Aufgabenkatalog zur Konstruktion

Aufgabenkatalog zur Konstruktion

Institut für Konstruktion, Mikro– und Medizintechnik Fachgebiet Konstruktion & Produktzuverlässigkeit

Prof. Dr.–Ing. Robert Liebich

Erstellt und überarbeitet von Dipl.–Ing. Boris Gieseler, Dipl.–Ing. Oliver Capek, Dipl.–Ing. Henrike Nimmig, Dr.–Ing. Jules Njinkeu, Dipl.–Ing. Niels Ockert, Dipl.–Ing. Daniel Pucknat, Dipl.–Ing.

Torsten Sadowski, cand.–Ing Tobias Bach

Die hier befindlichen Aufgaben sollen einen Überblick über das Fach Konstruktion bieten und stellen den Anspruch, sie mit Hilfe von Fachliteratur und Selbststudium lösen zu können.

Zum Teil werden Aufgaben aus dem Aufgabenkatalog als Klausuraufgaben in veränderter Form verwendet. Als Hilfestellung zur Vorbereitung existiert ein Ergebniskapitel. Dieses beinhaltet zum Teil die Zahlenergebnisse der Aufgaben und kann als Kontrolle der eigenen Rechnung dienen.

Bei Fragen und Problemen zum Verständnis der Aufgaben ist ein Besuch der angebotenen Sprech- stunden zu empfehlen. Musterlösungen zu den Aufgaben werden jedoch keinesfalls herausgegeben.

Bei Anmerkungen und Verbesserungsvorschlägen wenden sie sich bitte an Dipl.–Ing. Daniel Pucknat:

daniel.pucknat@tu-berlin.de.

Stand: 17. Dezember 2010

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeines 5

2 Festigkeit 9

3 Schraubenverbindungen 11

4 Federn 21

5 Passungen 27

6 Kupplungen und Bremsen 29

7 Wälzlager 35

8 Gleitlager 41

9 Zugmittelgetriebe 45

10 Zahnradgetriebe 49

11 Lösungen 57

1 Allgemeines

1.1 Verbrennungsmotor (6 Punkte)

(a) Nennen Sie die in einem Kurbeltrieb wirkenden Kräfte.

(b) Zerlegen Sie den skizzierten Kurbeltrieb in seine Elemente (Skizzen) und tragen Sie die auf die einzelnen Elemente wirkenden Kräfte in die Skizzen ein. Die Kurbelwelle sowie die Schubstange (Pleuel) sollen als masselos angenommen werden.

(c) Aus welchen Anteilen setzt sich die Schubstangenkraft zusammen?

(d) Aus welchen Anteilen setzt sich die resultierende KraftFresauf das obere Pleuelauge zusammen?

(e) Welche Kraft bestimmt das augenblicklich wirkende Drehmoment und wie kann man sie ausFres

berechnen?

(f) Welche Kräfte sind maßgebend für die Lagerbelastung des Kurbelzapfenlagers?

(g) Wie stellt man sehr große Kurbelwellen her, die nicht mehr in einem Stück geschmiedet werden können? (z.B. für Schiffsdieselmotoren)

(h) Wo verwendet man gegossene Kurbelwellen, welche Vorteile bieten sie und welche Werkstoffe verwendet man zu ihrer Herstellung?

1.2 Dimensionierung (5 Punkte)

Geben Sie die Ergebnisse der folgenden Fragen in Normzahlen an. Begründen Sie Ihre Antworten durch Angaben der maßgebenden Formeln.

(a) Welches Drehmoment kann eine Welle übertragen, wenn bei gleichem Werkstoff der Wellen- durchmesserdauf0,8dverkleinert wird?

(b) Wie ändert sich die Federsteifigkeit ct einer Drehstabfeder, wenn alle Abmessungen mit dem Faktorλ= 0,25vergrößert werden?

(c) Wie ändert sich die rechnerische Lebensdauer eines Kugellagers, wenn die Belastung auf den 1,6 fachen Wert erhöht und die Drehzahl um 50% gesenkt wird?

6 1 Allgemeines

(d) Wie ändert sich die Sommerfeldzahl eines Gleitlagers, wenn bei gleichbleibender Belastung, gleichem Öl, gleicher Betriebstemperatur und gleicher Drehzahl alle geometrischen Abmessungen mit dem Faktorλ= 1,25vergrößert werden?

1.3 Keilwellen (3 Punkte)

(a) Welche Profilformen finden für Keilwellen–Keilnaben—Verbindungen Verwendung?

(b) Wie erfolgt die Zentrierung der Keilnabe auf der Keilwelle bei den von Ihnen genannten Profil- formen?

(c) Wie werden die Profile der Keilwellen und Keilnaben gefertigt?

1.4 Werkstoffe (3 Punkte)

Wählen Sie für folgende Bauteile aus der Liste der angegebenen Werkstoffe den geeigneten aus. Be- gründen Sie Ihre Wahl in Stichworten.

(a) Kurbelwelle für Kfz-Motor (b) geschweißte Vorrichtung

(c) gegossenes Getriebegehäuse (500mm,300mm,400mm) (d) Zahnrad (σF,σH hoch,m= 3mm,z= 23)

(e) Welle eines E-Motors (P = 10kW) (f) Drehstabfeder

Werkstoffe: GG-20, GGG-60, GS-38, St 37-2, St 52-3, St 60-2, Ck 45, 42 CrMo 4, C 15, 16 MnCr 5, 50 CrV 4, 58 Si 7

1.5 Dauerbruch (3 Punkte)

Die Bruchfläche einer durch Dauerbruch gebrochenen Welle hat das untenstehend abgebildete Ausse- hen.

(a) Welche Belastung lag vor?

(b) War die Welle hoch oder niedrig belastet?

Begründen Sie in Stichworten die Antworten zu o.g. Fragen.

1.6 Drehmomentenübertragung bei Wellen (3 Punkte) 7

1.6 Drehmomentenübertragung bei Wellen (3 Punkte)

Nennen Sie Maschinenelemente, die geeignet sind ein Drehmoment zwischen zwei Wellen zu übertra- gen, welche die in den Skizzen angegebene Lage zueinander haben und deren Drehzahlen sich wie angegeben verhalten.

1.7 Umformen (3 Punkte)

Umformende Fertigungsverfahren eignen sich besonders zur Herstellung hochbeanspruchter Bauteile.

