Physikalisches Institut Ubungsblatt 3¨
Universit¨at Bonn 06.11.2015
Theoretische Physik WS 15/16
Ubungen zu Theoretische Physik IV ¨
Prof. Dr. Hans Kroha, Christoph Liyanage, Jonas Reuter Abgabe: 13.11.2015, Besprechung: 17.11.-18.11.2015
http://www.kroha.uni-bonn.de/teaching/
–Hausaufgaben–
H 3.1 Thermodynamische Beziehungen in einem magnetischen System
(3+3+2=8) Punkte Betrachte ein magnetisches System, das durch die EntropieS, die TemperaturT, die Magneti- sierung M und ein ¨außeres MagnetfeldB bestimmt ist. Seine Eigenschaften werden durch die thermodynamischen Responsefunktionen beschrieben:
Die spezifische W¨arme bei konstanter Magnetisierung, bzw. konstantem Magnetfeld, cM =T
∂S
∂T
M
bzw. cB=T
∂S
∂T
B
,
die isotherme und die adiabatische Suszeptibilit¨at, χT =
∂M
∂B
T
und χS=
∂M
∂B
S
,
sowie den Temperaturkoeffizienten der MagnetisierungαB= ∂M∂T
B und den thermischen Aus- dehnungskoeffizienten αp = V1 ∂V∂T
p.
(a) Leite den folgenden Zusammenhang her:
cB/cM =χT/χS
Hinweis: Dr¨ucke cB und cM allein durch thermodynamische Ableitungen vonB bzw.M aus. Nutze dabei aus, dassdB =dM = 0 gilt und ordne die Terme im Verh¨altniscB/cM
geeignet um (vgl. Vorlesung).
(b) Zeige mittels Kettenregel aus Aufgabe H 1.1 und unter Verwendung der Maxwell-Relation bzgl. der freien Energie F, dass
cp−cV =T V αp2/κT ,
mit der isothermen Kompressibilit¨atκT =−V1
∂V
∂p
T. (c) Verfahre analog, um zu zeigen:
cB−cM =T α2B/χT
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H 3.3 Elastischer Draht (4+3=7) Punkte Auf einen elastischen Draht der L¨ange L wirke die Kraft K. Im Hookeschen Bereich gilt die Zustandsgleichung
K=k(L−L0) +A1(T−T0),
wobei T die Temperatur ist, L0 und T0 die Referenzl¨ange bzw. -temperatur f¨ur K = 0, und k und A1 Konstanten sind.
(a) Gib das Differential der inneren Energie U(S, L) an, wobei S die Entropie ist. Mache dir dazu klar, was Druck und Volumen am elastischen Draht sind. Konstruiere davon ausgehend ein thermodynamisches Potential mit den Fundamentalvariablen L und T.
Welche Maxwell-Relationen lassen sich aus den beiden Potentialen herleiten?
(b) Leite einen Ausdruck f¨ur die Entropie S her, indem du die Homogenit¨at des Drahtes ausnutzt und ber¨ucksichtigst, dassS,U undL extensive Gr¨oßen sind.
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