Laplace-Experiment
• Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben einzutreten. (Die liegt zwischen 0 und 100%)
Sichere Ereignis S hat die Wahrscheinlichkeit 100%; P(S)=100%
Unmögliche Ereignis U hat die Wahrscheinlichkeit 0%; P(U)=0%
Beispiel Würfeln
• E1: Eine „1“ zu würfeln: P(E1)= 1/6 = 16,67%
• E2: ein gerade Zahl zu würfeln P(E2) = 3/6= 50%
• E3: Eine Zahl größer als 4 zu würfeln: P(E3) = 2/6 = 33,33%
Allgemein gilt:
P(E)= Anzahl der Ergebnisse, wo die Bedingung zutrifft /Anzahl möglichen Ergebnisse = IEI / IOmega I.
Aufgaben Seite 115ff.
Aufgabe 2
• Ω = {1,2,3,4,5,6}
• A= {2,3,4,5,6}; P(A)= 5/6 = 83%
• B= {}; P(B)=0%
Aufgabe 4
Drei Arten von Losen: N für Niete; T Trostpreis, H Hauptgewinn
Laplace: Das Ziehen eines jeden Loses ist gleichwahrscheinlich (1/600) Experiment Ziehen von einem Los
P(N)= 80%.
P(T) = 20% *85%=0,2*0,85= 0,17= 17%
P(H) = 20% *15%= =3%
P(N) + P(T) + P(H)= 100%
P(T) + P(H)=20%
a) P(T) + P(H)=20%
b) P(T) + P(H)=20% oder 1- P(N)= 1- 80% = 20%
c) P(T) = 20% *85%=0,2*0,85= 0,17= 17%
d) Anzahl Nieten urspr. 600*0,8 = 480 Jetzt: 280. P(N)= 280/400= 70%
P(keine Niete) = 1- 70% = 30%
Aufgabe 8
I Ω I = 2 * 2 * 2 = 8
Jedes Ergebnis ist gleichwahrscheinlich.
Die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Ergebnis beträgt 1/8=12,5%
A: Dreimal Kopf zu würfeln: A= {(kkk)}; P(A) = 0,5 *0,5*0,5 = 0,125= 12,5%
B: Dreimal das gleiche zu werfen B= {(kkk),(zzz) } P(B) = 12,5% + 12,5% =25% = 2/8 C: Zweimal Kopf P(C)= 3/8 = 37,5%
D: Mindestens zweimal Zahl P(D)= 37,5% + 12,5%= 50%
Hausaufgabe:
{} Ω
