AnalysisIIf¨urM,HLM,Ph A

Fachbereich Mathematik Prof. Dr. H.-D. Alber

Dr. Sergiy Nesenenko

A

Analysis II f¨ ur M, HLM, Ph

9. Tutorium

Gruppen¨ubung G 25 Kettenregel

Seiu=u(x, y) eine differenzierbare Funktion. Seienu(x, x²) = 1 und ∂u/∂x=xf¨ury=x². Berechne die partialle Ableitung∂u/∂y f¨ury=x².

G 26 Differenzierbarkeit

F¨ur eine Funktionf :Rⁿ→R^m geltekf(x)k ≤Lkxk^α auf einer Nullumgebung U ⊂Rⁿ mit reellen KonstantenL >0,α >1. Zeige, dassf im Nullpunkt differenzierbar ist und berechne die Ableitung. Folgt auch aus der Absch¨atzung kf(x)k ≤ Lkxk die Differenzierbarkeit im Nullpunkt?

G 27 Grenzwerte der Funktionen

Gebe drei Beispiele von Funktionen an, f¨ur die von den folgenden Grenzwerten

(x,y)→(a,b)lim f(x, y), lim

y→blim

x→af(x, y), lim

x→alim

y→bf(x, y)

der erste existiert und die beiden anderen nicht, der zweite existiert und die beiden anderen nicht, der dritte existiert und die beiden anderen nicht.