Latente Wärme

19c Wärme

2

Zusammenfassung

Latente Wärme

Phasenübergang

schmelzen – erstarren Phasenübergang fest nach flüssig verdampfen - kondensieren Phasenübergang flüssig nach gasförmig

Sublimierung

Phasenübergang fest-gasförmig Kristallisation

Änderung der Kristallstruktur

[ ] _⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

=

kg L J

Einheit m L Q

Q m T c = Δ

Spezifische Wärme

PV-Diagramm

allgemein

Arbeit

∫

−

=

i

V

V

pdV

W

Anfangs- und Endzustand identisch aber Weg ist entscheidend

pdV W = −

Druck konstant

isobare

Zustandsänderung

isochor T=const

adiabatisch

Gibt es eine

thermodynamische Erhaltungsgröße?

isobar Energiefreisetzung

Schutz vor Frostschäden

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Erhaltung der Energie

Zwei Wege für den Energiefluss

Arbeit wird verursacht durch eine makroskopische Verschiebung, d.h. Krafteinwirkung

Wärme als mikroskopische Verhalten der Moleküle fließt, wenn eine Temperaturdifferenz zur Außenwelt besteht.

Beide Prozesse führen zu einer Änderung in der Inneren Energie des Systems, d.h. in einer Änderung mindestens einer der

thermodynamischen Größen Druck, Temperatur oder Volumen

Betrachte System beim Übergang

f f i

i

V p V

p ⇒

verursacht durch Wärme Q und/oder Arbeit W

unterschiedliche Wege führen zu verschiedenen Werten von Q und W aber Wert der inneren Energie hat sich auf definierte Weise geändert

Innere Energie ist Erhaltungsgröße

4

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Energieerhaltung

Weg gewählten vom

unabhängig

int

U Q W

E = = − Δ

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Die innere Energie eines Systems ist eine

Zustandsvariable wie p, V, T !

Erste Konsequenz in einem isolierten System U=NULL, wenn Q=NULL und W=NULL

Zyklischer Prozess

W Q = −

↓

= Δ

↓

⇒

⇒

0 E

1 Zustand 2

Zustand 1

Zustand

int

Energie, die dem System zugeführt wird entspricht der am System geleisteten Arbeit

geschlossener Weg, d.h. umschlossenes Gebiet entspricht

der verrichten Arbeit in Lehrbüchern oft auch mit U bezeichnet

Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes

Adiabatischer Prozess

Charakterisierung

In einem adiabatischen Prozess wird keine Energie vom System aufgenommen noch Energie vom System an die Umgebung abgegeben.

i f

i f

T T

E W

T T

E W

W W

Q E

Q

>

→

>

Δ

→

<

<

→

<

Δ

→

>

⇓

−

=

−

= Δ

⇓

=

0 0

0 0

0

int int int

Arbeit wird vom System geleistet, d.h. W ist positiv

(Stempel bewegt sich nach oben)

keine Übertragung von Wärme

Arbeit wird am System geleistet, d.h. W ist negativ

(Stempel bewegt sich nach unten)

Temperatur erniedrigt sich

Temperatur erhöhtsich

Isolierung verhindert Wärmeaustausch

adiabatische

Zustandsänderung

6

Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes

Konstantes Volumen

Charakterisierung

Wenn das Volumen des Behälters konstant gehalten wird, kann keine Arbeit am System geleistet werden

0 0

0 0

0

int int int

<

Δ

→

<

>

Δ

→

>

⇓

= Δ

⇓

=

E Q

E Q

Q E

keineArbeit wird

W

vom bzw am System geleistet

Wärme wird dem System zugeführt,

d.h. Q ist positiv

Innere Energie erhöhtsich

Innere Energie erniedrigt sich Wärme wird dem

System entzogen, d.h. Q ist negativ

isochore Zustandsänderung

pdV W =

Erinnerung

Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes

Zyklischer Prozess ohne Energieaustausch

Charakterisierung

Nach mehreren Prozesses bei dem Wärme und Arbeit ausgetauscht wird, stellt sich der Ausgangszustand wieder ein.

