) = 2x. Bestimmen Sie zeichnerisch und rechnerisch die Ableitung von f.

Näherungsweise Differentiation von f ( x ) = 2

Rendtel,25.08.2011-ab_naeherungsweise_ableitung_2hochx.tex

V on der Änder ungsra te zum Bestand S. 1

Gegeben sei die Exponentialfunktion

(

) = ₂

. Bestimmen Sie zeichnerisch und rechnerisch die Ableitung von

.

x y

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3

−1

−2

−3

−4

Tipp: Bestimmen Sie in einigen Punkten die Steigungen des Graphen, indem Sie die

Tangenten einzeichnen.

Definition

Ableitung und Differenzierbarkeit

Unter der Ableitung f⁰(x) einer Funktion f an der Stelle x ∈ D(f) versteht man den Grenzwert der zugehörigen Differenzenquotientenfunktion:

f⁰(x) = lim

h→0

f(x+h)−f(x)

h .

Falls die Ableitung f⁰(_x)existiert, nennt man die Funktion f differenzierbar an der Stelle x.