Das 2-Higgs-Dublett-Modell (2HDM) Lukas Emmert, 17.12.2015

KIT

KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE (KIT)

Das 2-Higgs-Dublett-Modell (2HDM)

Lukas Emmert, 17.12.2015

Das 2-Higgs-Dublett-Modell (2HDM)

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Motivation Einschränkungen Higgssektor des 2HDM Flavour Problem Higgssektor des MSSM

Motivation: Erweiterungen des SM

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Defizite des SM Hierarchieproblem Dunkle Materie Supersymmetrie (SUSY)

Mind. ein weiteres Higgs-Dublett wird benötigt.

Minimale Sypersymmetrische Erweiterung des SM (MSSM) Keine SUSY

Neue Physik im Higgs-Sektor?

Motivation: Dunkle Materie

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Gesucht sind WIMPs als Kandidaten für DM.

Das Inert Higgs Modell liefert solche Kandidaten.

Im Gegensatz zur Singulett-Erweiterung sind die Parameter deutlich weniger eingeschränkt.

Motivation: Baryonenasymmetrie

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SM kann die Baryonenasymmetrie nicht erklären Baryogenese benötigt CP-Verletzung

Bekannte CP-Verletzungen aufgrund CKM-Matrix zu schwach 2HDMs können sie erklären

CP-Verletzung

Flexibilität im skalaren Massenspektrum

Was ist ein Higgs-Dublett?

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Spin⁰

Isospin ⁰

φ₁ ms = 0

I3= 0

Singulett Spin ¹₂

Isospin ¹₂

φ₁ φ2

ms =¹₂ ms =−¹₂

I3=¹₂ I3=−¹₂

Dublett Spin¹

Isospin ¹



 φ1

φ2

φ₃





ms = 1 ms = 0 m_s ⁼⁻¹

I3= 1 I3= 0 I3=−1

Triplett

... ... ... ...

Was ist ein Higgs-Dublett?

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Spin⁰

Isospin ^{0 φ}1

ms = 0

I3= 0 Singulett

Spin ¹₂

Isospin ¹₂ φ₁ φ2

ms =¹₂ ms =−¹₂

I3= ¹₂

I3=−¹₂ Dublett

Spin¹

Isospin ¹



 φ1

φ2

φ₃





ms = 1 ms = 0 ms =−1

I3= 1 I3= 0 I3=−1

Triplett

... ... ... ...

Einschränkungen:

-Parameter

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Der Parameter^ρ:=_M2^MW2

Zcos²θ_W wurde experimentell sehr nahe 1gemessen.

Fürnskalare Multipletts^φi mit schwachem IsospinIi und VEV der neutralen Komponentenvi gilt in niedrigster Ordnung (tree level):

ρ= Pn

i=1 Ii(Ii+ 1)−¹₄Y_i²vi

Pn i=1

1

2Y_i²vi .

FürSU⁽²⁾ SingulettsmitY ^{= 0} undSU⁽²⁾Dubletts mit Y ^=±1gilt^{ρ= 1}, da

I⁽I^{+ 1) = 3} 4Y^2.

Beliebige Higgs-Darstellung möglich, wenn Feinabstimmung der Parameter so vorgenommen wird, dass^ρ≈1. E nicht natürlich.

Einschränkungen: Flavour-Changing Neutral Currents (FCNC)

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(a)Fermionen des SM

CC-BY Wikimedia Commons

τ ν

W⁻ e W⁻ γ

(b)FCNC im SM

H t

c

(c)FCNC im 2HDM

Einschränkungen: Unitaritäts-Grenzen

KIT

WL WL

WL WL

γ,Z WL WL

WL WL

γ,Z

WL WL

WL WL

H WL WL

WL WL

H

WL WL

WL WL

A= s v²

1 v²

s⁻ s² s⁻m²_H

,

da im SMgHWW =gmW.

Mit erweitertem Higgs-Sektor muss für die Kopplungen der skalaren Bosonen hi an WW gelten:

X

i

g_h²_iWW ⁼g_HWW^{2 .}

Einschränkungen: Unitaritäts-Grenzen

KIT

WL WL

WL WL

γ,Z WL WL

WL WL

γ,Z

WL WL

WL WL

H WL WL

WL WL

H

WL WL

WL WL

A=

vs²

1 v²

s⁻ s² s⁻m²_H

,

da im SMgHWW =gmW.

Mit erweitertem Higgs-Sektor muss für die Kopplungen der skalaren Bosonen hi an WW gelten:

X

i

g_h²_iWW ⁼g_HWW^{2 .}

Die Higgs-Dubletts

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Betrachte die zwei Higgs-Dubletts mit HyperladungY ^{= 1}:

Φ1= Φ⁺₁

Φ⁰₁

=

φ₁+i^φ2

φ3+i^φ4

I3=¹₂ I3=−¹₂ Φ₂=

Φ⁺₂ Φ⁰₂

=

φ₅+i^φ6

φ₇+i^φ8

I3= ¹₂ I3=−¹₂. Es gilt:

Q ⁼I3+1 2Y^.

