¨Ubungen in Statistik 3 M2 u.a. 3 II / 7

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Ubungen in Statistik¨ 3 M2 u.a. 3 II / 7

Probl. 1 Es wird gew¨urfelt mit zwei idealen W¨urfeln.

(a) Ermittle die Wahrscheinlichkeitsfunktionenp_X, p_Y, p_{X Y}.

(b) Z₁ =X+Y, Z₂=X·Y Ermittle Mittelwerte und Varianzen f¨ur Z₁ undZ₂. (c) Berechne die Kovarianz und die Korrelation f¨ur X undY.

(d) Berechne die Kovarianz und die Korrelation f¨ur Z₁ und Z₂.

Probl. 2 Zwei Personen w¨ahlen drei Modelle nach folgender Wahrscheinlichkeitstabelle:

Y = 1 Y = 2 Y = 3 Y =. X = 1 p11= ¹₄ p12= ₁₂¹ p13= ₁₂¹ p1.= ¹₂ X = 2 p₂₁= ¹₄ p₂₂= ₁₂¹ p₂₃= ₁₂² p_2.= ¹₃ X = 3 p31= ¹₄ p32= ₁₂¹ p33= ₁₂¹ p3.= ¹₆ X =. p.1 = ¹₃ p.2 = ¹₄ p.3= ₁₂⁵ p..= 1 (a) Ermittle die WahrscheinlichkeitsfunktionenpX, pY, pX Y. (b) Z1 =X+Y, Z2=X·Y

Ermittle Mittelwerte und Varianzen f¨ur Z1 undZ2. (c) Berechne die Kovarianz und die Korrelation f¨ur X undY. Probl. 3 Gegeben sind die vier Punkte:

(a) {(1,1),(−1,1),(−1,−1),(1,−1)}

(b) {(−1,0),(0,0),(1,0),(2,0)}

(c) {(−1,1),(0,1),(1,1),(2,1)}

(d) {(0,1),(1,2),(2,2.5),(3,3)}

(e) {(0,1),(1,1),(2,1.3),(3,1)}

Berechne jeweils die Ausgleichsgerade und den Korrelationskoeffizient. Was ist an diesen Beispielen bemerkenswert?

WIR