CJT-Gymnasium Lauf Grundwissen Jahrgangsstufe 6 (G9)

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CJT-Gymnasium Lauf Grundwissen Jahrgangsstufe 6 (G9)

Wissen / Können Aufgaben und Beispiele

Brüche und Dezimalbrüche

 Kürzen und Erweitern

 Gemischte Schreibweise; unechte Brüche

 Vergleichen und Ordnen von Brüchen und Dezimalbrüchen

 Endliche und periodische Dezimalbrüche

 Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche und umgekehrt

 Runden von Dezimalbrüchen

1. Kürze vollständig: ¹³⁵₂₂₅ ; ²⁹⁴₃₉₂ ; ^{125 ∙ 36}_{50 ∙ 48}

[→ ³

5 ; ³

4 ; ¹⁵

8] 2. Mache gleichnamig: ⁵₉ ; ¹

6 ; ³

4

[→ ²⁰

36 ; ⁶

36 ;²⁷

36] 3. Schreibe jeweils in gemischter Schreibweise bzw. als unechten Bruch: 3⁴

9 ; ¹⁰⁷

15 ; ⁹⁷

8 ; 4³

7

[→³¹₉ ; 7₁₅² ; 12¹₈ ; ³¹₇]

4. Ordne die Brüche ¹₃ ; ₁₂⁵ ; −₁₂⁷ ; ³₈ ; −⁵₈ nach zunehmender Größe.

[→ −⁵₈< −₁₂⁷ <¹₃<³₈<₁₂⁵]

5. Bestimme die Zahl, die auf der Zahlengerade in der Mitte zwischen −⁵₈ und ₁₂⁵ liegt.

[→ −₄₈⁵]

6. Schreibe jeweils als Bruch bzw. als Dezimalbruch: ⁵⁷₄₀ ; ³

11 ; ³

8 ; ¹³

20 ; 0,35 ; 0, 7̅ ; 0,875

[→ 1,425 ; 0, 27 ; 0,375 ; 0,65 ; ₂₀⁷ ; ⁷

9 ; ⁷

8] 7. Begründe ohne Rechnung, ob sich der Bruch ₃₂₅²⁶ in einen endlichen Dezimalbruch umwandeln

lässt.

[→ ²⁶

325 𝑙ä𝑠𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑐ℎ 𝑖𝑛 𝑒𝑖𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑑𝑙𝑖𝑐ℎ𝑒𝑛 𝐷𝑒𝑧𝑖𝑚𝑎𝑙𝑏𝑟𝑢𝑐ℎ 𝑢𝑚𝑤𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑛, 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑟 𝑁𝑒𝑛𝑛𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑙𝑠𝑡ä𝑛𝑑𝑖𝑔𝑒 𝑔𝑒𝑘ü𝑟𝑧𝑡𝑒𝑛 𝐵𝑟𝑢𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑛𝑢𝑟 𝑑𝑒𝑛 𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 5 𝑒𝑛𝑡ℎä𝑙𝑡 ] 8. Runde jeweils auf Hundertstel: 2,75602 ; 14,3994

[→ 2,76 ; 14,40]

2 Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

 Sicheres Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)

 Sicherer Umgang mit Termen (Punkt-vor- Strich, Rechnen mit Klammern)

 Potenzen mit negativen Exponenten

 Aufgaben mit Platzhaltern, Gleichungen

1. Berechne:

a) ¹₂+¹

3−¹

4= [→ ⁷

12] b) 2²

3 − 4²

3∶ (1¹

4)²= [→ − ⁸

25]

c) 2,25 ∙ 3,2 − 7,2 ∶ 0,04 = [→ −172,8]

d) (0,3 −₁₂⁷ ∙ 2⁴₇) − (−⁴₅+¹₄) = [→ −¹³₂₀] 2. Bestimme jeweils die rationale Zahl, die für x eingesetzt werden kann.

a) ¹₅− 𝑥 = ¹

8+ 0,4 [→ 𝑥 = −0,325]

b) (²

5− 2 ∙ 𝑥) ∙ (−¹

4) = 1 [→ 𝑥 = 2,2]

3. a) Schreibe die Potenz jeweils als Bruch: 5⁻² ; (¹

2)⁻³ [→ ¹

25 ; 8]

b) Berechne: 2,4 + 1²₃ ∙ (−¹₃)⁻² [→ 17,4]

Prozentrechnung, Daten und Diagramme

 Darstellung von Anteilen in Prozent

 Berechnung von Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert

 Umgang mit Diagrammen: Kreisdiagramm, Säulendiagramm, Balkendiagramm

 Arithmetisches Mittel

 Absolute und relative Häufigkeit

1. Schreibe in Prozent: ³₄ ; ³

20 ; 0,027 [→ 75% ; 15% ; 2,7%]

2. Berechne 15% von 250€ und stelle den Anteil in einem Kreisdiagramm dar. [→ 37,5€ =̂ 54°]

3. Eine 40m lange Strecke wird um 25% verlängert. Berechne neue Streckenlänge. [→ 50𝑚]

4. Herr Müller muss 21% seines monatlichen Gehalts für Miete bezahlen. Das sind 756€. Berechne

Herrn Müllers monatliches Gehalt. [→ 3600€]

5. Acht zufällig ausgewählte Testpersonen wurden nach ihrem Gehalt gefragt. Berechne das durchschnittliche Gehalt dieser acht Testpersonen.