Das Potential des Higgssektors

KIT

L_2HDM=L_Higgs+L_Yukawa+LSM,remainder

L_Higgs= X

i=1,2

(DµΦ_i)^†(D^µΦi)−V^(Φ1,Φ2).

V^(Φ1,Φ₂) =

2

X

a,b=1

µ_abΦ^†_aΦ_b+1 2

2

X

a,b,c,d=1

λ_ab,cd(Φ^†_aΦ_b)(Φ^†_cΦ_d)

mit^λab,cd=λ_cd,ab,^µab =µ^∗_ba und^λab,cd =λ^∗_ba,dc, 14 freie reelle Parameter,

11 Freiheitsgrade bestimmen die Physik

Das Potential des Higgssektors

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V muss nach unten beschränkt sein.

Viele Fälle

Äquivalente Bedingung an Parameter i.A. kompliziert

Bei Wahl des Vakuums gibt es, abh. vonV, 3 Arten von Minima:

1. normales Minimum, ^hΦ1i= ^√1

2

0 v1

, ^hΦ2i=^√1

2

0 v2

,

2. CP-verletzendes Minimum, ^hΦ1i= ^√1

2

0 v1e^iθ

, ^hΦ2i=^√1

2

0 v2

,

3. C-verletzendes Minimum, ^hΦ1i= ^√1

2

α v1

, ^hΦ2i=^√1

2

0 v2

. Zwei verschiedene Arten von Minima können nicht koexistieren.

Vakuum in normalem Minimum

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CP sei erhalten und nicht spontan gebrochen V^(Φ1,Φ₂) =m11² |Φ₁|²+m²22|Φ₂|²−2m²12Re

Φ^†₁Φ₂ +λ1

2 |Φ1|⁴+λ2

2 |Φ2|⁴+λ3|Φ1|²|Φ2|²+λ4|Φ^†₁Φ2|²+λ5Re

(Φ^†₁Φ2)² wobei alle Parameter reell sind.

Es muss gelten

v1²+v2²=v^{2= 1/(√2}GF)≈246²(GeV^)2. Teilchen:

2 neutrale Skalareh^,H 1 neutrales PseudoskalarA 2 geladene Higgs-BosonenH^±

Die Teilchen und ihre Massen

KIT

V^(Φ1,Φ2) =m11² |Φ1|²+m²22|Φ2|²−2m²12Re Φ^†₁Φ2

+λ1

2 |Φ₁|⁴+λ2

2 |Φ₂|⁴+λ₃|Φ₁|²|Φ₂|²+λ₄|Φ^†₁Φ₂|²+λ₅Re

(Φ^†₁Φ₂)² Massen der Teilchen

Verwende Minimierungsbedingung ^∂_∂φ^V_i

_Vakuum^{= 0}. Berechne die Massenmatrix^(M)ij= _∂φ^∂2V

i∂φ_j

_Vakuum. Berechne die Eigenwerte und -zustände von^M.

d.h. ^Lmass=¹₂(^φ1... φ8)^∗M

φ1

φ...8

! .

Die Teilchen und ihre Massen

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Betrachte die Massenmatrizen für^Φa= _Φ+ a

(va+ρ_a+iη_a)/√ 2

:

M_φ±=− 2m²12−(λ4+λ5)v1v2 v2

v1 −1

−1 ^v_v¹

2

Mη_1,2=− m²12−λ5v1v2

v2

v1 −1

−1 ^v_v¹

2

Mρ_1,2=− _m2

12 v2

v1+λ₁v1² −m12²+λ₃₄₅v1v2

−m²12+λ345v1v2 m12² v1 v2+λ2v2²

mit ^λ345=λ3+λ4+λ5. Diagonalisierbar durch

U1= _{cosβ sinβ}

−sinβcosβ

und ^U2= ₋^cos_sin^α_αcos^sinα_α mit tan^{β= v}_v²₁ und

tan^2α= _(M2−λ₁v^(M2)²cos^−λ2345β−(^v2M^)2sin−λ^2β₂v²)sin²β, wobeiM²⁼ _sin^m_β²¹²_cosβ^.

