Übungsblatt zu Bruchzahlen

(1)

www.Klassenarbeiten.de Seite 1 1. Kürze die folgenden Brüche, soweit wies dies möglich ist.

a. 81 · 266 · 26 b. 49 · 25 · 81

99 · 78 36 · 121

2. Kürze in einem Schritt so weit wie möglich.

a) 69 b) 195 c) 11664

92 455 15309

3. Erweitere die folgenden Brüche so, dass sie einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner besitzen.

7 ; 13 , 14 , 21 , 52 8 9 16 18 36

4. Kürze folgende Brüche soweit wie möglich:

a) ²⁹⁴₂₁₀ b) ²⁵⁵₃₆₀ c) ²³¹₃₆₃

5. Zeichne einen Zahlenstrahl, wähle 10 Kästchen für die Streck von 0 bis 1 Trage folgende Brüche ein: a) 3

10 b) 4

5 c) 1 7 10 6. Schreibe als vollständig gekürzten Bruch

7% = ______ 11% = ______ 70% = ______ 120% = ______

7. Scheibe als Bruch und kürze wenn möglich.

a) 0,7 = _____________ b) 0,04 = _____________

c) 0,125= ____________ d) 0,48 = _____________

8. Scheibe als Dezimalbruch und auch als gekürzten Bruch.

a) 20%= _____________ b) 35%= _____________

c) 5%= ______________ d) 75%= _____________

9. Eine reiche Tante verfügt im Testament: „Neffe Adam soll ein Drittel des Vermögens, Nichte Eva soll vier Sechstel erben. Wer bekommt mehr?

______________________________________________________________________

(2)

www.Klassenarbeiten.de Seite 2 1. Kürze wenn möglich folgende Brüche

2. Welche Brüche werden durch die Buchstaben auf der Zahlenhalbgeraden dargestellt?

A=……….. B=……… C=………. D=………..

3. Vergleiche die Brüche! >, <, =

16 7

32 15 ;

12

5 9

4 ;

4

3 24 18

4. Vervollständige die Lücken!

35 = 13

7 =

39 = ⁴⁹

72 12 =

18 = ² = ¹⁴⁴ 5. Ordne folgende Brüche in Form einer steigenden Ungleichungskette!

8 7; 1

3 2;

13 12;

9 8; 1

4 1

6. Erweitere auf den angegebenen Zähler und Nenner

9

=

⁶³

81

5

=

²⁵

30

6 9

=

63

7. Kürze so weit wie möglich

12

30

=

⁹⁰

225

=

³⁶

108

=

0

A B

1

C D

(3)

www.Klassenarbeiten.de Seite 3 1. Mache die Brüche gleichnamig und ordne der Größe nach. Setzte ein <

9 =

7

___ ;

=

18

13

___ ;

=

4

3

___ ;

=

12

11

___ ;

=

6

5

_{___}

2. Welche Aussagen sind wahr (w), welche falsch (f)?

1 2

=

⁵

10

( )

⁴

10

=

³

8

( )

⁷

5

=

³

2

( )

³

4

=

¹⁵

20

( )

3. Berechne die fehlenden Zähler und Nenner

7

8

=

²¹ ¹

5

=

20

2

3

=

⁸

³

4

=

¹²

4. Mit welcher Zahl wurde gekürzt? Schreibe sie in die Klammern:

9 18

=

³

6

( )

¹⁰⁰

20

=

⁵

1

( )

¹⁶

24

=

²

3

( )

¹²

16

=

³

4

( )

5. Kürze so weit wie möglich

12

24

=

¹⁶

40

=

⁵

35

=

⁵⁴

60

=

6. Ordne der Größe nach.

3 2

;

¹⁷

6

;

⁷

20

;

⁸

5

;

²⁵

32

;

⁹

4

3 4

;

⁷

12

;

⁵

6

;

³¹

48

;

¹³

16

;

¹⁷

24

7. Erweitere auf die angegebenen Nenner.

Nenner 10: ¹

2

=

¹

4

=

Nenner 20: ¹

4

=

²

5

=

8. Kürze die Brüche.

mit 2 : ⁴

10

=

⁶

14

=

mit 5 : ¹⁰

15

=

²⁰

35

=

9. Ergänze die fehlenden Zähler und Nenner.

8 12

=

36

=

⁴⁸

6

=

¹⁵

18

=

⁶⁰

10. Setze < oder > ein

4 5

¹

5

8 9

²

3

3 4

⁷

8

8 9

¹¹

18

(4)

www.Klassenarbeiten.de Seite 4 1. Ordne die Brüche der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Bruch.