(a) Nennen Sie 3 derartige Fertigungsverfahren und jeweils ein typisches Bauteil, das nach diesem Verfahren hergestellt wird.

(b) Erläutern Sie die Vorteile der umformenden gegenüber den spanenden Fertigungsverfahren an- hand der Herstellung und der Eigenschaften von Schrauben.

2 Festigkeit

2.1 Theorie (3 Punkte)

2 Wellen mit den Durchmessernd1=dundd2= 2daus dem gleichen Werkstoff werden – durch eine ZugkraftFz

– durch ein DrehmomentMt

belastet.

(a) Welche VerhältnisseFz1/Fz2 bzw.Mt1/Mt2 ergeben sich für die ertragbaren Belastungen?

(b) In welchem Verhältnis stehen die Torsionssteifigkeiten, wenn die Wellen die Längenl1 =l und l2= 2l haben?

2.2 Bolzen (4 Punkte)

Die dargestellte Gelenkverbindung mit Bolzen (Bolzendurchmesser: 30h6 ) ist mit einer Kraft F = 30 kN belastet. Zulässige Beanspruchungen:

– Gleitsitz:pzul= 20N/mm² – Festsitz:pzul= 90N/mm² – Biegung:σb,zul= 125N/mm²

(a) Geben Sie geeignete Passungen für die Bohrungen in der Gabel und im Stangenkopf an.

(b) Bestimmen Sie die erforderliche Breite der Gabel (b1) und des Stangenkopfes (b). Hinweis:

2b1/b≈0,25

(c) Prüfen Sie, ob die Biegebeanspruchung des Bolzens den zulässigen Wert überschreitet

10 2 Festigkeit

2.3 Wöhlerdiagramm (2 Punkte)

Skizzieren Sie qualitativ das Wöhlerdiagramm für einen Baustahl. Tragen Sie die Linien für die Über- lebenswahrscheinlichkeitenPU¨ = 10%, 50%, 90%ein. Kennzeichnen Sie den Zeitfestigkeits- und den Dauerfestigkeitsbereich. (Achsen genau bezeichnen!)

2.4 Stift (6 Punkte)

Ein eingepreßter Stift mit Rille dient zur Befestigung einer Zugfeder die mit einer KraftF gespannt ist.

(a) Zeichnen sie qualitativ den Verlauf der Pressung in der Bohrung, der sich aus der Belastung durch die KraftF ergibt.

(b) Wie groß darf F werden, wenn folgende zulässige Spannungen und Flächenpressungen nicht überschritten werden dürfen?

für St 50:σb,zul= 110N/mm²,τSch,zul= 50N/mm²,pzul= 160N/mm² für GG 20:pzul= 70N/mm²

Geometriedaten:s= 20mm,h= 35mm,d= 10mm

3 Schraubenverbindungen

3.1 Verspannungsschaubilder (5 Punkte)

In den unterstehenden schematischen Abbildungen einer Schraubenverbindung sind verschiedene Fälle für die Einleitung bzw. Richtung der axialen Betriebskraft FA dargestellt. Daneben ist jeweils das Verspannungsschaubild für den Montagezustand gezeichnet.

(a) Ergänzen Sie die Verspannungsschaubilder für den jeweiligen Betriebsfall. Zeichnen Sie die Än- derung des jeweiligen Verspannungsschaubildes qualitativ einschließlich der KraftFAein! Kenn- zeichnen Sie ebenfallsFSA undFP A.

a) Krafteinleitung in der Auflagefläche von Kopf und Mutter

b) Krafteinleitung im Bauteil zwischen Auflagefläche und Trennfuge

c) Krafteinleitung in der Trennfuge

12 3 Schraubenverbindungen

d) Druckkraft auf die Oberfläche des Bauteils

(b) Wie ändert sich das Verspannungsschaubild einer Dehnschraubenverbindung, wenn bei gleich- bleibender VorspannkraftFV

a) der Dehnschaftdurchmesser um 10% verkleinert wird,

b) die Länge des Dehnschafts und die Klemmlänge um 50% vergrößert werden?

Tragen Sie die Änderungen qualitativ in die Verspannungsschaubilder ein.

3.2 Deckelverschraubung (5 Punkte)

Die abgebildete Deckelverschraubung erwies sich trotz Verwendung von 12.9 Schrauben als nicht ausreichend dimensioniert für die durch pulsierende Drücke hervorgerufene schwellende Betriebsbelas- tung. Die Dauerbrüche hatten das abgebildete Aussehen, wobei die Brüche immer von innenliegenden Anrissen ausgingen.

(a) Welche Beanspruchungen führten zum Dauerbruch der Schrauben?

(b) Machen Sie Vorschläge (Skizzen) für konstruktive Änderungen zur Steigerung der Gestaltfestig-

3.3 Theorie (6 Punkte) 13

keit der Schraubenverbindung und des Deckels. Eine Erhöhung der Schraubenzahl, eine Ände- rung des Deckelaußendurchmessers und des Gewindedurchmessers ist nicht möglich.

3.3 Theorie (6 Punkte)

(a) Erläutern Sie anhand des Verspannungsdiagramms, warum Dehnschrauben für dynamische Be- anspruchungen besser geeignet sind als Schaftschrauben (Starrschrauben).

(b) Durch welche konstruktiven und fertigungstechnischen Maßnahmen kann die Sicherheit gegen Dauerbruch bei Schraubenverbindungen gesteigert werden? (Erläuterung in Stichworten und Skizzen).

(c) Skizzieren Sie in einem Diagramm das Dauerfestigkeitsschaubild für eine hochfeste Schraube (z.B. 10.9) und zum Vergleich das Dauerfestigkeitsschaubild für den Werkstoff aus dem die Schraube gefertigt wurde. Erläutern Sie die Unterschiede.

(d) Warum ist die Verwendung von federnden Elementen (z.B. genormte Federringe) zur Sicherung hochfester Schrauben nicht sinnvoll?

(e) Welche Einflußgrößen bestimmen die Größe des Vorspannverlustes Fz beim Setzen von Schrau- benverbindungen?

(f) Wie werden die Festigkeitsklassen von Schrauben angegeben? Welche Bedeutung haben die Angaben?

