Das Dreieck
Gliederung
• Wo kommt die Figur in der Natur/ Alltag vor?
• Form und Bezeichnungen
• Formeln zur Berechnung des Dreiecks (Umfang, Flächeninhalt, Seitenlänge)
• Rechenaufgabe
• Zusammenfassung
Das Dreieck in der Natur / Alltag
• Hausdach (Giebel)
• Kuchenstück
• Baugerüst
• Tische / Fenster
• Verkehrsschilder
• Geodreieck
• Usw…
Die Form und ihre Bezeichnungen
• Drei Seiten mit den Bezeichnungen a, b, c
• Die zwei kurzen Seiten heißen Katheten und die lange Seite heißt Hypotenuse im
rechtwinkligen Dreieck
• Drei Winkel mit den Bezeichnungen Alpha α, Beta β, Gamma γ
• Die Eckpunkte heißen A, B, C
Die Formeln zur Berechnung
• Umfang:
U = a + b +c
• Flächeninhalt:
• Seitenlänge:
a² + b² = c² (Wenn es ein rechtwinkliges Dreieck ist – Pythagoras)
� = � ∙ h
�2
Kleine Aufgabe
Wenn die beiden Katheten eines
rechtwinkligen Dreiecks eine Länge von 10 m haben, wie groß ist dann die Fläche, der Umfang und die Hypotenuse?
Fertige eine Skizze mit allen Größen!
Berechne alle gesuchten Größen!
Lösung
• Seitenlänge:
(11m)² + (11m)² = c²
= 121m² + 121m² = c²
= 242m² = c² |Wurzel
= c = 15,56 m
• Fläche:
• Umfang:
U = 11 m + 11 m + 15,56 m = 37,56 m
�= 1
2 ∙ 11�∙ 11�=60,50 � ²
Zusammenfassung
• Dreiecke begegnen uns im alltäglichen Leben in Form von Straßenschildern usw.
• Das Dreieck besitzt drei Seiten mit den Namen a, b, c und drei Winkel mit den Namen α, β, γ
• Die Formel zur Berechnung eines Dreiecks
– Fläche:
– Umfang: U = a + b + c
– Seitenlänge: a² + b² = c² (rechtwinklig)
�= � ∙ h� 2