Die Teilchen und ihre Massen

KIT

MitM²⁼_sin^m_β²¹²_cosβ ergeben sich die Massen:

m²_H^{± =}m²12

v1v2

−λ4+λ5

2

v²⁼M²⁻¹

2(λ₄+λ₅)v² m_A^{2 =}m²12

v1v2

−λ₅

v^{2 =}M^2−λ5v²

Unabhängige Parameter mh,mH,mA,mH^±

tan^α,tan^β,v^,M

Higgs Basis

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Φ^HB₁ =cos^{β Φ}1+sin^{β Φ}2 =

G⁺

(v⁺H^SM+iG^0)/√2

Φ^HB₂ =−sin^{β Φ}1+cos^{β Φ}2 =

H⁺ (S2+iS3)/√

2

Inert Higgs Modell

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V^(Φ1,Φ2) =m11² |Φ1|²+m²22|Φ2|²−2m²12Re Φ^†₁Φ2

+λ₁

2 |Φ₁|⁴+λ₂

2 |Φ₂|⁴+λ₃|Φ₁|²|Φ₂|²+λ₄|Φ^†₁Φ₂|²+λ₅Re

(Φ^†₁Φ₂)² Forderungen

CP-symmetrisches Potential

Z²-Symmetrie, d.h. Invarianz unter ^Φ1→Φ1,Φ2→ −Φ2

Massen der Higgs-Bosonen m²_h^=λ1v².

m²_H±=m²22+¹₂λ3v²

m²_A⁼m²22+¹₂(λ3+λ4−λ5)v² m²_H⁼m22² +¹₂(λ3+λ4+λ5)v²

H undAsind ungeladen und koppeln nicht an die SM Teilchen.

⇒ Das leichtere Teilchen ist ein DM-Kandidat.

Das Flavourproblem

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L_2HDM=L_Higgs+L_Yukawa+LSM,remainder

L_Yukawa=−

√2 v

Q¯_L⁰⁽M_d^0ΦHB1 +Y_d^0ΦHB2 )D_R^{0 −}Q^¯_L⁰⁽M_u^0ΦHB1 +Y_u^0ΦHB2 )U_R⁰ + ¯L⁰⁽M_l^0ΦHB1 +Y_l^0ΦHB2 )E_R^{0 +}H^.c^.

Sind die Massen-MatrizenM diagonal dann sind dieY i.A. nicht diagonal.

Satz von Glashow und Weinberg:Wenn alle Fermionen derselben Ladung an nicht mehr als ein Higgs-Dublett koppeln, gibt es keine FCNCs auf tree level.

Das Flavourproblem

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Φ1

Φ1

Φ1 ΦΦΦ222

Type I 2HDM Quarks Leptonen

Type II 2HDM up-type Quarks down-type Quarks Leptonen

Lepton-Specific Model Quarks

Leptonen

Flipped Model up-type Quarks down-type Quarks Leptonen

Beschränkung der Parameter

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Entnommen aus einem Artikel von Ferreira et al. [arXiv:1407.4396].

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Supersymmetrie

Zu jedem Boson existiert ein Fermion mit Spinunterschied ¹₂ und ansonsten gleichen Quantenzahlen.

Gebrochene Supersymmetrie

Explizite Brechung der Supersymmetrie führt zu unterschiedlichen Massen der Superpartner.

Minimale Supersymmetrische Erweiterung des SMs (MSSM) minimale Anzahl zusätzlicher Teilchen und Freiheitsgrade ein zusätzliches Higgs Dublett im skalaren Sektor

2HDM und MSSM

KIT

Higgs-Dubletts im 2HDM jeweils mit Hyperladung¹

Φ1= Φ⁺₁

Φ⁰₁

, Φ2= Φ⁺₂

Φ⁰₂

.

Higgs-Dubletts im MSSM mit Hyperladung⁻¹und¹ H1=

H1¹

H1²

= Φ⁰₁

−Φ⁺₁ ∗

, H2= H2¹

H2²

= Φ⁺₂

Φ⁰₂

.

Potential im MSSM

V ^{= (}m²1+|µ|²)H1^i∗H1ⁱ + (m²2+|µ|²)H2^i∗H2ⁱ −m12² (ε_ijH1ⁱH2^j +H^.c^.) +1

8(g²⁺g⁰²⁾

H1^i∗−H2^j∗H2^j

2

+1

2g^2|H1^i∗H2ⁱ|².

2HDM und MSSM

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2HDM i.A.

Typ beliebig

keine obere Schranke für das leichteste Higgs Boson Freie Parameter

mh,mH,mA,mH^±,tan^α,tan^{β, . . .}

MSSM Typ II

obere Schranke für das leichteste Higgs Boson Freie Parameter mA,tan^β

Literatur

KIT

J.F. Gunion, H. E. Haber, G. Kane, S. Dawson, “Higgs Hunters Guide”, Frontiers in Physics

J.F. Gunion and H.E. Haber, “Higgs Bosons in Supersymmetric Models (I)”, Nucl. Phys. B272 (1986) 1, Kapitel 2-4.3

S. Kanemura, Y. Okada, E. Senaha and C.-P. Yuan, Phys. Rev. D 70 (2004) 115002 [hep-ph/0408364]

G. C. Branco, P. M. Ferreira, L. Lavoura, M. N. Rebelo, M. Sher and J.

P. Silva, Phys. Rept. 516 (2012) 1 [arXiv:1106.0034]

M. Mühlleitner, VL-Skript: “Beyond the SM Physics”, WS14/15