3.4 Schraubenbrüche (6 Punkte)

Eine Schraubenverbindung mit Zylinderkopfschrauben mit Innensechskant DIN 912 – M 16 50 – 8.8, wird mit einem Anziehdrehmoment MA = 225N mangezogen. Die Schrauben werden normalerweise in entfettetem Zustand (µ= 0,16) montiert. Durch einen Fehler im Fertigungsablauf gelangen geölte Schrauben (µ = 0,11) zum Einsatz. Kurze Zeit nach Auslieferung dieser Serie treten im Betrieb zahlreiche Schraubenbrüche auf.

(a) Welche Ursache haben die Schraubenbrüche?

(b) Weisen Sie die Richtigkeit Ihrer Antwort zu a) durch Berechnung nach.

14 3 Schraubenverbindungen

– Flankendurchmesserd2= 14,70mm – Kerndurchmesserd3= 13,55mm – Steigungp= 2mm

Hinweis:µ^′≈µ

3.5 Dehnschraube (5 Punkte)

Eine Dehnschraubenverbindung (siehe Abb.) wird mit einem AnziehdrehmomentMA = 235N man- gezogen. Damit soll eine Montagevorspannkraft von70kN erreicht werden. Durch Schwankungen der Reibungszahlen und Ungenauigkeiten des Anziehverfahrens (Drehmomentschlüssel) können Abwei- chungen bis zu±15%der geforderten Montagevorspannkraft eintreten. Die Schraubenverbindung ist im Betrieb mit einer schwellenden KraftFA= 30kN belastet.

(a) Die Nachgiebigkeiten von Platten und Schraube werden mitδp= 2,9·10⁻⁷mm/N undδs= 3,2· 10⁻⁶mm/N angegeben. Zeichnen Sie unter Vernachlässigung des Setzbetrages ein maßstäbliches Verspannungsdiagramm der Schraubenverbindung für den Betriebszustand.

(b) Prüfen sie, ob die erforderliche MindestklemmkraftFK,erf = 30kN unter ungünstigen Verhält- nissen vorhanden ist,

(c) und ob die Sicherheit gegen Dauerbruch den geforderten MindestwertSD,min= 3erreicht (σA= 60N/mm²für Festigkeitsklasse 10.9, TaillenquerschnittAT = 113,1mm²; Spannungsquerschnitt

3.6 Hydraulikzylinder (9,5 Punkte) 15

AS = 136,5mm²).

3.6 Hydraulikzylinder (9,5 Punkte)

Der Kolben eines Hydraulikzylinders ist mit der Kolbenstange durch eine Innensechskantschraube DIN 912 – M10 x 60 – 12.9 verschraubt. Der Druck im Zylinder beträgt maximal5N/mm². Die Rest- klemmkraft bei maximalem Druck soll wegen der Dichtfunktion der Schraube aus Sicherheitsgründen noch mindestens800Nbetragen. Nehmen Sie den verschraubten Bereich der Kolbenstange vereinfacht als Mutter an.

(a) Zeichnen Sie qualitativ das Verspannungsschaubild der Schraubenverbindung mit und ohne Be- rücksichtigung der Krafteinleitungshöhen·lK.

16 3 Schraubenverbindungen

(b) Berechnen Sie das Kraftverhältnis Φn. (Hinweis: Bestimmen Sie die Nachgiebigkeiten nach DUBBEL. Die fehlenden Größen können der DIN entnommen werden.)

(c) Berechnen Sie die zusätzlich auf die Schraube wirkende BetriebskraftFSA. (d) Überprüfen Sie, ob die geforderte Restklemmkraft gewährleistet wird.

(e) Nehmen Sie an, daß der Druck p durch die Kolbenbewegung rein schwellend auf den Kolben wirkt. Berechnen Sie die maximale Dauerschwingbeanspruchung der Schraube und die zugehö- rige Sicherheit gegen Dauerbruch.

3.7 Schraubstock (6 Punkte)

Die Abb. zeigt schematisch einen zentrisch spannenden Maschinenschraubstock. Das Werkstück W wird zwischen den Backen Ba gespannt. Die Spannkraft wird durch die Spindel Sp aufgebracht, die zu diesem Zweck mit einem Links- und einem Rechtsgewinde versehen ist. Die Backen werden in einer Führung Fü parallel geführt.

Daten:

Gewinde Tr 32 x 6 (rechts bzw.links)

Flankendurchmesser d2= 29mm

Kerndurchmesser des Spindelgewindes d3= 25mm Kerndurchmesser des Muttergewindes D1= 26mm Zulässige Flächenpressung pzul= 10N/mm² Reibwert des Gewindes µ^′ = 0,125

Gewindetragfaktor k= 1

(a) Welches Drehmoment Mt ist erforderlich, wenn das Werkstück mit einer Kraft F = 25kN gespannt werden soll? (Die Reibung in der Führung ist zu vernachlässigen.)

(b) Ist das Gewinde selbsthemmend?

(c) Wie groß sind die Spannungen, die beim Spannen des Werkstücks in den Querschnitten A–B und C–D auftreten? Welcher Querschnitt ist höher beansprucht?

(d) Welche Handkraft ist an der Kurbel erforderlich? Ist dieser Wert realistisch?

3.8 Dehnhülse (7 Punkte) 17

3.8 Dehnhülse (7 Punkte)

Die in der linken Abbildung dargestellte Schraubenverbindung ist mit der VorspannkraftFV = 25,5kN vorgespannt und mit einer schwellenden BetriebskraftFA= 10kN belastet.

(a) Wie hoch ist die Sicherheit gegen Dauerbruch, wenn Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 Ver- wendung finden? (σA= 50N/mm²) (Hinweis: Gehen Sie zur Bestimmung der Nachgiebigkeiten vereinfachend davon aus, dass die Nachgiebigkeit der Schraube gleich der Nachgiebigkeit des Dehnschafts ist und die Nachgiebigkeit der Platten durch die Nachgiebigkeit eines Hohlzylinders abgeschätzt werden kann.)

(b) Durch Änderung des Betriebsdruckes der Anlage steigt die Betriebskraft auf FA,neu = 13kN. Prüfen Sie nach, ob mit der Konstruktion der rechten Abbildung die gleiche Sicherheit gegen Dauerbruch wie unter a) erreicht wird.

(c) Skizzieren Sie qualitativ die Verspannungsschaubilder in einem Diagramm und erläutern Sie die Wirkung der konstruktiven Änderungen.

