Technische Universit¨at Chemnitz
Fakult¨at f¨ur Mathematik Juni 2016
Beispielklausur
H¨ ohere Mathematik II
(B AP, B MB, B Me, B MM, B Sp, B Sy)M U S T E R
Allgemeine Hinweise:
Alle wesentlichen L¨osungschritte sind nachvollziehbar darzulegen bzw. zu begr¨unden.
Numerisch ermittelte Zahlenwerte sind mit vier Nachkommastellen anzugeben.
Bearbeitungszeit: 120 Minuten
1. Finden Sie die lokalen Maximum- und Minimumstellen von f(x, y) = (x3−3x)(y+ 3) +y(y+ 6).
2. Bestimmen Sie den maximalen Wert aller Richtungsableitungen von f(x, y) =x coty+y arccotx
im Punkt P(0,π2).
3. F¨ur welches a∈R ist das Kurvenintegral Z
K
v dx mit v = 2x3−2y , a x−3y⊤
wegunabh¨angig ?
Bestimmen Sie f¨ur diesen Fall das Potential von v .
Welchen Wert hat das Integral l¨angs der Kurve x=y2 vom Punkt A(4,2) zum Punkt B(1,1) in diesem Fall ?
4. Berechnen Sie das Bereichsintegral Z Z
B
x y db
f¨ur das Dreieck B mit den Eckpunkten P(1,1), Q(3,3), R(0,2).
5. Finden Sie die ersten drei nichtverschwindenden Summanden der Fourier-Reihe (in Sinus-Kosinus-Form) der auf R definierten 2π-periodischen Funktion mit
f(x) = 1− 2
π|x|, −π≤x≤π.
6. Ermitteln Sie den Konvergenzbereich der Potenzreihe
∞
X
n=2016
n−1
n (x−1)n.
Bewertung
Aufgabe 1 2 3 4 5 6
Punkte 8 4 6 9 9 4
