Diskrete Optimierung 4. Übungsblatt
Fachbereich Mathematik SoSe 2011
PD Dr. Ulf Lorenz 10./13.05.2011
Dipl. Math. Konstantin Pertschik
Gruppenübung
Aufgabe G1 (DEA)
Entwerfen Sie jeweils einen determinitischen endlichen AutomatenAmit dem Alphabet Σ ={a,b}, der die folgende SpracheL(A)akzeptiert.
(a) L(A) =; (b) L(A) ={"}
(c) L(A) ={a b ba} (d) L(A) ={an|n∈N0}
(e) L(A) ={w|w∈Σ∗,wenthält eine gerade Anzahl vona} (f) L(A) = Σ∗\{a b ba}
Aufgabe G2 (DEA)
Etwerfen Sie einen determinitischen endlichen Automaten für die Sprache
L:={w∈ {0, . . . , 9}∗|wmod7=6}
Aufgabe G3 (DEA)
Seien D1 und D2 deterministische endliche Automaten (DEA) über demselben AlphabetΣund L1;= L(D1)und L2;= L(D2) die von ihnen akzeptierten DEA-Sprachen. Zeigen Sie, dass auch L1\L2 eine DEA-Sprache ist, indem Sie ein Konstuktionsvorschrift für einen determinitischen endlichen Automaten für L1\L2angeben.
Tipp:L1\L2=L1∩L2. Hausübung
Aufgabe H1 (NEA)
Konstruieren Sie einen NEAMnmitL(Mn) =L,L={w∈ {a,b}∗|der 4.letzte Buchstabe inwist eina} Aufgabe H2 (TM)
Bauen Sie Turingmaschinen mit Alphabet Σ = {1} mit 2, 3 und 4 Zuständen, die nachweislich nach endlich vielen Schritten halten, und die, mit leerem (bl ank) Band startend möglichst viele Eisen auf das Band schreiben.
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