3.9 Stehbolzen (6 Punkte)

Die skizzierte Schraubenverbindung ist bei Raumtemperatur tR = 293K mit einer Vorspannkraft FV = 16,5kN vorgespannt. Im Betrieb erwärmen sich alle Teile auftB= 363K.

(a) Ermitteln Sie die Beanspruchung im gefährdeten Querschnitt der Schraube im erwärmten Zu- stand durch Berechnung oder aus dem Verspannungsschaubild. Ist diese Beanspruchung zulässig?

(Hinweis: Gehen Sie zur Bestimmung der Nachgiebigkeiten vereinfachend davon aus, dass die

18 3 Schraubenverbindungen

Nachgiebigkeit der Schraube gleich der Nachgiebigkeit des Dehnschafts ist und die Nachgiebig- keit der Platten durch die Nachgiebigkeit eines Hohlzylinders abgeschätzt werden kann.) (b) Berechnen Sie die Flächenpressung in der Mutterauflagefläche. Ist dieser Wert zulässig?

(c) Zeichnen Sie in der Abbildung den Birger-Kegel ein und beurteilen Sie die unter Punkt a) gemachte Annahme.

Festigkeitsklasse der Schraube 6.8

Flankendurchmesser d2= 10,9mm

Kerndurchmesser d3= 9,85mm

Auflagedurchmesser dw= 19mm

Gewindesteigung p= 1,75mm

Gewindereibungszahl µ^′ = 0,125

lineare Wärmeausdehnungskoeffizienten

AlMgSi1 αal= 23,5·10⁻⁶m/mK

Stahl αSt= 11,0·10⁻⁶m/mK

Festigkeitswerte

AlMgSi1 σB= 320N/mm²

σ0,2= 250n/mm²

Hinweis:EAl= 7,0·10⁴N/mm²

3.10 Flanschverbindung (7 Punkte)

Die Schraubenverbindung ist mit einer MontagevorspannkraftFV = 50kN vorgespannt. Im Betrieb wirkt auf die Verbindung eine statische axiale Betriebskraft FA,stat = 16kN und zusätzlich eine gleichgroße schwellende BetriebskraftFA,schw = 16kN.

3.10 Flanschverbindung (7 Punkte) 19

(a) Zeichnen Sie maßstäblich das Verspannungsschaubild für den Montagezustand. Berechnen Sie alle dazu erforderlichen Größen. (Hinweis: Gehen Sie zur Bestimmung der Nachgiebigkeiten vereinfachend davon aus, dass die Nachgiebigkeit der Schraube gleich der Nachgiebigkeit des Dehnschafts ist und die Nachgiebigkeit der Platten durch die Nachgiebigkeit eines Hohlzylinders abgeschätzt werden kann.)

(b) Wie groß ist die Ausschlagsspannung σsa im Dehnschaft der Schraube? (Bestimmung aus dem Verspannungsdiagramm oder durch Rechnung).

(c) Bestimmen Sie, wie groß die Vorspannkraft höchstens werden darf, wenn die maximale Spannung der Schraube im Betrieb den Wertσs,max= 0,8·Rp0,2nicht überschreiten soll (vernachlässigen sie das auf die Schraube wirkende Torsionsmoment).

(d) Welchen kleinsten Wert darf die Vorspannkraft nicht unterschreiten, wenn die geforderte mini- male Restklemmkraft vonFKR,min= 15kN nicht unterschritten werden soll?

4 Federn

4.1 Federschaltung (10 Punkte)

Eine zylindrische Schraubenfeder (Feder 1) wurde für eine Belastung durch eine statische KraftFmax= 1375N ausgelegt.

Abmessungen der Feder 1:

Drahtdurchmesser d1= 6,3mm Mittl. Windungsdurchmesser Dm1= 50mm Zahl der federnden Windungen if= 10,5

Schubmodul G= 80.000N/mm²

Federsteifigkeit einer Windung c= _8D^Gd3⁴ m

Werkstoff Federstahl C

(a) Ist die Feder richtig dimensioniert?

(b) Welcher Federweg ergibt sich bei der Belastung mitFmax?

Für einen neuen Anwendungsfall soll die Feder 1 mit einer KraftF = 1600N belastet werden, gleichzeitig soll durch eine geeignete Kombination mit einer zweiten Feder (Feder 2) der Federweg auff = 80mmverringert werden.

(c) Wie müssen die Federn geschaltet werden?

(d) Wie würden Sie die Federn anordnen, um eine möglichst raumsparende Konstruktion zu errei- chen? (Skizze)

(e) Welche Federsteifigkeitc2 muss die Feder 2 haben?

(f) Bestimmen Sie den mittleren Windungsdurchmesser und die Windungszahl der Feder 2 unter

22 4 Federn

der Bedingung gleicher Beanspruchung für beide Federn. Drahtdurchmesser der Feder 2:d2 = 4,75mm.

(g) Lassen sich die Federn entsprechend Ihrem Vorschlag unter Punkt d) montieren?

4.2 Federkennlinien (4 Punkte)

Zeichnen Sie qualitativ die Federkennlinie der folgenden Federn bzw. Federanordnungen.

Die Federsteifigkeit der Einzelfedern in a) und b) ist als linear anzunehmen.

4.3 Federschaltung (9 Punkte)

Gegeben ist ein Federsatz mit den Abmessungen:

d1= 4mm Dm1= 28mm d2= 2mm Dm2= 14mm G= 80000N/mm²

Im entspannten Zustand haben beide Federn die gleiche Baulänge. Die Steifigkeit einer Federwindung

4.4 Ventilfeder (5 Punkte) 23

beträgtc=₈^Gd_D³⁴

m.

(a) In welchem VerhältnisF1/F2müssen die Federkräfte stehen, damit die Beanspruchung der beiden Federn gleich groß wird?

(b) In welchem Verhältnis müssen die Windungszahlen der federnden Windungeni1/i2stehen, damit sich das unter a) ermittelte Kräfteverhältnis einstellt?

(c) Bei einer BelastungFges = 500N wird der Federsatz umf = 15,5mmzusammengedrückt. Wie groß ist die Spannungτid in beiden Federn?

(d) Welche Windungszahlen haben die Federn?