3 4

;

⁵

6

;

⁷

12

= < <

²

3

;

⁷

9

;

¹³

18

= < <

⁸

5

;

¹³

10

;

²⁷

20

= < <

²

3

;

⁵

6

;

⁷

9

= < <

7 8

;

³

4

;

¹¹

12

= < <

⁵

6

;

⁴

5

;

¹³

15

= < <

2. Bringe die folgenden Brüche auf den Nenner 72.

1

2

=

⁵

24

=

⁸

12

=

¹⁰

4

=

³

18

=

²⁵

36

=

²

3

=

3. Kürzen die folgenden Brüche soweit wie möglich.

15

20

=

⁸

72

=

³⁶

84

=

³³

51

=

¹²

6

=

⁵²

28

=

¹²

28

=

4. Welche der folgenden Brüche sind gleich?

2 3

;

⁵

6

;

⁴⁸

72

;

¹⁵

18

;

²⁰

24

;

⁴

6

5. Erweitert oder gekürzt?

32 48

=

3

9

=

¹

2

50

=

¹

2

60

12

=

⁵ ⁸

=

²

3

50

=

³

2 3

2

=

40

=

⁴

3

2 3

=

24 15

=

²

3

25

100

=

¹ ³

2

=

³⁰

4 3

=

⁶⁴

80

=

⁷

5

8 5

=

60

9

=

⁵⁴

30

8

=

²⁴

30

39 26

=

³

6. Mache folgende Brüche gleichnamig.

12 5 ,

9 8 ,

4

1=

; ;

3 1 ,

12 7 ,

8

7=

; ;

25 18 ,

10 7 ,

5

3=

; ;

6 5 ,

15 13 ,

10

1 =

; ;

5 4 ,

10 3 ,

25

17=

; ;

10 7 ,

15 11 ,

6

5=

; ;

12 5 ,

4 3 ,

9

7=

; ;

8 5 ,

12 11 ,

3

2=

; ;

12 5 ,

3 11 ,

24

2 =

; ;

7. Kürze

18

30

=

³⁵

42

=

⁶³

81

=

mit 4 mit 7 mit 9

(5)

www.Klassenarbeiten.de Seite 5 1. Erweitere richtig.

a) 3

2 = 10 =

45 b)

6 5 =

48 =

90 c) 8

3 = 18 =

400

d) 2

1 = 15 =

120 e)

3 2 = 8

=

48 f) 6 5 =

30 =

120

g) 8

3 = 15 =

200 h)

2

1 = 12 =

48

j) 12

5 = 10 =

60 = 100

k)

20

13 = 39

= 65 =

1000

l) 9

4 = 20 =

90 =

18 m)

8 5 =

40 = 75

=

1000

n) 9

7 = 28 =

90 =

27 o)

8 7 =

40 = 70

=

1000

p) 12

7 = 14 =

60 = 140

q)

20 11 =

120 = 110 =

1000

2. Vervollständige die Aufgaben.

36

39

=

¹²

⁴⁵

9

=

¹⁵ ⁴

7

=

²⁰ ²⁴

25

=

⁷² ³⁰⁰

216

=

18

56 32

=

4 6

8

=

64

25 12

=

216

435

210

=

²⁹ ¹²¹

55

=

¹¹ ¹⁷

11

=

²⁸⁹ ¹⁵

14

=

³⁹⁰

529 506

=

22

⁷²

40

=

5

21 16

=

256

23 22

=

506

198 126

=

21

46

18

=

²⁷⁶

3. Erweitere bzw. Kürze.

Erweitere: Kürze:

Bruch mit 3 mit 7

3 5 1 2 4 5 7 20 11 20

Bruch durch 3 durch 5

15 60 30 45 75 105

93 120

45 90

(6)

www.Klassenarbeiten.de Seite 6 1. Kürze die folgenden Brüche, soweit wies dies möglich ist.

a) 81 ∙ 266 ∙ 26

99 ∙ 78

=

9 ∙ 1 ∙ 266

11∙ 3

=

^{3 ∙ 266}

11

b)

