Automatische Detektion von abrupten Patientenbewegungen in der Cone-Beam-Computertomographie

Automatische Detektion von abrupten Patienten- bewegungen in der Cone-Beam-Computertomographie

S. Ens, T. M. Buzug Institut für Medizintechnik

Universität zu Lübeck Ratzeburger Allee 160

23538 Lübeck

{ens,buzug}@imt.uni-luebeck.de

Abstract: Im Bereich der Computertomographie (CT) existiert eine Reihe von Anwendungen, wie zum Beispiel Micro- oder Dental-CT, die eine längere Datenakquisitionszeit aufweisen. Entsprechend nimmt die Frage der Bewegungskorrektur eine wichtige Stellung ein, da sich z. B. bei der Dental-CT Patientenbewegungen nicht vollständig vermeiden lassen. Die gängigste Methode der Bewegungskorrektur ist die Data-Driven Motion-Correction (DDMC). Für dieses Verfahren müssen die Bewegungszeitpunkte bekannt sein, um die Daten in bewegungsfreie Abschnitte unterteilen zu können. In diesem Beitrag wird eine Vorgehensweise für die Bestimmung der Bewegungszeitpunkte vorgestellt. Dabei gibt der Betrag des Distanzmaßes, bestimmt zwischen zwei sukzessiven Projektionsbildern, Aufschluss über das Vorhandensein einer Bewegung. Dafür wird die Anwendbarkeit mehrerer Distanzmaße untersucht. Durch Verwendung von CT-Daten mit bekannten Bewegungsstellen ist eine quantitative Evaluierung der Bewegungsdetektion möglich. Es wird gezeigt, dass bei Verwendung der Mutual Information als Distanzmaß und eines modifizierten Verfahrens zur Ausreißerdetektion eine Korrekt-Klassifikationsrate von 99.91% erreicht werden kann.

1 Einleitung

Die Bewegungskorrektur ist eine wichtige Aufgabe in der Computertomographie.

Während kleine Bewegungen zur Auflösungsreduktion der rekonstruierten Bilder führen, können starke Bewegungen sogar zu Fehldiagnosen führen. Somit sind eine Bewegungsdetektion und eine anschließende Korrektur solcher Projektionsdaten notwendig. Vor allem die Frage der Bewegungsdetektion, das heißt die Ermittlung der Zeitpunkte, an denen eine Bewegung stattfand, steht in dieser Arbeit im Vordergrund.

Die Information darüber kann unterschiedlich verwendet werden. Bei der Anwendung des Feldkamp-Rekonstruktionsalgorithmus können Bewegungsartefakte reduziert werden, indem eine Registrierung zweier aufeinander folgender Projektionen, zwischen denen eine Bewegung stattgefunden hat [Ei87, Ch93], durchgeführt wird. Eine andere Möglichkeit ist Registrierung gemessener und vorwärts projizierter Projektionen [LB98].

Auch für die Anwendung der Data-Driven Motion-Correction(DDMC)[Fu99, Ky03]

müssen die Bewegungszeitpunkte bekannt sein.

Da die Überwachung des Patienten mit Kamera- oder Trackingsystemen zusätzlichen Zeit- und vor allem Kostenaufwand mit sich bringt, wird ein Softwareverfahren benötigt, welches nur die aufgenommenen CT-Daten verwendet. Der nächste Abschnitt gibt einen Überblick über momentan existierende Methoden. Die Vorgehensweise und das benötigte Equipment zur Erstellung einer Datenbank, welche eine qualitative Evaluierung der Ergebnisse ermöglicht, werden in Abschnitt 3 beschrieben. Daraufhin werden acht verwendete Distanzmaße vorgestellt, ihre Anwendung zur Detektion der Bewegungszeitpunkte beschrieben und anhand simulierter Daten evaluiert.

2 Existierende Methoden der Bewegungsdetektion: Überblick

Bei der Mean Square Difference Methode [Ky04] wird zuerst eine Rekonstruktion durchgeführt und danach mit einem geeigneten Verfahren vorwärts projiziert. Die Abstände zwischen den erstellten und gemessenen Projektionen, welche zur gleichen Objektposition gehören, sollen gleich sein. Eine Änderung des Distanzwertes (hier Mean Square Difference) entspricht einer Bewegung während des Akquisitionsprozesses und kann detektiert werden. Jedoch zeigte die Evaluierung mit idealen Bedingungen anhand akademischer Beispiele, dass diese Methode keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefert (Details dazu in [RSF07]).

