)∨P(x, w))∧ ∀xQ(x) Geben Sie eine Skolemform zu F an.
Aufgabe 4. (5 Punkte)
Gegeben sei folgende Formel in Skolemform mit Matrix in KNF:
G=∀x∀y (R(a, f(y))∨R(y, x))∧ ¬R(x, y) Zeigen Sie mit Hilfe der Grundresolution, dass Gunerf¨ullbar ist.
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Aufgabe 5. (7 Punkte)
Sei R = (R, I), wobei I(·) undI(=) die ¨ubliche Bedeutung haben. Formalisieren Sie folgende Aussagen:
(a) (2 Punkte) · besitzt ein neutrales Element.
(b) (2 Punkte) x ist gleich 0.
(c) (3 Punkte) x ist positiv.
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Klausur Logik I Name:
11.03.2019 Matrikelnummer:
Aufgabe 6. (8 Punkte)
Geben Sie zu folgenden Formeln jeweils ein Modell an:
(a) (4 Punkte)
¬(@(a) = @(b))∧ ∃x(@(x) = x)∧ ∀x∃y¬P(x,@(y))
(b) (4 Punkte)
∀x(R(f(x), g(x))∧Q(f(x)))∧ ∀y¬Q(g(y))
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Aufgabe 7. (6 Punkte)
Widerlegen Sie folgende Behauptung: F¨ur jede pr¨adikatenlogische FormelF gilt, dass
∃xF |=∀xF.
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Klausur Logik I Name:
11.03.2019 Matrikelnummer:
Aufgabe 8. (7 Punkte)
Zeigen Sie folgende Behauptung:
∀x(P(x)→Q(x))|=∃xP(x)→ ∃xQ(x)
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