49 ∙ 25 ∙ 81

36 ∙ 121

=

9 ∙ 25 ∙ 49 4 ∙ 121

2. Kürze in einem Schritt so weit wie möglich.

a) ⁶⁹

92 = ³

4 ggT (69,92) = 23; 69 = 3 ∙ 7 ∙ 23; 92 = 2 ∙ 2∙ 23 b) ¹⁹⁵

455= ³

7 ggT (195, 455) = 65; 195 = 3 ∙ 5 ∙ 13; 455 = 5 ∙ 7 ∙ 13 c) ¹¹⁶⁶⁴

15309= ¹⁶

21 ggT (11664, 15309) = 3⁶ = 729; 11664 = 3⁶ ∙ 2⁴; 15309 = 3⁷ ∙ 7

3. Erweitere die folgenden Brüche so, dass sie einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner besitzen.

7 8; ¹³

9 ; ¹⁴

16; ²¹

18; ⁵²

36; Zuerst muss - wenn möglich – gekürzt werden!

7 8; ¹³

9 ; ¹⁴

16= ⁷

8; ²¹

18= ⁷

6; ⁵²

36= ⁴

3; damit bleiben die Brüche: ⁷

8; ¹³

9 ; ⁷

8; ⁷

6; ⁴

3

kgV (3, 6, 8, 9) = 72 6 = 2 ∙ 3

3 = 3 => 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 4 = 72 8 = 2 ∙ 4

9 = 3 ∙ 3

7 8; ¹³

9 ; ⁷

8; ⁷

6; ⁴

3→ Hauptnenner 72: ⁶³

72; ¹⁰⁴

72 ; ⁶³

72; ⁸⁴

72; ⁹⁶

72 4. Kürzen

a) ²⁹⁴

210= ²¹

15= ⁷

5= 1²

5 (gekürzt mit 14) b) ²⁵⁵

360= ¹⁷

24 (gekürzt mit 15) c) ²³¹

363= ⁷

11 (gekürzt mit 33)

5. Zeichne einen Zahlenstrahl; wähle 10 Kästchen für die Strecke von 0 bis 1.

0 3

10

4

5 10 1 7

10

6. Schreibe als vollständig gekürzten Bruch

7% = 11% = ¹¹

100 70% = ⁷⁰

100= ⁷

10 120% = ¹²⁰

100= ⁶

5 = 1¹

5

(7)

www.Klassenarbeiten.de Seite 7 c) 0,125 = ¹²⁵

1000= ²⁵

200= ⁵

40= ¹

8 d) 0,48 = ⁴⁸

100 =²⁴

50=¹²

25

8. Scheibe als Dezimalbruch und auch als gekürzten Bruch.

a) 20%= 0,20 = ²⁰

100=¹⁰

50= ⁵

25= ¹

5 b) 35% = ₁₀₀³⁵ = ⁷

20

c) 5%= 0,05 = ⁵

100= ¹

20 d) 75% = 0,75 = ⁷⁵

100=¹⁵

20= ³

4

9. Eine reiche Tante verfügt im Testament: „Neffe Adam soll ein Drittel des Vermögens, Nichte Eva soll vier Sechstel erben. Wer bekommt mehr?

Adam bekommt ¹

3, Eva bekommt ⁴

6= ²

3

Eva bekommt mehr, da ²

3 doppelt so viel ist wie ¹

3.

Erweitern und Kürzen von Brüchen Lösung Station 2

1. Kürze wenn möglich folgende Brüche

2. Welche Brüche werden durch die Buchstaben auf der Zahlenhalbgeraden dargestellt?

A = ³

12= ¹

4 B = ⁸

12= ²

3 C = 1 ⁵

12 D = 1 ¹⁶

12= 2 ⁴

12= 2 ¹

3

3. Vergleiche die Brüche! >, <, =

7

16 < ¹⁵

32

5 12 < ⁴

9

3 4 = ¹⁸

24 14

32 < ¹⁵

32

15 36 < ¹⁶

36

18 24 = ¹⁸

24

4. Vervollständige die Lücken!

35

65

=

⁷

13

=

²¹

39

=

⁴⁹

91

¹²

72

=

³

18

=

²

12

=

¹⁴⁴

864

5. Ordne folgende Brüche in Form einer steigenden Ungleichungskette!

8 7; 1

3 2;

13 12;