(e) Skizzieren Sie qualitativ die Schubspannungsverteilung im Drahtquerschnitt unter Berücksichti- gung der Drahtkrümmung.

(f) Skizzieren Sie ein maßstäbliches Federdiagramm für die Federn 1 und 2 und den Federsatz.

(g) Welche Federarbeit wird in dem Federsystem gespeichert, wenn die Federn im montierten Zu- stand mit einer Kraft FV = 100N vorgespannt sind und mit Fges = 500N belastet werden?

Kennzeichnen Sie die dieser Federarbeit entsprechende Fläche im Federdiagramm.

zu e)

4.4 Ventilfeder (5 Punkte)

Berechnen Sie die Dauerfestigkeit der Ventilfeder mit den Abmessungen:

24 4 Federn

Mittlerer Windungsdurchmesser Dm= 28mm

Drahtdurchmesser d= 5mm

Windungszahl (federnd) if = 5,5 Federkraft bei geschlossenem Ventil F = 400N

Ventilhub h= 7,5mm

Schubmodul G= 8,3·10⁴N/mm²

Federsteifigkeit einer Windung c=₈^Gd_D3⁴ m

4.5 Federschaltung (7 Punkte)

Das skizzierte Federsystem besteht aus 4 gleichen Federn. Die Federn sind vorgespannt, der für die Vorspannung erforderliche Federweg beträgtfV = 25mm.

Mittlerer Windungsdurchmesser Dm= 32,5mm

Drahtdurchmesser d= 5mm

Windungszahl if = 10,5

Schubmodul G= 8·10⁴N/mm²

Korrekturfaktor zur Berechnung k=1,23 der maximalen Schubspannung

Federsteifigkeit einer Windung c=_8D^Gd3⁴ m

(a) Wie groß ist die Vorspannkraft einer Feder?

4.6 Drehmomentenschlüssel (5 Punkte) 25

(b) Im Betrieb wird dem Federsystem ein zusätzlicher Federweg fB = 12mm schwellend aufge- zwungen (siehe Skizze). Wie groß ist die Betriebskraft, die zur Erzeugung des Federweges fB

erforderlich ist?

(c) Wie groß ist die Sicherheit gegen Dauerbruch der Federn bei der unter b) angegebenen Belastung?

(d) Welche Eigenkreisfrequenz hat das System im Betrieb, wenn der Balken eine Masse mB = 5kg besitzt?

4.6 Drehmomentenschlüssel (5 Punkte)

Die Abbildung zeigt schematisch einen Drehmoment–Schraubenschlüssel, wie er zum Anziehen von hochbelasteten Schrauben mit vorgegebenem Anziehdrehmoment benutzt wird. Zum Messen des Dreh- momentes dient eine Drehstabfeder von der Länge l und dem Durchmesser d. Der Schlüssel soll für ein maximales DrehmomentMd= 200N mausgelegt werden. Um eine ausreichende Ablesegenauigkeit zu gewährleisten, soll der Verdrehwinkel bei vollem Drehmoment ϕ= 30^◦ betragen. Bestimmen Sie die Länge l und den Durchmesser d sowie den Hebelarm L für eine HandkraftFH = 300N.

26 4 Federn

Werkstoffkennwerte: Federstahl 50 CrV4

σB = 1400N/mm² σ0,2= 1200N/mm² σschw= 1000N/mm² τtB= 1100N/mm² τtF = 800N/mm² τt,schw= 700N/mm² G= 81kN/mm²

Werte auf volle mm runden.

4.7 Pufferfeder (5 Punkte)

Die Abbildung zeigt schematisch einen Puffer. Die Federn 1 und 2 haben folgende Abmessungen:

Dm=Dm1=Dm2= 75mm d1= 12,5mm, d2= 10,5mm if =if1=if2= 15,5

Die Federn sind mit einer VorspannkraftFV = 2500N vorgespannt.

(a) Welche Federschaltungen liegen bei der Montage (Zustand 1) und im Betrieb unter der Kraft F (Zustand 2) vor?

(b) Welche Federsteifigkeit hat das Federsystem des Puffers im Betrieb?

Federsteifigkeit einer Windung:c=₈^Gd_D³⁴

m,G= 80kN/mm²

(c) Der Puffer wird mit einer KraftF = 3500N belastet. Wie groß sind die Hubspannungenτih in beiden Federn?

5 Passungen

5.1 Pressverband (4 Punkte)

(a) Skizzieren Sie 3 konstruktive Maßnahmen zur Erhöhung der Sicherheit gegen Dauerbruch bei der skizzierten Pressverbindung.

(b) An welcher Stelle einer zylindrischen Preßverbindung tritt die höchste Beanspruchung auf?

(c) Erläutern Sie in Stichworten die Begriffe Längspreßsitz und Querpreßsitz.

5.2 Passungstabelle (3 Punkte)

Geben Sie durch Ankreuzen in der Tabelle an, welche Passung eine Spielpassung, Presspassung oder Übergangspassung ist und ob sie dem System Einheitswelle oder Einheitsbohrung angehört.

5.3 Presspassung (3 Punkte)

Eine Presspassung war mit⊘92H6/r6 toleriert. Bei der Fertigung wurde die Bohrung auf ein Istmaß

⊘92,035mmgeschliffen. ISO-Grundtoleranz IT 6:22µmfür Nennmaßbereich80− −120mm,⊘r6⁺⁷³+51

(a) Liegt das Istmaß der Bohrung innerhalb der Toleranz?

28 5 Passungen

(b) Wie groß sind Kleinst- und Größtübermaß der vorgegebenen Passung?

(c) Welche Abmaße müssen für die Welle angegeben werden, damit die Presspassung mit den gefor- derten Übermaßen gefertigt werden kann (bei Istmaß 92,035 mm für die Bohrung)?

5.4 Kupplungsflansch (5 Punkte)

Die Kupplungsflansche sind mit Presssitzen auf den Wellenenden befestigt. Die Abmaße der Wellen- passung sind⊘90u6⁺¹⁴⁶_+124µm^µm

(a) Wie groß ist das kleinste und das größte mögliche Übermaß der Verbindung?

(b) Warum müssen die Spannungen sowohl für das kleinste als auch für das größte Übermaß berech- net werden?

(c) Skizzieren Sie den Verlauf der Spannungen in der Preßverbindung.