Die Projektionsschwerpunkt-Methode [RSF07] weist die beste Mischung aus Detektionsrate und Anzahl falsch-positiver Detektionen auf. Die grundlegenden Überlegungen basieren auf der Konsistenzbedingung erster Ordnung [L66] die besagt, dass der Schwerpunkt eines Objektes bei einer Parallelprojektion immer auf den Schwerpunkt der Projektionen abgebildet wird, und wurde für die Bestimmung des Rotationszentrums verwendet [Az90, O94]. Bewegungspunkte werden durch die Abweichung der Projektionsschwerpunkte zu den Kurven bestimmt, welche durch die tomographische Geometrie vorbestimmt sind. Für die Anwendung dieser Methode muss eine Reihe von Bedingungen eingehalten werden, wie 1) paralleler Strahlenverlauf, 2) keine abgeschnittenen Projektionen, 3) minimale Anzahl von weiteren Artefakten (Streustrahlung, Aufhärtungsartefakte usw.). Bei der Erweiterung dieser Methode durch Einbeziehen der Projektionshauptachsen [RSF07] werden zusätzlich zum Schwerpunkt die Winkel zwischen den Hauptachsen der Projektionen betrachtet. Dadurch kann zwar die Anzahl der detektierten Bewegungen erhöht werden, die Anzahl der falsch-positiven Detektionen steigt jedoch ebenfalls an.

Aus den zuvor beschriebenen Gründen befassen wir uns mit der Bewegungsdetektion, die für die Bestimmung der Bewegungszeitpunkte aufeinander folgende Projektionen verwendet. In [En08] wurde untersucht, wie die Bewegungsstellen anhand eines Sinogramms bestimmt werden können. Es hat sich gezeigt, dass die Verwendung des Schwerpunktes für die Bewegungsdetektion aufgrund vorhandener Aufhärtungsartefakte nicht möglich ist. Dennoch führte die Applikation von Kreuzkorrelation auf die aufeinander folgende Projektionen und vor allem die Methode, die wir bester Vorgänger Suche genannt haben, zur Detektion der abrupten Bewegungen. Da für die verwendeten

Micro-CT-Daten keine Information über die Bewegungsstellen vorhanden war, konnte nur subjektiv beurteilt werden, ob alle im Sinogramm sichtbaren Bewegungsstellen erkannt wurden.

Die bei dem Cone-Beam-CT vorhandenen Projektionsbilderg_i( , )i j , , enthalten mehr Information als in einem 2D-Sinogramm vorhanden ist. Deshalb ist es naheliegend, für die Bewegungsdetektion komplette Projektionsbilder statt einzelner Sinogramme zu verwenden. Die Bestimmung der Bewegungsparameter durch Registrierung zweier aufeinander folgender Projektionen, wie es in [Ch93] mit Phase- Only-Matched-Filter gemacht wurde, ist zeitaufwendig. Deshalb sieht unser Ansatz vor, zuerst die Bewegungspositionen mit einer schnelleren Methode zu ermitteln und anschließend die 2D Bewegungsparameter gezielt an den Bewegungsstellen zu bestimmen.

, 1≤i j≤N N∈

Es werden mehrere Distanzmaße verglichen, um festzustellen, welche die in den Projektionen enthaltene Information über die Bewegung erfassen können und welches am besten geeignet ist, die Bewegungsstellen zu erkennen. Um die Ergebnisse qualitativ evaluieren zu können, wurde eine Datenbank angelegt, welche die Erstellung realitätsnaher Aufnahmen mit Bewegungsartefakten ermöglicht. Die dabei verwendete Vorgehensweise und das Equipment werden im nächsten Abschnitt beschrieben.

3 Material

Es wurde eine Datenbank mit Projektionsdaten eines Phantoms in verschiedenen Positionen und Orientierungen erstellt. Diese Projektionen können einerseits als Referenz dienen, andererseits werden sie verwendet, um Datensätze zu erzeugen, welche Bewegungsartefakte beinhalten.

Die Aufnahmen wurden mit einem Dental-CT GALILEOS-System akquiriert (von Sirona Dental Systems GmbH, Bensheim hergestellt und zur Verfügung gestellt). Es werden pro Datensatz 200 Projektionen in 14 Sekunden erstellt. Das rekonstruierte Volumen ist 15×15×15 cm³ groß und hat die Auflösung von 0.15 mm. Es wurde ein Phantom des menschlichen Kopfes („Sectional Phantom“, Phantom Laboratory, Salem NY USA) verwendet. Das Phantom besteht aus einem menschlichen Schädel, welcher in ein Material eingeschlossen ist, das die gleiche effektive Kernladungszahl wie das menschliche Weichgewebe besitzt. Die Repositionierung des Phantoms wurde mithilfe des Roboters Kuka KR3 (Kuka Roboter GmbH, Augsburg) realisiert. Mit einer Wiederholgenauigkeit von ±0.05mm war es möglich, das Kopfphantom ausreichend genau zu positionieren.