9 8; 1

4 1

7

8

<

⁸

9

<

¹²

13

< 1

¹

4

< 1

²

3

0

A B

1

C D

(8)

www.Klassenarbeiten.de Seite 8 7. Kürze so weit wie möglich

12 30

=

²

5

90 225

=

²

5

36 108

=

¹

3

Erweitern und Kürzen von Brüchen Lösung Station 3

1. Mache die Brüche gleichnamig und ordne der Größe nach. Setzte ein <

9 = 7 36

28

;

= 18

13 36

26

;

= 4

3 36

27

;

= 12 11

36

33

;

= 6

5 36 30

26 36 <

36 27

<

36 28

<

36 30

<

36 33

_→

18 13

<

4 3

<

9 7

<

6 5

<

12 11

2. Welche Aussagen sind wahr (w), welche falsch (f)?

1 2 = ⁵

10(𝑤) ⁴

10= ³

8(𝑓) ⁷

5= ³

2(𝑓) ³

4= ¹⁵

20(𝑤) 3. Berechne die fehlenden Zähler und Nenner

7 8 =²¹

24

1 5= ⁴

20 ²

3= ⁸

12 ³

4 =¹²

16

4. Mit welcher Zahl wurde gekürzt? Schreibe in die Klammern:

9 18= ³

6( 3 ) ¹⁰⁰

20 =⁵

1(20) ¹⁶

24=²

3(8) ¹²

16=³

4(4) 5. Kürze so weit wie möglich

12 24= ¹

2

16 40= ²

5 ⁵

35=¹

7 ⁵⁴

60= ⁹

10

6. Ordne der Größe nach.

3 2

;

¹⁷

6

;

⁷

20

;

⁸

5

;

²⁵

32

;

⁹

4

7

20

<

²⁵

32

<

³

2

<

⁸

5

<

⁹

4

<

¹⁷

6

(durch Überlegen!)

3 4

=

³⁶

48

;

⁷

12

=

²⁸

48

;

⁵

6

=

⁴⁰

48

;

³¹

48

;

¹³

16

=

³⁹

48

;

¹⁷

24

=

³⁴

48

;

⁷

12

<

³¹

48

<

¹⁷

24

<

³

4

<

¹³

16

<

⁵

6

7. Erweitere auf die angegebenen Nenner.

Nenner 10: ¹

2

=

⁵

10 1 4

=

²

10 Nenner 20: ¹

4

=

⁵

20

2 5

=

⁸

20

8. Kürze die Brüche.

mit 2 : ⁴

10

=

²

5 6 14

=

³

7 mit 5 : ¹⁰

15

=

²

3

20 35

=

⁴

5

9. Ergänze die fehlenden Zähler und Nenner.

8 12

=

²⁴

36

=

⁴⁸

72

5 6

=

¹⁵

18

=

⁶⁰

72

10. Setze < oder > ein

4 5> ¹

5

8 9

>

²

3

=

⁶

9

³

4

=

⁶

8

<

⁷

8

⁸

9

=

¹⁶

18

>

¹¹

18

(9)

www.Klassenarbeiten.de Seite 9 1. Ordne die Brüche der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Bruch.

3 4

=

⁹

12

;

⁵

6

=

¹⁰

12

;

⁷

12

; →

⁷

12

<

³

4

<

⁵

6 2

3

=

¹²

18

;

⁷

9

=

¹⁴

18

;

¹³

18

; →

²

3

<

¹³

18

<

⁷

9

8 5

=

³²

20

;

¹³

10

=

²⁶

20

;

²⁷

20

; →

¹³

10

<

²⁷

20

<

⁸

5

2 3

=

¹²

18

;

⁵

6

=

¹⁵

18

;

⁷

9

=

¹⁴

18

; →

²

3

<

⁷

9

<

⁵

6

7 8

=

²¹

24

;

³

4

=

¹⁸

24

;

¹¹

12

=

²²

24

; →

³

4

<

⁷

8

<

¹¹

12

5 6

=

²⁵

30

;

⁴

5

=

²⁴

30

;

¹³

15

=

²⁶

30

; →

⁴

5

<

⁵

6

<

¹³

15

2. Bringen die folgenden Brüche auf den Nenner 72.

1 2

=

³⁶

72 5 24

=

¹⁵

72

8 12

=

⁴⁸

72

10

4

=

¹⁸⁰

72

3 18

=

¹²

72

25 36

=

⁵⁰

72

2 3

=

⁴⁸

72

3. Kürzen die folgenden Brüche soweit wie möglich.

15 20

=

³

5 8 72

=

¹

9

36 84

=

³

7

33 51

=

¹¹

17

12

6

= 2

⁵²

28

= 1

⁶

7

12 28

=

³

7

4. Welche der folgenden Brüche sind gleich?

2 3

=

⁴

6

;