(d) Was versteht man unter den Begriffen Querpresspassung und Längspresspassung?

(e) Was versteht man unter Übermaßverlust bei Presspassungen?

6 Kupplungen und Bremsen

6.1 Federdruckbremse (13 Punkte)

Die Abbildung zeigt eine Federdruckbremse, die elektromagnetisch gelöst wird. Das Massenträgheits- moment der abgebremsten Maschinenteile beträgt J = 1,25kgm². Die Maschine wird in tB = 3,2s aus der BetriebsdrehzahlnB= 2200_min¹ bis zum Stillstand abgebremst (Drehzahlabfall linear).

(a) Welches Bremsmoment ist dafür erforderlich?

(b) Welcher Flächenpressung ist der Reibbelag beim Bremsen ausgesetzt? (µ= 0,33) Abmessungen:

Außendurchmesserda= 140mm, Innendurchmesserdi= 78mm

(c) Die Anpresskraft wird mit Schraubendruckfedern aufgebracht. Wieviele Federn sind erforderlich?

(Wenn Sie b) nicht gelöst haben, rechnen Sie mitFA= 2500N) Drahtdurchmesser d= 2,4mm Windugnsdurchmesser Dm= 10,5mm zul. Schubspannung τt,zul= 750N/mm² wirksame Windungszahl nf = 8,5

(d) Welche Länge müssen die Federn im ungespannten Zustand haben?

30 6 Kupplungen und Bremsen

Steifigkeit einer Windung c= ₈^Gd_D³⁴

m

Gesamtwindungszahl nf,ges=nf+ 2 SA= 0,1·d·nf,ges

(e) Die Bremse wird mit Innensechskantschrauben M8 DIN 912–8.8 und Zylinderstiften∅6m6 DIN 7, Werkstoff Stahl E335 befestigt. Wieviele Schrauben sind erforderlich, wenn das Bremsmoment nur durch Reibschluss mit einer RutschsicherheitSR= 2übertragen werden soll?

Schraubenvorspannung σv= 0,7σs

Reibungszahl µ= 0,1 Flankendurchmesser d2= 7,19mm Kerndurchmesser d3= 6,47mm Kopfdurchmesser dk = 13mm Bohrungsdurchmesser dh= 9mm Lochkreisdurchmesser dL= 90mm

(f) Wieviele Zylinderstifte sind erforderlich, wenn das Bremsmoment nur formschlüssig übertragen werden soll? (σschw,zul= 0,1σs)

(g) Mit welchem Drehmoment müssen die Schrauben angezogen werden? (µG=µK = 0,125, P = 1,25mm)

6.2 Fliehkraftkupplung (5 Punkte)

Um den Antriebsmotor einer Maschinenanlage vor Überlastung zu schützen, erfolgt der Antrieb der Arbeitsmaschine über die abgebildete Fliehkraftkupplung.

6.3 Scheibenkupplung (6 Punkte) 31

Motorleistung Pmot= 20kW

Drehzahl n= 1500_min¹

Massenträgheitsmoment J = 2kgm² der Maschinenanlage

konstantes Lastmoment ML= 40N m Masse eines Fliehgewichts m= 1,2kg Zugkraft einer Feder FF eder= 200N Reibwert eines Reibbelages µ= 0,37 Schwerpunktradius der Fliehmasse rS = 75mm

Reibdurchmesser dR= 200mm

Hinweis: Vereinfachend kann die Zugkraft der Feder als konstant angenommen werden.

(a) Welche Zeit benötigt die Anlage zum Hochlaufen vonn= 0 auf Nenndrehzahl, wenn vereinfa- chend angenommen wird, dass während des gesamten Beschleunigungsvorgangs das Drehmoment der Fliehkraftkupplung bei Nenndrehzahl wirkt, und der Drehzahlanstieg linear verläuft?

(b) Bei welcher Drehzahl beginnt der Kupplungsvorgang?

(c) Bei welcher Drehzahl beginnt sich die Maschinenanlage zu drehen?

6.3 Scheibenkupplung (6 Punkte)

Für die dargestellte Scheibenkupplung sind zu berechnen:

(a) Das maximal übertragbare Moment,

(b) die BetätigungskraftFB an der Schaltmuffe.

zulässige Flächenpressung der Reibbeläge pzul= 0,3N/mm² Reibungszahl der Reibbeläge µReibbelag= 0,42 Innendurchmesser der Reibbeläge di = 80mm Außendurchmesser der Reibbeläge da = 120mm kurzer Hebelarm des Winkelhebels l1= 16mm langer Hebelarm des Winkelhebels l2= 48mm Winkel an der Schaltmuffe α= 26,56^◦ Reibungszahl zw. Schaltmuffe und Winkelhebel µ= 0,3

32 6 Kupplungen und Bremsen

6.4 Seilwinde (6 Punkte)

Eine Seilwinde zum Heben von Lasten wird direkt über eine Mehrscheiben–Lamellenkupplung mit der konstanten Drehzahln= 300_min¹ angetrieben. Der wirksame Durchmesser der Wickeltrommel beträgt d= 350mm. Das zu beschleunigende Massenträgheitsmoment der Seilwinde istJ2= 1,5kgm².

(a) Berechnen Sie das erforderliche konstante Rutschmoment der Kupplung, um die Seiltrommel ohne Last innerhalb von0,35s aus dem Stillstand auf Betriebsdrehzahl zu beschleunigen. An- nahme: Es tritt kein Drehzahlabfall des Motors auf.

(b) Das Rutschmoment der Kupplung beträgtMS = 200N m. Welche Schaltzeit ergibt sich für die Kupplung, wenn eine Last von m = 30kg aus dem Stillstand bei gespanntem Seil angehoben werden soll? (Die Dehnung und das Gewicht des Seils sollen dabei nicht berücksichtigt werden.) (c) Die Anpresskraft der Kupplung beträgtFa= 2500N. Das Lamellenpaket besteht aus Lamellen

mit folgenden Daten der Reibbeläge:

6.5 Scheibenbremse (6 Punkte) 33

Innenlamelle Belagsaußendurchmesser d1A= 220mm Belagsinnendurchmesser d1J= 160mm Außenlamelle Außendurchmesser d2A= 230mm Innendurchmesser d2J= 150mm

Gleitreibungszahl µdvm= 0,25

Die erste und letzte Lamelle des Paketes sind je eine Innenlamelle mit nur einer Reibfläche. Wieviele Außenlamellen muss das Lamellenpaket aufweisen, um das RutschmomentMS= 800N mübertragen zu können?

