Weitere ¨Ubungen f¨ur die zwei- te Schularbeit (zweist¨undig)

Klasse: 7B(G) Schuljahr 2012/13

Weitere ¨ Ubungen f¨ ur die zwei- te Schularbeit (zweist¨ undig)

1. In der unteren Figur sind zwei Funktionsgraphen abgebildet.

(a) Ordne sie inkl.

Begr¨undung den

Funktion(sgleichung)en y = f(x) = ¹₄(x⁴ − 2x³) sowie y = g(x) = x² − ⁵₄ zu.

(b) Zeige, dass die beiden Kurven einander u.a. im Wendepunkt W einer der beiden Kurven orthogonal schneiden.

(c) Begr¨unde ¨uber das Wachs- tumsverhalten, warum die beiden Kurven nebst W noch einen weiteren ge- meinsamen Punkte auf- weisen m¨ussen!

2. In der unteren Figur sind zwei Funktionsgraphen abgebildet.

(a) Ordne sie inkl. Begr¨undung den Funktion(sgleichung)en y=f(x) = x⁴− ³₂ ·x²+₁₆⁹ sowiey=g(x) =x² zu.

(b) Zeige, dass die beiden Kur- ven einander u.a. in den Wendepunkten W1 und W₂ einer der beiden Kur- ven orthogonal schneiden.

(c) Begr¨unde ¨uber das Wachs- tumsverhalten, warum die beiden Kurven einander nebst W₁ und W₂ noch in zwei weiteren Punkten S₁ und S₂ schneiden.

(d) Berechne die Koordina- ten von S₁ und S₂ und begr¨unde, warum der Schnittwinkel zwischen den beiden Kurven in S₁ und S₂ kein rechter Winkel sein kann!

3. In der linken Figur sind zwei Funktionsgraphen abgebildet.

(a) Ordne sie inkl. Begr¨undung den Funktion(sgleichung)en

y=f(x) = ₂₅₆¹ (x⁴−10x³+ 24x²)

sowiey =g(x) = x²−16 zu.

(b) Zeige, dass die beiden Kur- ven einander u.a. in einem Wendepunkt W einer der beiden Kurven orthogonal schneiden.

(c) Begr¨unde ¨uber das Wachs- tumsverhalten, warum die beiden Kurven einander nebst W in mindestens einem weiteren Punkt schneiden m¨ussen.

4. In der unteren Figur sind zwei Funktionsgraphen abgebildet.

(a) Ordne sie inkl. Begr¨undung den Funktion(sgleichung)en y=f(x) = ₂₀¹(x⁴−6x³+ 12x²) sowie y=g(x) =−x²+ ²⁷₂₀ zu.

(b) Zeige, dass die beiden Kur- ven einander u.a. in einem Wendepunkt W einer der beiden Kurven orthogonal schneiden.

(c) Begr¨unde, warum noch ein zweiter Wendepunkt exi- stieren muss und bestim- me ihn!

5. Siehe Schul- ar- beits- bei- spiel der 7A vom Schalt- tag 2012 in der linken Abbil- dung!

6. Siehe Schul- ar- beits- bei- spiel der 7B vom Tag nach dem Schalt- tag 2012 in der linken Abbil- dung!

7. In der unteren Figur sind zwei Funktionsgraphen abgebildet.

(a) Ordne sie inkl. Begr¨un- dung den Funktions- gleichungen

y=f(x) =¹₄(x⁴−4x³)

sowie

y=g(x) = 4x³−20x²+ 16x

zu.

(b) Ermittle die Ko- ordinaten aller gemeinsamen Punkte von Γ_f und Γg und gib auch jeweils den Typ des entspre- chenden Punkts an. Zeige insbe- sondere, dass die beiden Kurven einander in einem Wendepunkt W einer der beiden Kurven ber¨uhren!

(c) Ist W auch ein Wendepunkt der anderen Kurve?

8. In der unteren Figur sind zwei Funktionsgraphen abgebildet.

(a) Ordne sie inkl. Begr¨un- dung den Funktions- gleichungen

y=f(x) =¹₈(x⁴−10x³)

sowie

y=g(x) =x³−12x²+ 20x

zu.

(b) Ermittle die Ko- ordinaten aller gemeinsamen Punkte von Γ_f und Γ_g und gib auch jeweils den Typ des entspre- chenden Punkts an. Zeige insbe- sondere, dass die beiden Kurven einander in einem Wendepunkt W einer der beiden Kurven ber¨uhren!

(c) Ist W auch ein Wendepunkt der anderen Kurve?

Wien, im September 2012. Dr. R. Resel, eh.