Durch Kombinieren der Projektionsdaten, die zu den verschiedenen Phantompositionen gehören, lassen sich im Nachhinein diverse Bewegungsszenarien modellieren. Dabei war es wichtig, die CT-Aufnahmen für kleine Inkremente der Stellungsbeschreibung (0.1 mm für die Translation und 0.05° Rotation) zu akquirieren, um realistische Bewegungsverläufe erzeugen zu können.

4 Distanzmaße

Es wurden mehrere Distanzmaße auf deren Anwendbarkeit für die projektionsbasierte Bewegungsdetektion untersucht. Gesucht ist eine Metrik, die angewendet auf je zwei aufeinander folgende Projektionsbilder eines Datensatzes (erzeugt mit Cone-Beam-CT), zwischen zwei Projektionen des Objektes in gleicher Position ähnliche Werte liefert. An den Stellen, wo eine Bewegung stattgefunden hat, soll dieses Distanzmaß einen auffällig großen Wert liefern. Die Schwierigkeit dabei besteht darin, dass zwei nacheinander folgende Projektionen bereits ein gewisses Maß an Unähnlichkeit besitzen, welches durch die rotierende Bewegung des Quelle-Detektor-Systems und folglich unterschiedliche Überlagerungen der Objektstrukturen entsteht.

Gegeben seien zwei diskrete Projektionsbilder und , die über demselben Bereich definiert sind. Gesucht sei nun eine Funktion , die die Ähnlichkeit zweier Bilder qualitativ bestimmt.

( , )

f i j g i j( , ) , ,

1 i j N≤ ≤ N∈ D f g( , )

Eines der ältesten und meist verwendeten Distanzmaße ist die Summe der quadrierten Differenzen (SSD) [Pf90], definiert durch

(

²

1 1

( , ) ( , ) ( , ) .

N N

SSD

i j

)

D f g f i j g i j

= =

=

∑∑

− (1)

Eine mögliche Normierung des SSD-Maßes, ist der mittlere quadratische Fehler, bekannt als Mean Squared Error (MSE)

( )

( )

2

1 1

2

1 1

( , ) ( , ) ( , )

( , )

N N

i j MSE

N N

i j

f i j g i j

D f g

f i j f

= =

= =

−

=

−

∑∑

∑∑

^{, wobei 2 1 1}

1 ( , )

N N

i j

f f i j

N = =

=

∑∑

⁽²⁾

die mittlere Intensität des Bildes ist. Ein Nachteil diese Metrik ist die durch Quadrieren der Pixeldifferenzen verursachte Empfindlichkeit gegenüber Rauschen und einzelnen stark abweichenden Werte. Bei dem normierten absoluten Abstand (NAA) werden alle Wertdifferenzen gleich gewichtet, d.h.

1 1

1 1

( , ) ( , )

( , ) .

( , )

N N

i j NAA

N N

i j

f i j g i j

D f g

f i j

= =

= =

−

=

∑∑

∑∑

⁽³⁾

Rauschen und Ausreißer fließen aber trotzdem (wenn auch in geringerem Maße) in das Distanzmaß ein. Um den Einfluss dieser Störquellen zu unterdrücken, können geeignetere Gewichtungen verwendet werden, wie z. B. der Geman-McClure Schätzer (GMcC) [BR96], der durch

( )

( )

²

2

( , ) ( , ) 2

( , )

( , ) ( , )

GMcC f i j g i j

D f g

C f i j g i j

= −

+ − , C∈ (4)

definiert ist. Dabei werden Differenzen größer als eine Schwelle, definiert durch die Konstante C, gedämpft und der Einfluss von Rauschen und einzelnen Ausreißern reduziert.

Der Korrelationskoeffizient (Korr) [Pf90] ist ein Maß, das den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen beschreibt. Es ist definiert durch

( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

1 1

2 2

1 1 1 1

( , ) ( , )

( , ) .

( , ) ( , )

N N

i j Korr

N N N N

i j i j

f i j f g i j g

D f g

f i j f g i j g

= =

= = = =

− −

=

− −

∑∑

∑∑ ∑∑

(5)

Dabei sind fund g wie in Gleichung (2) definiert.