6.5 Scheibenbremse (6 Punkte)

Die Scheibenbremse einer schnellaufenden Maschine hat folgende Abmessungen:

rm= 125mm h= 70mm b= 55mm µ= 0,3 pzul= 1N/mm² n= 2500_min¹

Nach dem Abschalten des Antriebs wird die Maschine bis zum Stillstand abgebremst.

(a) Welches auf die Bremswelle bezogene Massenträgheitsmoment hat die Maschine, wenn die BremszeittB = 2,5s beträgt und während des Bremsens ein zusätzliches Lastmoment ML = 100N mwirkt?

(b) Wie groß ist die bei einer Bremsung erzeugte Wärme?

(c) Welches Drehmoment und welche Querkraft muss die Welle während des Bremsvorgangs auf- nehmen?

34 6 Kupplungen und Bremsen

6.6 Drehzahlverlauf (4 Punkte)

Eine Arbeitsmaschine ist mit ihrer Antriebsmaschine durch eine Reibungskupplung verbunden.

(a) Stellen Sie den Kupplungsvorgang – Anfahren der Arbeitsmaschine aus dem Stillstand – in dem vorgegebenenω−−t–Diagramm dar, und kennzeichnen Sie wichtige Größen an den Koordinaten.

Beschleunigung und Verzögerung sind konstant.

(b) Kennzeichnen Sie in diesem Diagramm die Flächen, die der von der Antriebsmaschine während des Kupplungsvorgangs geleisteten Arbeit und der Verlustarbeit entsprechen.

(c) Nennen Sie die Größen, die für die Auslegung einer Reibungskupplung maßgebend sind, und beschreiben Sie ihren Einfluss in kurzen Worten.

7 Wälzlager

7.1 Auswahl (5 Punkte)

Nennen Sie geeignete Wälzlager für die LagerstellenL1 und L2 für die unter a) bis d) angeführten Lagerungsfälle. Begründen Sie Ihre Wahl in Stichworten.

(a) Kegelritzellagerung mit hoher Axial- und Radialbelastung. Welches Lager nimmt die Axialkraft auf?

(b) Keilriemenvorgelegewelle in Stehlagern gelagert, die auf einem geschweißten Stahlgerüst (z.B.

Kran) montiert sind.

(c) Lagerung eines nicht angetriebenen Kfz - Vorderrads.

(d) Lagerung der Losräder in einem Schaltgetriebe

36 7 Wälzlager

7.2 Wellenlagerung (10 Punkte)

Eine zweifach gelagerte Welle wird durch die beiden KräfteFa = 4500N und Fr = 4000N belastet.

Unter dieser Last biegt sie sich in der Mitte umf = 650µmdadurch. Sie ist in einem Loslager und einem Festlager gelagert. Der Einbauraum für das Festlager ist mit d = 55mm, D = 120mm und B= 19mmfestgelegt. Daher stehen die folgenden 4 Lager zur Verfügung:

(a) Rillenkugellager 6311, DIN 625 (b) Pendelkugellager 1311, DIN 630

(c) Zylinderrollenlager NUP 311, DIN 5412 (d) Pendelrollenlager 21311, DIN 5412

Untersuchen Sie, welche dieser 4 Lager bei einer Wellendrehzahln = 360_min¹ und einer geforderten Mindestlebensdauer von 10000 Betriebsstunden für den genannten Lagerungsfall infrage kommen.

Wählen Sie aus den Lagern, die diese Bedingungen erfüllen, ein Lager aus und begründen Sie diese Auswahl.

Hinweis: Die Welle ist so gestaltet, dass ihre Biegelinie in guter Näherung durch eine Parabel (y=ax²) beschrieben wird.

Lagerdaten: (Angaben nach FAG–Katalog Publ.- Nr.: 41600 DA) (a) Rillenkugellager 6311

Einstelltwinkel:5^′. . .10^′ für niedrige Belastung,8^′. . .16^′ für hohe Belastung C= 58,5kN,C0= 45kN,P =XFr+Y Fa

(b) Pendelkugellager 1311 Einstellwinkel bis4^◦

C= 39kN,C0= 22,4kN,e= 0,24 Fa/Fr≤e:Y = 2,6,P =Fr+Y Fa

7.3 Gestaltung (3 Punkte) 37

Fa/Fr> e:Y = 4,1,P = 0,65Fr+Fa

(c) Zylinderrollenlager NUP 311 E

Einstelltwinkel:1^′. . .2^′ für niedrige Belastung,3^′. . .4^′ für hohe Belastung C= 98kN,C== 65,5kN

P =FrwennFa/Fr≤0,11, sonstP = 0,93Fr+ 0,69Fa

(d) Pendelrollenlager 21311

Einstelltwinkel: bis2^◦ für niedrige Belastung, bis0,5^◦für hohe Belastung C= 100kN,C0= 93kN,e= 0,24

Fa/Fr≤e:Y = 2,8,P =Fr+Y Fa

Fa/Fr> e:Y = 4,1,P = 0,67Fr+Fa

zu (a):

F^a

C0 e ^F_F^a_r ≤e ^F_F^a_r > e

X Y X Y

0,0025 0,22 1 0 0,56 2 0,04 0,24 1 0 0,56 1,8 0,07 0,27 1 0 0,56 1,6 0,13 0,31 1 0 0,56 1,4 0,25 0,37 1 0 0,56 1,2 0,5 0,44 1 0 0,56 1

7.3 Gestaltung (3 Punkte)

Skizzieren Sie ein Festlager für folgende Anforderungen:

– nur Schrägkugellager zulässig

– hohe Steifigkeit gegen Kippmomente bzw. Winkelverlagerungen – Fettschmierung

– Drehzahln≤1000_min¹

– Wellenende wird nach links aus dem Gehäuse herausgeführt

– (Welle kann konstruktiv verändert werden, Gehäuse soweit erforderlich zeichnen.)

7.4 Theorie (3 Punkte)

(a) Wie ist die dynamische Tragzahl für Wälzlager definiert?

(b) Wie bestimmt man die äquivalente Lagerbelastung P, wenn gleichzeitig axiale und radiale La-

38 7 Wälzlager

gerkräfte wirken?