net

net

W

Q

Q W

E

=

⇓

=

⇓

= Δ

0

keine Änderung der inneren Energie

Nettowärme Nettoarbeit

Vorgriff auf später

Kreisprozesse ergeben einen geschlossenen Weg im pV-Diagramm

dabei entspricht die Fläche der geleisteten Arbeit

8

Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes

Freie Expansion

Charakterisierung

Freie Expansion ist ein Prozess, bei dem weder Wärme austauscht noch Arbeit verrichtet wird.

vorher nachher

keine Arbeit wird verrichtet, da Expansion in den leeren Raum

= 0

= 0

vorher nachher

Unterschied zu den anderen Prozessen:

Gasexpansion nicht kontrolliert und langsam Prozess nicht im thermischen Gleichgewicht

Druck nicht konstant,

homogener Druck stellt sich erst mit der Zeit ein keine Änderung der

inneren Energie

0 0 ⇒ Δ

=

=

= W E

Q

kein Austausch von Wärme, da nach außen isoliert

Ideales Gas

f i

V V

V V V

V V

V

V nRT V W

V nRT W

V nRT dV

V dV pdV nRT

W

nRT pV

const pV

f i

f

i f

i f

i

ln ln

Gas ideales

=

−

=

−

=

−

=

−

=

⇓

=

⇓

=

∫

∫

∫

Arbeit bei der isothermen Expansion eines idealen Gases

n: Stoffmenge eines Gases; R: universelle Gaskonstante

Expansion: Arbeit ist negativ Kompression: Arbeit ist positiv

i

f V

V >

i

f V

V <

10

Ideales Gas

isotherme Expansion bei 0° Celsius

( ) ( )

J 10 5.22

Liter 10

Liter ln 1

K K 273

mol 8.31 J mol

1

ln

⋅

−

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= ⋅

=

isotherm isotherm

f isotherm i

W W

V nRT V W

Stoffmenge ein mol Volumenänderung

1 Liter auf 10 Liter

geleistete Arbeit

abgegebene Wärmemenge

J 10 5.22 0

3 int

⋅

=

−

=

⇒

+

= Δ

= W Q

W Q

isothermer Prozess,

E

keine Änderung der ineren Energie

isobare Kompression

( ) ( )

( ) ( )

( )

J 10 2.04

m³ 10

m³ m³ 10

10

K K 273

mol 8.31 J mol

1

3

2 3

2

⋅

=

−

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

− ⋅

=

−

=

−

−

=

−

−

− isotherm isobar

i f i

i i f isobar

W W

V V V

V nRT V

p

W

Wärmetransfer

Energie, die als Wärme gespeichert ist, kann auf drei verschiedene Weisen auf einen anderen Körper übertragen werden

Wärmeleitung

Konvektion

Wärmestrahlung

12

Energietransfer durch Temperaturunterschied

Energietransfer in Form von Wärme erfolgt umso schneller, je größer der Temperaturunterschied zwischen den beiden betrachteten Systemen ist

Heat is

Energy in Transition

Wärme ist Transformation von gespeicherter Energie in eine andere Energieform

Wärmetransfer höher wenn der Temperaturunterschied größer ist

Wie hält man die Temperatur des Kaffees besser hoch?

Die Milch a) zu Beginn oder b) erst zum Schluss in den Kaffee gießen

K

= 0

ΔT ΔT = 10 K ΔT = 20 K

t mc T t

Q Q

Δ

= Δ Δ

= Δ

&

Wärmefluss

Mechanismen

Wärmeleitung, Konvektion oder Strahlung

Wärmeleitung

Energie ist in den Molekülen des Systems in Form von kinetischer Energie gespeichert.

Moleküle im heißeren Bereich bewegen sich schneller, Moleküle im kälteren Bereich bewegen sich

langsamer. Durch Stöße der Molekülen gleich sich die kinetische Energie aller Moleküle an. Damit gleicht sich auch mit der Zeit die Temperatur beider Körper an.

Wärmeleitung findet nur statt, wenn zwischen Körpern ein Wärmegefälle existiert.