1250 € 1400 € 2150 € 2450 € 1850 € 1600 € 2350 € 1900 €

[→ 1868,75€]

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6. Die nebenstehende Tabelle zeigt, wie oft beim Drehen eines Glücksrades mit drei gleich großen Sektoren die einzelnen Sektoren gedreht wurden.

a) Bestimme die relativen Häufigkeiten für die einzelnen Sektoren in Prozent und gib an, welchem Wert sich die relativen Häufigkeiten annähern.

b) Erkläre, wann die absoluten Häufigkeiten weniger aussagekräftig sind als relative Häufigkeiten.

Sektor 1 Sektor 2 Sektor 3

66 72 62

[→ 33% ; 36% ; 31% ; ¹

3]

Volumen

 Volumeneinheiten und Umrechnungen

 Volumen eines Quaders 𝑉 = 𝑙 ∙ 𝑏 ∙ ℎ

 Volumenbestimmung zusammengesetzter Körper

1. Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um:

17,06 𝑚³ (𝑙) ; 230 𝑙 (ℎ𝑙) ; 0,25 𝑑𝑚³ (𝑚𝑙) ; 13𝑚³50𝑑𝑚³ (𝑐𝑚³)

[→ 17060𝑙 ; 2,3ℎ𝑙 ; 250𝑚𝑙 ; 13050000𝑐𝑚³]

2. Berechne: (8 𝑑𝑚³+ 50 𝑐𝑚³) ∶ 23 − 56 𝑐𝑚³ [→ 294𝑐𝑚³]

3. Ein Schwimmbecken ist 25 m lang, 12,5 m breit und 2,0 m tief. Berechne wie viele Liter sich im Becken befinden, wenn es bis 20 cm unterhalb des Randes befüllt ist.

[→ 562500 𝑙]

Flächeninhalte

 Flächeninhalt eines Dreiecks 𝐴_𝐷=1

2∙ 𝑎 ∙ ℎ_𝑎

 Flächeninhalte eines Parallelogramm 𝐴_𝑃= 𝑎 ∙ ℎ_𝑎

 Flächeninhalte eines Trapezes 𝐴_𝑇 =1

2∙ (𝑎 + 𝑐) ∙ ℎ_𝑎

 Netze und Oberflächeninhalte geometrischer Körper

1. Im Dreieck ABC gilt: 𝑎 = 8,0 𝑐𝑚 ; 𝑏 = 6,0 𝑐𝑚 ; ℎ_𝑎 = 6,0 𝑐𝑚 ; ℎ_𝑐 = 4,8 𝑐𝑚. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks und die Längen der fehlenden Seite und Höhe.

[→ 𝐴 = 24𝑐𝑚² ; ℎ_𝑏 = 8𝑐𝑚 ; 𝑐 = 10𝑐𝑚]

2. Bestimme den Flächeninhalt einer Raute ABCD mit 𝐴(−1,5|−2) ; 𝐵(4|−3) ; 𝐶(1,5|2) ; 𝐷(−4|3).

Zeichne ein Parallelogramm von gleich großer Fläche, dessen eine Seite 10 cm lang ist.

[→ 25𝑐𝑚²]

3. In einem trapezförmigen Beet von 𝐴 = 0,253 𝑎 Flächeninhalt sind die beiden parallelen Seiten 𝑎 = 7,8 𝑚 und 𝑐 = 3,7 𝑚 lang. Berechne den Abstand der Seiten a und c.

[→ 4,4𝑚]

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4. Gezeichnet ist ein unvollständiges Netz eines geraden Prismas, bei dem die gefärbte Fläche die Grundfläche ist.

a) Ergänze das Netz so, dass es vollständig ist.

b) Berechne den Oberflächeninhalt des Prismas.

(Beachte: 2 Kästchen entsprechen 1 cm.)

[→ 68𝑐𝑚²]

Mathematische Strategien

 Zerlegen und ergänzen von Figuren und Körpern; geeignete Skizzen

1. Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figur (Längenangaben in cm).

[→ 29𝑐𝑚²]

2. Berechne das Volumen des abgebildeten Körpers (Längenangaben in cm).

[→ 144𝑐𝑚³]

3

1 2

4

3

3

4 6

9 2

2