DER MITTELSCHULE 2021
BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG
MATHEMATIK
14. Juli 2021 8:30 Uhr – 10:20 Uhr
Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Bewertung
(gemäß § 23 MSO)
Seite
Allgemeiner Hinweis 2
Auswahl der Aufgabengruppen und Durchführung der Prüfung 2
Korrektur und Bewertung der Aufgaben 2
Teil A – Ergebnisse 4
Teil B – Aufgabengruppe I – Ergebnisse 7
Teil B – Aufgabengruppe II – Ergebnisse 9
Teil B – Aufgabengruppe III – Ergebnisse 11
Nicht für die Prüflinge bestimmt!
Auf die Bestimmungen zum Nachteilsausgleich (§ 33 BaySchO) und Notenschutz (§ 34 BaySchO) wird hingewiesen.
1 Allgemeiner Hinweis
Prüflingen mit nichtdeutscher Muttersprache ist die Verwendung eines Wörter- buches – auch zweisprachig – in allen Prüfungsteilen ausschließlich als Print- version erlaubt.
2 Auswahl der Aufgabengruppen und Durchführung der Prüfung
Die besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik besteht aus zwei Prüfungsteilen (vgl. KMS vom 18.07.2006 Nr. IV.2-5 S 7501(2007) - 4.70028):
2.1 Teil A
2.1.1 Teil A muss von jedem Prüfling bearbeitet werden. Die Arbeitszeit dafür beträgt 30 Minuten.
2.1.2 Die Benutzung von Formelsammlung und Taschenrechner ist hier nicht erlaubt.
2.2 Teil B
2.2.1 Es werden drei Aufgabengruppen im Teil B angeboten.
2.2.2 Die Feststellungskommission wählt daraus zwei Aufgabengruppen verbindlich aus, die von den Schülerinnen und Schülern einer Klasse in 70 Minuten zu be- arbeiten sind. Ein Austausch einzelner Aufgaben zwischen verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig.
2.2.3 Gibt es mehr als eine Klasse der Jahrgangsstufe 9 an einer Schule, können für die einzelnen Klassen jeweils auch unterschiedliche Aufgabengruppen aus Teil B verbindlich ausgewählt werden.
Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmerinnen und Teilnehmer die gleichen Aufgabengruppen aus Teil B bearbeiten.
2.2.4 Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn von Teil B der schriftlichen Leistungsfeststellung darauf, dass die Prüflinge jeweils die zwei Aufgabengruppen bearbeiten, die die Feststellungskommission der Schule für sie verbindlich ausgewählt hat.
2.2.5 Die Benutzung von für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassenen Formelsammlungen bzw. Taschenrechnern ist hier erlaubt (vgl. KMS vom 06.11.2019 Nr. III.2 – BS7200.0/41/1).
3 Korrektur und Bewertung der Aufgaben
3.1 Die Aufteilung der Punkte auf Teil A und Teil B ist so geregelt, dass in Teil A ein Drittel (16 Punkte) und in Teil B zwei Drittel (32 Punkte) der Gesamtpunktzahl vergeben werden. Für die Gesamtbewertung der Arbeiten wird folgende Zuord- nung von erreichter Gesamtpunktzahl und Note einheitlich festgesetzt:
Notenstufen 1 2 3 4 5 6
Punkte 48,0 – 41,0 40,5 – 33,0 32,5 – 25,0 24,5 – 16,0 15,5 – 8,0 7,5 – 0
3.2 Die Punkteverteilung für einzelne (Teil-)Aufgaben ist vorgegeben. Die Auftei- lung der Teilpunkte innerhalb der Teilaufgaben wird von der Feststellungskom- mission festgesetzt. Halbe Punkte können vergeben werden.
3.3 Bei einigen Aufgaben und/oder Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden. Für einzelne Teilaufgaben werden nicht weniger als 0 Punkte vergeben.
3.4 Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine Punkte vergeben. Für einen an- schließenden richtigen Lösungsablauf (Folgefehler) erhält der Prüfling die je- weils angegebenen Punkte für den weiteren Lösungsverlauf, wenn dies in- haltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein stren- ger Maßstab anzusetzen.
3.5 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die Punkte und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen.
Die Zweitkorrektur muss als solche klar ersichtlich, eigenständig und nachvollziehbar sein.
3.6 Teil A: Je nach Aufgabenstellung muss der Rechenweg nicht zwingend ersichtlich sein, um die volle Punktzahl zu erhalten.
Antwortsätze werden nicht erwartet.
Teil B: Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Prüflings ersichtlich sind. Im Gegensatz zu Teil A werden je nach Aufgabenstellung Antwortsätze erwartet.
3.7 Bei Aufgaben mit Lösungsauswahl muss für die mehr als gefordert abgegebe- nen Antworten je eine Bewertungseinheit abgezogen werden. Weniger als 0 Punkte dürfen jedoch nicht vergeben werden.
3.8 Fehlen bei Endergebnissen einzelner (Teil-)Aufgaben dazugehörige Einheiten, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktzahl dieser Aufgabe nur einmal ein halber Punkt abgezogen werden.