Wärmetransport in einem Festkörper

14

Thermische Leitfähigkeit

eit Leitfähigk thermische

:

rücke der Wärmeb

Länge :

che Kontaktflä :

s : J Einheit Zeitdauer

ie Wärmeenerg

Wärmefluß

tc

c tc h

TC

k x

A

x T A T

t k P Q

Δ

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

Δ

= − Δ

= Δ

=

tc: thermal conductivity

k

t

Q ≈

Δ

Δ

Thermische Leitfähigkeit

Abhängigkeit von der Fläche die Wärmekontakt hat

Oberfläche-zu-Volumen Verhältnis hat Einfluss auf den Energieverlust an die Umgebung

3 2

3 3 ³

4

² 4 Volumen

Oberfläche

r r

r =

≈ π

Kugel hat kleinste

π

OF/ Vol Verhältnis

OF/ Vol Verhältnis reduziert sich bei größerem Radius Wärmeverlust von

Kuppel-Häusern gering

t A Q ≈ Δ Δ

kleine Tiere fressen ständig umm ihren Energiehaushalt auszugleichen

16

Temperaturabsenkung

22.2 °C

20.0 °C

15.6 °C 12.8 °C 20.0 °C

20.0 °C 21.1 °C

höheres prozentuales Einsparungspotential in Gebieten mit milderem Klima aber

größere Einsparung von Energie in kälteren Regionen

t T Q ≈ Δ Δ

Δ

Thermische Leitfähigkeit

Materialabhängigkeit

Metalle haben eine hohe thermische Leitfähigkeit

x T A T

t k

P

Q

Δ

= − Δ

= Δ

Holz und andere Materialien sind thermische Isolatoren

Vorgriff auf Kapitel Elektrodynamik

Metalle sind ebenfalls gute elektrische Leiter!

Hat das was mit einander zu tun?

18

Grubenlampe

Entzündung eines Methan-Luft Gemischs verhindern

Entdeckung von Davy und Faraday

in Röhren kleiner als 3.5 mm entzündet sich das Gasgemisch nicht

Metallgitter als guter Wärmeleiter kühlt heißes Gas

auf Werte unterhalb der Zündtemperatur

Blaue Aureole, wenn Methangas in den Bereich der Flamme eindringt Anwendung

Bergbau

Wärmeleitrohre

Heat pipes

außen

geschlossenes Kupferrohr

innen

sauffähiges Material (Docht) geeignete Flüssigkeit

Rücktransportder Flüssigkeit durch saugfähiges Material

oder durch Schwerkraft

Vorschlag 1942 R.S. Gaugler in Gebrauch seit 1962

Flüssigkeit verdampft auf der Warmseite

Kondensation auf der Kaltseite

Vorteil von heat pipes

erheblicher Wärmestrom bei moderatem Temperaturunterschied z.B. 0.5 m Rohr mit Wasser etwa 1000 W/cm² möglich

(zum Vergleich bei 1 cm²-Kupferrohr Temperaturdifferenz 12000 von K notwendig!)

20

Wärmeleitung

Wärmeleitung

( )

840 J

m 0.03

C 14 C m³ 15

C 3 m 0.84 J s

1 1

asfenster Standardgl

ein durch Wärmefluss

1 2

Δ =

°

−

⎟ °

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

°

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ Δ Δ

Δ

= − Δ

= Δ

Q t

Q

x T A T

t k P

Q

C

14 ° 15 ° C ← 20 ° C

22

Wärmeleitfähigkeit

statische Bedingungen

k

k

L

L

T

T

( ) ( )

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

+

− + Δ =

= Δ

⇓ +

= +

+

= +

−

=

−

= −

−

⇓

=

2 1 1 2

1 2 2

1 1

1

2 1 1 2

1 2 2

1

?

1 2 2

1

? 2 1

? 1 2

? 1 2

? 2

1

2

? 2 1

? 1

L k L k

T L k T L T k

L A k t P Q

L k L k

T L k T L T k

T L k T L k T L k T L k

T T L k T

T L k

L T A T

L k T A T

k

const P

r l l

TC

r l

r l

r l

r l

TC

T

Energiemenge ändert sich nicht mit der Zeit

warmer Körper kalter Körper

2-stufige Wärmebrücke Wärmefluss konstant

const t

P

Q = Δ

= Δ

Fläche für die Rechnung nicht relevant

Fragestellung:

Welche Temperatur stellt sich an den Isolationsgrenzflächen ein?

