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Fachbereich Mathematik Prof. Dr. H.-D. Alber

Dr. Sergiy Nesenenko

A

TECHNISCHEUNIVERSIT¨DARMSTADT28.11.2008AT

Analysis II f¨ ur M, HLM, Ph

6. Tutorium

Gruppen¨ubung G 16 Nullmengen

• Zeige, daßQ∩[0,1] eine Lebesgue-Nullmenge ist.

• Zeige, daßQ∩[0,1] keine Jordan-Nullmenge ist.

• Zeige, daß{n1 |N\ {0}} eine Jordan-Nullmenge ist.

G 17 C([a, b]): ein unendlichdimensionaler Banachraum

Zeige, dass die Einheitskugel auf dem unendlichdimensionalemn BanachraumC([a, b]) nicht kompakt ist.

G 18 Wegzusammenh¨angende Mengen

Es seien D ⊂ Rn eine wegzusammenh¨angende Menge und f : D → R stetig. Zeige, dass dann f(D) ein Intervall inRist.

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