Structural SIMilarity (SSIM) [Wa04] ist ein Maß für die Qualitätsbeurteilung und soll den visuell wahrnehmbaren Abstand eines Bildes zum Referenzbild bestimmen. Durch Extraktion und Vergleich der strukturellen Information soll dabei die Funktionsweise des menschlichen Gehirns nachgeahmt werden (Details dazu in [Wa04]). Die Bestimmung der SSIM-Distanz besteht aus dem Vergleich von Helligkeit , Kontrast

und Struktur die zu einem Maß

( , ) l f g ( , )

c f g s f g( , )

[

^{( , )}

] [

^{( , )}

] [

^{( , ) .}

]

DSSIM = l f g ^α c f g ^β s f g ^γ (7) kombiniert werden. Die Gewichtungsfaktorenα, βund γwerden in Abhängigkeit von der angenommenen Wichtigkeit der Komponenten variiert. Die einzelnen Vergleichsfunktionen sind folgendermaßen definiert

1

2 2

1

( , ) 2 ^{f g}

f f

l f g C

C μ μ

μ μ

= +

+ + , _{2 2} ²

2

( , ) 2 ^{f g}

f f

c f g C

C δ δ δ δ

= +

+ + und (8)

3 3

( , ) ^f , ^{g f g}

f g f g

C

f f

s f g

C δ

μ μ

δ δ δ δ

+

− −

= =

+ . (9) Die Konstanten , und verhindern Instabilität, welche entstehen kann, wenn der Nenner fast Null ist.

C1 C₂ C₃

Mutual Information (MI) [V95, VW97] basiert auf der Entropie und bestimmt die Ähnlichkeit der Bilder über deren Informationsgehalt, bzw. die Grauwertverteilung, und kann als Maß für die stochastische Abhängigkeit verstanden werden. Ein guter Überblick über die verschiedenen existierenden Definitionen von MI gibt es in [H07].

Abbildung 1: Aufbau des Experiments. Das Kopfphantom ist mittels Roboter im Dental-CT positioniert. Die Bewegungsachsen sind schematisch dargestellt.

Wenn H f( ) und H g( ) die Entropie der Bilder und H f g( , ) deren Verbundentropie bezeichnen, kann das MI-Distanzmaß folgendermaßen definiert werden

( , ) ( ) ( ) ( , ).

MI f g =H f +H g −H f g (10) Wenn zwei Bilder stochastisch unabhängig und damit maximal unterschiedlich sind, ist deren MI-Distanz gleich Null. Nach oben ist das Distanzmaß nicht beschränkt. Als MI- Distanzmaß wird hierbei D^MI=−MI f g( , ) verwendet.

5 Ergebnisse

Es wurden 180 Datensätze mit folgenden simulierten Bewegungen untersucht: Drei Rotationen um die, in Abbildung 1 schematisch dargestellte, Achse X (Neigung des Phantoms nach vorne und hinten), Y (Neigung zur Seite) und Z (Drehung nach links und rechts). Außerdem wurden drei Translationen entlang der Koordinatenachsen untersucht.

Es wurden Rotationen von -1° bis 1° mit 0.1° Inkrement und Translationen von -1 mm bis 1mm mit dem Inkrement von 0.1mm durchgeführt. Die Bewegungsdatensätze wurden so konstruiert, dass sie an drei Stellen (zwischen den Projektionen 49/50, 99/100 und 149/150) eine abrupte Positionsveränderung des Phantoms enthalten (Abbildung 2).

0.07

Alle sieben Metriken wurden auf die Projektionsdaten

{

^{gi 1≤ ≤i 200}

}

mit simulierten Bewegungen angewendet. Es konnten bessere Ergebnisse erzielt werden, wenn die Daten vor der Bewegungsdetektion durch ^{D i'}

( )

^{=D i}

( )

^−median

{

^{D i( −k),…,D i( +k)}

}

mit normiert wurden. In Abbildung 2 ist ein ermitteltes Distanzmaß vor (oben) und nach der Normierung (unten) dargestellt. Für die Detektion der Bewegungsstellen wurden der Median m und die mittlere absolute Abweichung vom Median

verwendet, wobei diese für jeden i-ten Distanzwert in seiner Umgebung 2

k=

i

si

{

^{i−t,…,i−1,i+1,…,i+t}

}

^{mit t∈} bestimmt wurden. Als Schwellwert diente . Auf diese Weise lassen sich viele falsch-positive Detektionen vermeiden, die durch objektspezifische Schwankungen des Distanzmaßes verursacht werden. Die SSIM- und MI-Distanzmaße weisen eine hohe Unabhängigkeit von der Struktur des Objektes auf (Abbildung 3). Deshalb wurden dafür ±50 Umgebungswerte, anstatt ±20 wie bei den anderen Distanzmaßen, verwendet. In Tabelle 1 sind die Ergebnisse der Detektion für verschiedene Distanzmaße zusammengefasst.