Wärmeisolation

[ ]

[ ]

R T A t

Q R

k R Δx R

k

k

TC TC

TC

Δ Δ =

Δ

=

=

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

=

W K Einheit m

Wert -

K m Einheit W

eit Leitfähigk thermische

2

R-Wert bei

Isolationsmaterialien abhängig von

Material und Dicke

R R =0.57⋅

sfaktor Umrechnung

Hausbau (Wärmewiderstand R)

24

Thermoskanne

Dewargefäß

James Dewar (1842-1923)

Inneres Gefäß aus Glas Minimierung der Wärmeleitung

Vakuum trennt inneres und äußeres Gefäß

Minimierung von Konvektion und Wärmeleitung

versilberte Oberflächen Reduzierung von

Strahlungsverlusten

Technische Anwendung Aufbewahrung und Transport

von flüssigen Gasen Sauerstoff 90 K

Stickstoff 77 K Helium 5 K

Konvektion

26

Konvektion

unterschiedliche Rotationsrichtung

Beispiel:

Öl in Bratpfanne Konvektionszellen

Siemens-Martin Hochofen

Bernard-Zellen

Winde an einem windstillen Tag im Yosemite Valley

abends

A) Sonne wärmt den Boden schneller auf als die umgebende Luft

B) Boden wird Quelle für Wärmestrahlung C) kältere obere

Luftschichten (geringere Dichte) verhindern, dass die Luft nach oben strömt Beobachtung am Morgen in der Sonne:

Staubteilchen wandernmit dem Bergsteiger den Berg hoch

A) Sobald die Sonne untergeht kühlt sich der Boden stärker ab als die darüber stehende Luft

B) Boden wird Energiesenke

C) abgekühlte Luft (höhere Dichte) fließt den Berg herab

Beobachtung am Abend im Schatten:

Staubteilchen wandernmit dem Bergsteiger den Berg herunter

Monthly Weather Review 1911 THE WINDS OF THE YOSEMITE VALLEY

28

Die Farbe des Meeres

Phytoplankton im Weltozean

kühles, nährstoffreiches Tiefenwasser gelangt mit Hilfe von Auftriebsströmungen an die Oberfläche

vertikale Auftriebsströmungen Humboldtstrom 0.75 m/ Tag

Kalifornienstrom 2 m/ Tag

Strahlungswärme

30

Strahlungswärme

( 0 e 1 )

t Emissivitä :

e

Konstante Boltzmann

Stefan

10 67 . 5

Gleichung Boltzmann

- Stefan

4 2 8

4

<

<

−

⋅

=

↓ Δ =

Δ

−

K m

W AT t e

Q

SB

SB

σ

σ

Wärme kann in Form von Strahlung übertragen werden

Für diese Art von Wärmeenergieübertragung wird kein Medium benötigt

Der Transport erfolgt über elektromagnetische Strahlung, und dabei im Wesentlichen über für

das Auge unsichtbare Infrarotstrahlung

Jozef Stefan (1835 - 1893)

Ludwig Boltzmann (1844 - 1906) K

K

t

Q t

Q

°

°

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ

⋅ Δ

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

°

→

°

1000 2000

16

K 2000 K

1000

Befund eller

Experiment

Strahlung wohin gehst du?

einfallende Strahlung

absorbierte Strahlung

transmittierte Strahlung

emittierte Strahlung reflektierte Strahlung

Idealisierung

Ein schwarzer Strahler absorbiert die gesamte einfallende Strahlung keine Strahlung wird reflektiert und keine Strahlung durchdringt den Körper

was ist hiermit?

32

Strahlungswärme

( )

2 1 2

1

4 1 1 4 2 2 2

? 1

4 2 2

2

4 1 1

1

T T

wenn ,

0 e e

t Q

T e T

e t A

Q

e e

AT t e

Q

AT t e

Q

net

SB net

SB SB

=

⇒

→

⎟ →

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

⇓

−

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

⇓

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

σ

σ σ Behauptung

Gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter

Netto-Wärmefluß zwischen zwei Körpern unterschiedlicher Temperatur

Emissivität ist identisch für die Abgabe und die Aufnahme

von Wärmeenergie Körper 1

Körper 2