(c) Bestimmen Sie die äquivalente Lagerbelastung P für die im Diagramm gegebene stufenweise veränderliche Lagerkraft.

Es werden Rillenkugellager verwendet, für die Drehzahl giltn=const.

7.5 Drucklager (7 Punkte)

Die Zeichnung zeigt eine Drucklagerkonstruktion zur Aufnahme der Schubkraft eines Schiffspropel- lers.FA und FR sind äußere Lasten, aus denen sich die Lagerlasten Fa und Fr bei Vorwärts- und Rückwärtsfahrt entsprechend ergeben.

n= 400min⁻¹,FA= 150kN,FR= 2,5kN

Pendelrollenlager C= 1050kN e= 0,33

X = 1 Y = 2 fürFa/Fr≤e X = 0,67 Y = 3 fürFa/Fr> e Axial-Pendelrollenlager C= 1100kN

P =Fa+ 1,2Fr fürFr≤0,55Fa

(a) Erläutern Sie in kurzen Worten die Funktion der Lager bei Vorwärts- und Rückwärtsfahrt. Bei Vorwärtsfahrt wirkt die axiale Schubkraft in der eingezeichneten Richtung.

(b) Berechnen Sie die Lebensdauer L10h der Lager für96%Vorwärtsfahrt und 4%Rückwärtsfahrt während der Gesamtbetriebszeit.

(c) Bei zu hoher axialer Belastung versagt das Pendelrollenlager vorzeitig. Wie kann das Problem behoben werden? Nennen Sie dazu zwei alternative Lagerungsarten sowie deren Vor- und Nach- teile.

7.5 Drucklager (7 Punkte) 39

F_A F_R

8 Gleitlager

8.1 Theorie (5 Punkte)

(a) Zeichnen Sie in die Skizze die Druckverteilung in einem hydro-dynamischen Gleitlager in Axial- und Umfangsrichtung. Geben Sie die Drehrichtung der Welle an.

(b) Von welchen Einflussgrößen ist die kleinste im Betrieb zulässige Schmierfilmdickehminabhängig?

(c) Welche Maßnahme wird vor allem bei großen Gleitlagern angewendet, um bereits bei niedrigen Drehzahlen unterhalb vonnu¨ Flüssigkeitsreibung sicherzustellen?

zu (a)

8.2 Wärmeabgebende Fläche (5 Punkte)

Wie groß muss die wärmeabgebende FlächeAeines Gleitlagers sein, damit sich im Lager eine Betrieb- stemperatur (mittlere Schmierfilmtemperatur)T = 60^◦C einstellt?

Wärmebilanz:PR=α^∗A(T −T0) Lagerdaten:

Lagerkraft F = 80kN

Wellendurchmesser d1= 300mm Lagerbohrungsdurchmesser d2= 300,3mm Lagerbreitenverhältnis β = 0,8

Drehzahl n= 51s⁻¹

Umgebungstemperatur T = 20^◦C

Wärmeabfuhrzahl α^∗= 20W/(m²K)

Ölzähigkeit η= 26·10⁻³N s/m² bei60^◦C η= 2,3·10⁻¹N s/m² bei20^◦C

42 8 Gleitlager

8.3 Theorie (4 Punkte)

Für ein hydrodynamisches Radiallager sind folgende Daten bekannt:

Sommerfeldzahl So=^pψ_ηω² = 3 Lagerdurchmesser d= 125mm Lagerbreite b= 100mm Lagerspiel s= 0,25mm Drehzahl n= 1000min⁻¹ Ölzähigkeit η= 0,0254M s/m²

(a) Für welche Lagerkraft ist das Lager ausgelegt?

(b) Wie groß ist die Reibungs-Verlustleistung µ=^√3ψ

So f ¨urSo >1

(c) Erläutern Sie den Begriff Übergangsdrehzahl bei hydrodynamischen Gleitlagern?

8.4 Stribeckkurve (2 Punkte)

Zeichnen Sie den Verlauf µ =f(ω) (Stribeckkurze) für zwei Gleitlager mit p1 > p2. Geben Sie die Reibungszustände und den Betriebsbereich für Gleitlager an.

8.5 Passungen (3 Punkte) 43

8.5 Passungen (3 Punkte)

Für ein Gleitlager (Lagerdurchmesserd= 240mm) mit dem relativen Lagerspielψ= 1,25%soll die Passung unter folgenden Bedingungen bestimmt werden:

– zulässige Abweichung vom Nennwert des Lagerspiels±10%, – Passungssystem Einheitsbohrung,

– Wärmedehnungen vernachlässigt.

Gegeben: ISO–Grundtoleranzen für den Nennmaßbereich 180. . .250mm: IT520µm, IT6 29µm, IT7 46µm

Grundmaße für Nennmaßbereich225. . .250mm(inµm):

9 Zugmittelgetriebe

9.1 Riementrieb mit 3 Scheiben (7 Punkte)

Der skizzierte Flachriementrieb wird mit der Leistung P1= 15kW bei n1= 2500min⁻¹angetrieben.

Der Antrieb erfolgt über die Riemenscheibe (1). Scheibe (2) ist eine federbelastete Spannrolle.

(a) Welche Drehrichtung hat der Riementrieb (Begründung)?

(b) Wie groß ist der Umschlingungswinkel an der Antriebsscheibe, wenn davon ausgegangen wird, dass das Antriebsmoment unter Berücksichtigung der Fliehkräfte gerade noch übertragen werden kann (µ = 0,27, maximale Zugtrumkraft: F1 = 1400N, Dichte des Riemens ̺= 1100kg/m³, RiemenquerschnittA= 150mm²)?

(c) Welche Kraft muss dann die Feder auf die Spannrolle ausüben? (Hinweis: die Spannrolle ist so angeordnet, dass der Umschlingungswinkel an der Scheibe(3) geradeβ3= 180^◦ wird. Die Feder wirkt in Richtung der Winkelhalbierenden zwischen ein- und auslaufendem Trum.)

(d) Welche maximale Leistung kann an der Scheibe (4) übertragen werden?

(e) Nennen Sie aus der Konstruktion zwei Möglichkeiten, um Übersetzungen bei großen Achsab- ständen ohne Schlupf zu realisieren.

125

100

3 4

2 1

160

250

°45