Alle sinnvollen Rundungen sind zu akzeptieren. Bei nicht gerundeten Ergebnis- sen erfolgt kein Punktabzug, außer in der Aufgabenstellung wird ein Runden explizit verlangt.
3.9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgaben- stellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht maß- stabs- bzw. DIN-gerecht sind.
3.10 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen
- durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden,
- durch die Benutzung der π-Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lö- sungsvorschlag verwendeten Wertes von 3,14,
- durch korrekte Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen.
3.11 Auf mathematische Genauigkeit und korrekte Schreibweisen ist zu achten.
Teil A – Ergebnisse
Punkte
1. Kühlschrank Waschmaschine Mikrowellengerät
alter Preis 420 € 600 € 200 €
Preisnachlass –10 % –5 % –20 %
neuer Preis 378 € 570 € 160 € 1,5
2. 0,5 1 0,3 0,4 0,6 0,8 0,9 0,2 0,7
Hinweis: Abzug von 0,5 Punkten je fehlerhaft eingetragener Zahl. 1
3. a) 25 cm b) 18 Liter c) 50 dm²
Hinweise: Für jedes korrekt gesetzte Kreuz werden 0,5 Punkte vergeben. Wird bei einer Teilaufgabe mehr als eine Antwort angekreuzt, wird für diese Teilaufgabe kein Punkt vergeben.
1,5
4. a) 42 > 169
b) 3,4 ∙ 10-2 = 0,034
c) 2
4 > 3
7
1,5
5. a) 43x + 24 = 23x + 74 | – 24
43x = 23x + 50 | – 23x
20x = 50 | : 20
b) 1. Zeile: –3x – 15 = –5 – 8x 3. Zeile: 5x = 10
Hinweis: Nachvollziehbare Alternativlösungen sind zuzulassen.
0,5
0,5 0,5 0,5
2
Fortsetzung nächste Seite
Fortsetzung Teil A Punkte
6. a) δ = 110°
b) ☐ Trapez
☐Parallelogramm
☒ Quadrat
Hinweis: Wird mehr als eine Antwort angekreuzt, wird für diese Teilaufgabe kein Punkt vergeben.
0,5
0,5
1
7. Flächeninhalt des Rechtecks in dm2: AR = 3 ∙ 1 ⇒ AR = 3 Flächeninhalt des Kreises in dm²:
AK1 = 22∙ 3 ⇒ A K1 = 12
Flächeninhalt des ausgeschnittenen Kreises in dm2: AK2 = 12∙ 3 ⇒ A K2 = 3
Flächeninhalt des Buchstabens in dm2: AGes = 3 + (12 – 3) ⇒ A Ges = 12
0,5
0,5
0,5
0,5 2
8. Der 27. Juli 2020 war ein Montag. 1
9. richtig falsch
a) Der Flächeninhalt des Kreises beträgt etwa 14des Flächen- inhalts des Quadrats.
☒
b) Der Radius des Kreises beträgt
etwa 10 cm.
☒
c) Der Flächeninhalt des Quadrats
beträgt etwa 400 cm².
☒
0,5
0,5
0,5
1,5
Fortsetzung nächste Seite
Fortsetzung Teil A Punkte 10.
Quelle: StMUK
☒ ☐ ☐
Hinweis: Wird mehr als eine Antwort angekreuzt, wird kein Punkt vergeben.
1
11.
☐ ☒ ☐
Hinweis: Wird mehr als eine Antwort angekreuzt, wird kein Punkt vergeben.
1
12. Länge der Wale in der Darstellung:
Blauwal ca. 12 cm Orca ca. 4 cm Begründung:
12 ≙ 24 m 1 ≙ 2 m 4 ≙ 8 m
Hinweise: Das Ergebnis muss im Bereich zwischen 7 m und 9 m liegen.
. Nachvollziehbare Alternativlösungen sind zuzulassen.
1
Summe: 16
150 ml 100 ml 200 ml
50 ml
50 ml 100 ml 150 ml 200 ml
150 ml 200 ml
100 ml
50 ml
Teil B – Aufgabengruppe I – Ergebnisse
Punkte
1. 2,6x + 47,4 = 12x + 0,4
47 = 9,4x 5 = x
2
2
4
2. a) Durchschnittliche Anzahl der Tabletverkäufe pro Monat in Millionen:
(30,4 + 32,5 + 37,6 + 43,5) : 12 = 12 1
b) Anteil der im vierten Quartal verkauften Tablets in Prozent:
144 ≙ 100
43,5 ≙ 30,2083… ≈ 30,21 1
c) Kreisdiagramm (Werte pro Quartal):
Quelle: StMUK
Hinweise: Die Gradangaben sind gerundet.
Bei falscher oder fehlender Beschriftung des Diagramms erfolgt einmalig ein Abzug von 0,5 Punkten.