⁵

6

;

⁴⁸

72

=

⁴

6

;

¹⁵

18

=

⁵

6

;

²⁰

24

=

⁵

6

;

⁴

6

5. Erweitert oder gekürzt?

32 48

=

²

3

9 18

=

¹

2

25 50

=

¹

2

60 12

=

⁵

1

8 12

=

²

3

75 50

=

³

2 3

2

=

⁶⁰

40

40 30

=

⁴

3

2 3

=

¹⁶

24

10 15

=

²

3

25 100

=

¹

4

3 2

=

³⁰

20 4

3

=

⁶⁴

48

112 80

=

⁷

5

8 5

=

⁹⁶

60

9 5

=

⁵⁴

30

8 10

=

²⁴

30

39 26

=

³

2

6. Mache folgende Brüche gleichnamig.

12 5 ,

9 8 ,

4

1 →¹⁵₃₆

;

³²₃₆

;

₃₆⁹

3 1 ,

12 7 ,

8

7 →₂₄⁸

;

¹⁴₂₄

;

²¹₂₄

25 18 ,

10 7 ,

5

3 →³⁶₅₀

;

³⁵₅₀

;

³⁰₅₀

6 5 ,

15 13 ,

10

1 →²⁵₃₀

;

²⁶₃₀

;

₃₀³

5 4 ,

10 3 ,

25

17 →⁴⁰₅₀

;

¹⁵₅₀

;

³⁴₅₀

10 7 ,

15 11 ,

6

5 →²¹₃₀

;

²²₃₀

;

²⁵₃₀

12 5 ,

4 3 ,

9

7 →¹⁵₃₆

;

²⁷₃₆

;

²⁸₃₆

8 5 ,

12 11 ,

3

2 →¹⁵₂₄

;

²²₂₄

;

¹⁶₂₄

12 5 ,

3 11 ,

24 2 →¹⁰

24

;

⁸⁸₂₄

;

₂₄²

7. Kürze

18 30

=

³

5

35 42

=

⁵

6

63 81

=

⁷

8

mit 6 mit 7 mit 9

(10)

www.Klassenarbeiten.de Seite 10 1. Erweitere richtig.

a) 3 2 =

15 10 =

45

30 b)

6 5 =

48 40 =

90

75 c)

8 3 =

48 18 =

400 150

d) 2

1 =

30 15 =

120

60 e)

3 2 =

12 8 =

48

32 f)

6 5 =

30 25 =

120 100

g) 8

3 =

40 15 =

200

75 h)

2 1 =

24 12 =

48 24

j) 12

5 =

24 10 =

60 25 =

240

100 k)

20 13 =

60 39 =

100 65 =

1000 650

l) 9

4 =

45 20 =

90 40 =

18

8 m)

8 5 =

40 25 =

120 75 =

1000 625

n) 9

7 =

36 28 =

90 70 =

27

21 o)

8 7 =

40 35 =

80 70 =

1000 875

p) 12

7 =

24 14 =

60 35 =

240

140 q)

20 11 =

120 66 =

200 110 =

1000 550

2. Vervollständige die Aufgaben.

36 39= ¹²

13

45 9 = ¹⁵

3 ⁴

7= ²⁰

35 ²⁴

25=⁷²

75 ³⁰⁰

216= ²⁵

18

56 32= ⁷

4 6

8 = ⁸

64

25 12= ⁴⁵⁰

216

435 210=²⁹

14

121 55 = ¹¹

5

17 11= ²⁸⁹

187

15 14= ³⁹⁰

364 529

506 =²³

22

72 40= ⁹

5 ²¹

16=³³⁶

256

23 22=⁵²⁹

506

198 126= ³³

21

46 18= ²⁷⁶

108

3. Erweitere bzw. Kürze.

Erweitere: Kürze:

Bruch mit 3 mit 7

3 5

9 15

21 35 1

2

3 6

7 14 4

5

12 15

28 35 7

20

21 60

49 140 11

20

33 60

77 140

Bruch durch 3 durch 5 15

60

5 20

3 12 30

45

10 15

6 15 75

105

25 35

15 21 93

120

31

40 n.l.

45 90

15 30