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Fläche Trapez = Fläche großes Dreieck – Fläche kleines Dreieck

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Academic year: 2021

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© Reutner Johannes, VS Stamsried-Pösing

Prüfungsaufgabe 1998 – I

Berechnen Sie den Flächeninhalt des trapezförmigen Grundstückes ( schraffiert in Skizze).

Hinweis. Runden Sie alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.

Fläche Trapez = Fläche großes Dreieck – Fläche kleines Dreieck

1. Strecke AB mit dem Kathetensatz 2. Höhe BD mit dem Höhensatz h2 = 21,78 w 84

h2 = 1829,52 h = 42,77 m 482 = x w ( x + 84)

482 = x2 + 84 x 0 = x2 + 84x - 2304 Lösungsformel:

2304 42

42 2

2 /

1 =− ± +

x

x1/2= -42 +/- 63,78 x1 = 21,78

x2 = - 105,78 (k. s. L.)

3. Fläche großes Dreieck 4. Höhe des weißen Dreiecks mit dem Strahlensatz

2 h A = g

2 77 , 42 78 , 105 ⋅ A =

AD = 2262,11 m2

x : 42,77 = 84 : 105,78 x = 33,96 m

5. Fläche kleines Dreieck 6. Fläche Trapez

2 h A = g

2 96 , 33 84 ⋅

= A

AD = 1426,32 m2

A

Tr

= 2262,11 – 1426,32 A

Tr

= 835,79 m

2

Antwort: Das Trapez hat einen Flächeninhalt von 835,79 m2.

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