2
4
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Quartal 1 (76°)
Quartal 2 (81°) Quartal 3 (94°)
Quartal 4 (109°)
Fortsetzung Aufgabengruppe B-I Punkte 3. Höhe h der Grundseite des Dreiecksprismas bzw. des Quaders in cm:
h = �372 – 352 ⇒ h = 12 1,5
Volumen der Dreiecksprismen in cm3:
VD = [(35 ∙ 12 : 2) ∙70] ∙ 2 ⇒ VD = 29 400 1
Volumen des Quaders in cm3:
VQ = 60 ∙ 12 ∙ 70 ⇒ VQ = 50 400 1
Gesamtvolumen des Werkstücks in cm3:
VGes = 29 400 + 50 400 ⇒ VGes = 79 800 0,5
4
4. a) fehlende Werte in der Tabelle:
Mietdauer in Monaten 3 4 12
Kosten inklusive einmaliger
Anzahlung in € 125 € 150 € 350 €
1,5 b) funktionaler Zusammenhang zwischen Mietdauer und Kosten:
Quelle: StMUK
Hinweise: Bei einem unvollständigen Koordinatensystem werden 0,5 Punkte abgezogen.
Auch die Darstellung als Gerade oder in Treppenform ist zulässig. 1,5 c) 300 € ≙ 10 Monaten ⇒ ab dem 11. Monat ist es günstiger
Hinweis: Nachvollziehbare Alternativlösungen (z. B. Wertetabelle, systematisches Annähern,
Ablesen aus Graph) sind zuzulassen. 1
4
Summe: 16
Teil B – Aufgabengruppe II – Ergebnisse
Punkte
1. rot: x + 22 blau: x gelb: 2x
x + x + 22 + 2x = 190 2
x = 42 1
rot: 64 blau: 42 gelb: 84
Hinweis: Nachvollziehbare Alternativlösungen (z. B. Wertetabelle, systematisches Annähern) sind zuzulassen.
1
4
2. a) Mit Buchen bewachsene Waldfläche in km2: 28000 – 11760 – 4760 – 7560 = 3920
Hinweis: Lösung über den Dreisatz ebenfalls möglich. 1
b) Mit Fichten bewachsene Waldfläche in Prozent:
28000 ≙ 100
11760 ≙ 42 1
c) Mit sonstigen Baumarten bewachsene Waldfläche im Jahr 1950 in km2: 105 % ≙ 7560
100 % ≙ 7200 1
d) Fläche Bayerns in km2: 28000 : 2
5 = 70000
1 4
3. Kathete des rechtwinkligen Dreiecks in cm:
k = �102 – 82 ⇒ k = 6 1,5
Rechtecksflächen in cm2:
AR = 6 ∙ 12 ∙ 2 ⇒ AR = 144 1
Dreiecksfläche in cm2:
AD = 12 ∙ 8 : 2 ⇒ AD = 48 1
Gesamtflächeninhalt in cm2:
AGes = 144 + 48 ⇒ AGes = 192 0,5
4
Fortsetzung nächste Seite
Fortsetzung Aufgabengruppe B-II Punkte 4. a) Mittelpunkts- und Basiswinkel in Grad:
360 : 8 = 45
(180 – 45) : 2 = 67,5 1
Bestimmungsdreieck und regelmäßiges Achteck:
Quelle: StMUK 2
b) Mögliche Seitenlängen eines umfanggleichen Rechtecks in cm:
a = 10; b = 6
Hinweis: Nachvollziehbare Alternativlösungen (z. B. Skizze) sind zuzulassen.
1
4
Summe: 16 Basiswinkel 67,5°
Teil B – Aufgabengruppe III – Ergebnisse
Punkte
1. 2x – 2,5 = –2x + 5,5
4x = 8 x = 2
2
2
4
2. a) Restbetrag in €:
28500 ∙ 80 % = 22800 1
b) Rabatt in €:
100 % ≙ 28500
8 % ≙ 2280 1
Reduzierter Verkaufspreis in €:
28500 – 2280 = 26220 0,5
c) Fahrtkosten in €:
13,5 ∙ 23,5 ∙ 1,24 = 393,39 1,5
4
3. Konstruktion:
Quelle: StMUK
korrekt gezeichnetes und be- schriftetes Koordinatensystem, Strecke [AC]
a) gleichschenkliges Dreieck b) Senkrechte durch Punkt B c) D (2│0)
Hinweis: Bei falscher oder fehlender Beschriftung der Figuren erfolgt einmalig ein Abzug von 0,5 Punkten.
0,5 0,5 1 1 1
4
Fortsetzung nächste Seite
Fortsetzung Aufgabengruppe B-III Punkte 4. Höhe h in cm:
h = �142 – 72 ⇒ h = 12,124… ≈ 12 1,5
Dreiecksflächen in cm2:
AD = (14 ∙ 12 : 2) ∙ 2 ⇒ AD = 168 1
Mantelfläche in cm2
M = 14 ∙ 14 ∙ 3 ⇒ M = 588 1
Gesamtfläche in cm2:
AGes = 168 + 588 ⇒ AGes = 756 0,5
4
Summe: 16
