Laplace-Experiment
• Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben einzutreten. (Die liegt zwischen 0 und 100%)
Sichere Ereignis S hat die Wahrscheinlichkeit 100%; P(S)=100%
Unmögliche Ereignis U hat die Wahrscheinlichkeit 0%; P(U)=0%
Beispiel Würfeln
• E1: Eine „1“ zu würfeln: P(E1)= 1/6 = 16,67%
• E2: ein gerade Zahl zu würfeln P(E2) = 3/6= 50%
• E3: Eine Zahl größer als 4 zu würfeln: P(E3) = 2/6 = 33,33%
Allgemein gilt:
P(E)= Anzahl der Ergebnisse, wo die Bedingung zutrifft /Anzahl möglichen Ergebnisse = IEI / IOmega I.
Aufgaben Seite 115ff.
Aufgabe 2
• Ω = {1,2,3,4,5,6}
• A= {2,3,4,5,6}; P(A)= 5/6 = 83%
• B= {}; P(B)=0%
Aufgabe 4
Drei Arten von Losen: N für Niete; T Trostpreis, H Hauptgewinn
Laplace: Das Ziehen eines jeden Loses ist gleichwahrscheinlich (1/600) Experiment Ziehen von einem Los
P(N)= 80%.
P(T) = 20% *85%=0,2*0,85= 0,17= 17%
P(H) = 20% *15%= =3%
P(N) + P(T) + P(H)= 100%
P(T) + P(H)=20%
a) P(T) + P(H)=20%
b) P(T) + P(H)=20% oder 1- P(N)= 1- 80% = 20%
c) P(T) = 20% *85%=0,2*0,85= 0,17= 17%
d) Anzahl Nieten urspr. 600*0,8 = 480 Jetzt: 280. P(N)= 280/400= 70%
P(keine Niete) = 1- 70% = 30%
Aufgabe 8
I Ω I = 2 * 2 * 2 = 8
Jedes Ergebnis ist gleichwahrscheinlich.
Die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Ergebnis beträgt 1/8=12,5%
A: Dreimal Kopf zu würfeln: A= {(kkk)}; P(A) = 0,5 *0,5*0,5 = 0,125= 12,5%
B: Dreimal das gleiche zu werfen B= {(kkk),(zzz) } P(B) = 12,5% + 12,5% =25% = 2/8 C: Zweimal Kopf P(C)= 3/8 = 37,5%
D: Mindestens zweimal Zahl P(D)= 37,5% + 12,5%= 50%
Hausaufgabe:
Münze
Kopf
Kopf Kopf Zahl Zahl Kopf
Zahl Zahl Kopf
Zahl
Unterricht am 3.Mai 2021
Buch - Realitätsbezogene Problemstellungen S.118 f.
• Aufgabe 14, 18, 19,21 Aufgabe 14
Mögliche Zustände eines Keramik-Artikels:
• 1. Wahl 1: P(1) = 50%
• 2. Wahl 2 : P(2) = 50%*80% = 40%
• Ausschuß A: P(A)= 10% (=100%-50%-40%)
Es werden 4 Artikel entnommen ->4-Stufiges Zufallsexperiment / Ergebnisse sind unabhängig von einander
a)P(alle 1) = 50%*50%*50%*50%= (0,5)4 = 0,0625 = 6,25%
b) P(alle A) = (0,1)4 = 0,0001 = 0,01%
c) P(2 2. Wahl und 2 1. Wahl):
E{(1122), (1212), (1221),(2121),(2211),(2112)}; ->jedes dieser Ergebnisse ist gleichwahrscheinlich
P(E)=6* 0,52*0,42 = 24%
d) nur der letzte Artikel 1. Wahl E2 {2 oder A; 2 oder A; 2 oder A; 1}
P(2 oder A)= 40%+10%= 50%
P(E2) = 0,53*0,5= (0,5)4 = 0,0625 = 6,25%
S 119 Aufgabe 18
a)4-Stufiges Zufallsexperiment
alle möglichen Ergebnisse Ω = {(d,d,d,d); alle defekt (d,d,d,f); );(d,d,f,d); );(d,f,d,d); );(f,d,d,d); 3 defekt
(d,d,f,f); (d,f,d,f); (d,f,f,d); (f,f,d,d); (f,d,f,d); (f,d,d,f) 2 defekt (f,f,f,d);(f,f,d,f); ); (f,d,f,f);(d,f,f,f); 1 defekt
(f,f,f,f) } 0 defekt IΩI =24 =16
b) d>=2: A = {(d,d,d,d); (d,d,d,f); );(d,d,f,d); );(d,f,d,d); );(f,d,d,d);
(d,d,f,f); (d,f,d,f); (d,f,f,d); (f,f,d,d); (f,d,f,d); (f,d,d,f)}
d<=1: B ={ (f,f,f,d);(f,f,d,f); ); (f,d,f,f);(d,f,f,f);
(f,f,f,f) }
C {(d,d,d,d);(d,d,f,d); );(d,f,d,d); );(f,d,d,d);
(d,f,f,d); (f,f,d,d); (f,d,f,d);
(f,f,f,d)}
c) P(defekt) = 12,5% P(ok) = 1-12,5% = 87,5%
P(alle okay) = (87,5%)4 = 58,62%
P(genau eine defekt) =4* 12,5%*87,53 =33,5%
Seite 120 Aufgabe 19 P(K) = 1% P(G) = 99%
P(Test positiv) = 0,01 * 0,9 + 0,99*0,04 = 4,86%
P(Test negativ) = 0,01 * 0,1 + 0,99*0,96 = 95,14%. (oder 100%-4,86%) Hausaufgabe: Aufgabe 21 & Aufgabe 23
Wie A 19
{}
Test
krank pos neg gesund pos neg
96%
4%
10%
90%
99%
1%