4s_i

± Abbildung 2: für einen Datensatz mit simulierten Bewegungen. Oben sind die originalen Werte, unten nach der Anpassung im Bereich von 4 benachbarten Werten dargestellt. Median und Schwellwerte (punktiert) wurden für die ±20-Werte- Umgebungen bestimmt. Die detektierten Stellen sind durch Kreise markiert.

DNAA

mi

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

DNAA

i

i

0.015

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01

DNAA

Tabelle1: Ergebnisse der Bewegungsdetektion für insgesamt 180 Datensätze (540 Bewegungen).

SSD MSE NAA GMcC Korr SSIM MI

Richtig-Positiv-Rate (%) 28.15 30.93 84.81 80.74 64.07 93.89 95.37 Richtig-Negativ-Rate (%) 99.96 99.99 99.90 99.79 99.54 99.86 99.98

Falsch-Positiv-Rate (%) 0.04 0.01 0.01 0.21 0.46 0.14 0.02 Falsch-Negativ-Rate (%) 71.85 69.07 15.19 19.26 35.93 6.11 4.63 Korrektklassifikationsrate (%) 98.88 97.92 99.67 99.50 99.01 99.77 99.91

Falschklassifikationsrate (%) 1.12 1.06 0.33 0.50 0.99 0.23 0.09

Abbildung 3: Die angepassten Distanzwerte (in 4er Nachbarschaft) für einen Datensatz ohne Bewegung (links), mit 0.5° Rotation (in der Mitte) bzw. 1° Rotation (rechts) um die z-Achse.

Die Schwellwerte sind punktiert und die detektierten Bewegungsstellen mit Kreisen dargestellt.

Die einzelnen Detektionsergebnisse können durch Veränderung von Umgebungsgrößen, Schwellwerten oder verwendeten Konstanten manipuliert werden. Damit die präsentierten Ergebnisse ihre Allgemeingültigkeit bewahren, wurden diese Parameter nicht einzeln an die Daten angepasst. Es wurde beobachtet, dass die Detektionsrate der SSD, MSE und Korrelation für größere Bewegungen etwas besser wird (ab ca. 0.5° oder 0.6 mm), während die restlichen Distanzmaße imstande sind, Bewegungen von 0.1° und 0.1 mm zu detektieren. Die Mutual Information weist die höchste Wahrscheinlichkeit für richtige Detektion und niedrigste Wahrscheinlichkeit der Falschdetektion auf.

6 Diskussion und Ausblick

Es wurden sieben verschiedene Distanzmaße auf deren Anwendbarkeit auf die projektionsbasierte Bewegungsdetektion untersucht. Es wurde festgestellt, dass gerade die meist verwendeten Distanzmaße, wie SSD, MSE und Kreuzkorrelation zu den schlechtesten Ergebnissen führen. Die besten Ergebnisse wurden bei der Anwendung von MI erzielt. Dieses Maß wies auch die niedrigste Abhängigkeit von der Objektstruktur auf, was die Wahl der betrachteten Umgebungen für die Bestimmung der statistischen Parameter datenunabhängig macht. Allerdings ist MI am aufwendigsten zu berechnen. Deshalb könnte die SSIM-Metrik, die nur eine wenig schlechtere Korrektdetektionsrate hat, eine mögliche schnellere Alternative sein.

Vor allem das MI-Distanzmaß korreliert mit der Bewegungsinformation. Entsprechend ist bei der Registrierung der Projektionen, mit dem Ziel, Bewegungsartefakte zu reduzieren, zu erwarten, dass die besten Ergebnisse bei der Anwendung von MI erzielt werden. Dies soll im Weiteren überprüft werden. Außerdem sind weitere Evaluierungen und Anwendungen der projektionsbasierten Bewegungsdetektion mit dem DDMC- Ansatz geplant.

Danksagung

Wir danken der Firma Sirona Dental Systems GmbH für die Projektfinanzierung.

Insbesondere danken wir Dr. E. Hell und Dr. J. Ulrici für die hilfreichen Diskussionen und Zurverfügungstellung der Hardware.

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