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ISBN 978-3-8252-5747-7
Wolfgang Schneider
Petra Küspert | Kristin Krajewski
Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen
3. Auflage
Wie lernen Schüler*innen rechnen? Wie können Lehrkräfte sie dabei optimal unterstützen? Und warum werden nicht alle Schüler*innen Mathe-Asse?
Dieses Buch erklärt, wie Kinder mathematische Fähigkeiten entwickeln und welche Einflüsse dabei von Anfang an für Unterschiede sorgen: von den Vorläuferfertigkeiten bei Kindergartenkindern über die Grundschule bis hin zur Oberstufe.
Darüber hinaus erfahren Studierende, Dozent*innen und Praktiker*innen, welche Aussagekraft diagnos- tische Verfahren im Hinblick auf mathematische Kompetenzen haben. Es werden Merkmale schwa- cher Rechner*innen aufgezeigt und verschiedene Fördermaßnahmen zur Vorbeugung und Therapie bei Rechenschwäche/Dyskalkulie vorgestellt. Daraus ergeben sich wichtige Tipps und Ratschläge für die Unterrichtspraxis.
Für die dritte Auflage wurde der Text umfassend aktualisiert und um die neuesten Forschungs - er gebnisse ergänzt.
Schulpädagogik | Fachdidaktik Mathematik
Di e E n tw ic kl un g m at hem at is cher K om pe ten zen Sc hn ei de r | K üs pe rt | K ra je w sk i
Dies ist ein utb-Band aus dem Verlag Brill | Schöningh.
utb ist eine Kooperation von Verlagen mit einem gemeinsamen Ziel: Lehr- und Lernmedien für das erfolgreiche Studium zu veröffentlichen.
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Standard Wissen Lehramt
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utb 3899
Eine Arbeitsgemeinschaft der Verlage Brill | Schöningh – Fink · Paderborn
Brill | Vandenhoeck & Ruprecht · Göttingen – Böhlau Verlag · Wien · Köln Verlag Barbara Budrich · Opladen · Toronto
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Narr Francke Attempto Verlag – expert verlag · Tübingen Ernst Reinhardt Verlag · München
transcript Verlag · Bielefeld Verlag Eugen Ulmer · Stuttgart UVK Verlag · München
Waxmann · Münster · New York wbv Publikation · Bielefeld
Wochenschau Verlag · Frankfurt am Main
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StandardWissen Lehramt
Die Bände zur Pädagogischen Psychologie werden herausgegeben von Wolfgang Schneider
Bislang sind außerdem erschienen in der Reihe:
Mündliche Kommunikation in der Schule von R. W. Wagner (utb 2810) Elternhaus und Schule von E. Wild/F. Lorenz (utb 3418)
Verhaltensstörungen und Lernschwierigkeiten in der Schule von N. Berger/
W. Schneider (utb 3470)
Emotion, Motivation und selbstreguliertes Lernen von T. Götz/A. C. Frenzel/
M. Dresel/R. Pekrun (utb 3481)
Psychologie des Unterrichts von M. Kunter/U. Trautwein (utb 3895) Lernen mit Medien von G. Nieding/P. Ohler/G. D. Rey (utb 4001) Interkulturalität und Schule von K. Göbel/P. Buchwald (utb 4642)
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Wolfgang Schneider / Petra Küspert / Kristin Krajewski
Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen
3., aktualisierte und erweiterte Auflage
BRILL | SCHÖNINGH
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Der Herausgeber: Prof. Dr. Wolfgang Schneider war bis 2016 Professor für Pädagogische Psychologie und Entwicklungspsychologie am Institut für Psychologie der Universität Würzburg. Seine Forschungsschwer- punkte liegen im Bereich der Lese-Recht schreib forschung, der frühen Förderung von schulischen Fertig- keiten, der Lehr-Lernforschung, der Gedächtnis - und Metakognitionsentwicklung bei Kindern und Ju- gendlichen sowie der Hochbegabungs- und Expertise forschung.
Dr. Petra Küspert, Diplom-Psychologin, ist langjähriges Mitglied der Forschergruppe von Prof. Dr. Wolfgang Schneider am Lehrstuhl für Pädagogische Psychologie und Entwicklungspsychologie der Universität Würz- burg. In ihren Forschungsarbeiten konzentrierte sie sich auf Lern-Leistungsstörungen wie Legasthenie und Dyskalkulie und entwickelte Test- und Fördermaterialien für den Vorschul- und Grundschulbereich. Derzeit ist sie in eigener Praxis lerntherapeutisch tätig, führt Fortbildungen für pädagogisches Personal durch und betont die Verknüpfung aktueller wissenschaftlicher Erkenntnisse und pädagogisch-psychologischer Praxis auch in ihrer universitären Lehrtätigkeit und der Ausbildung integrativer Lerntherapeuten.
Prof. Dr. Kristin Krajewski ist Professorin für Psychologie an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg.
Ihre Forschungsschwerpunkte liegen im Bereich der Mathematikforschung, der Entwicklung, Diagnostik, Prävention und Intervention von Lern- und Verhaltensstörungen sowie der entwicklungs- und resssour- cenorientierten Lernförderung vom Kindergarten- bis ins Jugendalter. Ihre Forschung und Lehre zielt auf die Verknüpfung entwicklungs-, lern- und gedächtnispsychologischer Inhalte und deren Anwendung in der Lernpraxis.
Online-Angebote oder elektronische Ausgaben sind erhältlich unter www.utb-shop.de
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
3., aktualisierte und erweiterte Auflage 2021
© 2013 Brill Schöningh, Wollmarktstraße 115, D-33098 Paderborn, ein Imprint der Brill-Gruppe(Koninklijke Brill NV, Leiden, Niederlande; Brill USA Inc., Boston MA, USA; Brill Asia Pte Ltd, Singapore; Brill Deutschland GmbH, Paderborn, Deutschland; Brill Österreich GmbH, Wien, Österreich)
Koninklijke Brill NV umfasst die Imprints Brill, Brill Nijhoff, Brill Hotei, Brill Schöningh, Brill Fink, Brill mentis, Vandenhoeck & Ruprecht, Böhlau, Verlag Antike und V&R unipress.
Internet: www.schoeningh.de
Das Werk, einschließlich aller seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar.
Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Printed in Germany.
Herstellung: Brill Deutschland GmbH, Paderborn Einbandgestaltung: Atelier Reichert, Stuttgart UTB-Band-Nr: 3899
ISBN 978-3-8252-5747-7 ISBN 978-3-8385-5747-2 (E-Book)
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Vorwort zur Reihe
StandardWissen Lehramt – Studienbücher für die Praxis Wie das gesamte Bildungswesen wird sich auch die künftige Lehr- amtsausbildung an Kompetenzen und Standards orientieren.
Damit rückt die Frage in den Vordergrund, was Lehrkräfte wissen und können müssen, um ihre berufliche Praxis erfolgreich zu bewältigen. Das Spektrum reicht von fachlichen Fähigkeiten über Diagnosekompetenzen bis hin zu pädagogisch-psychologischem Wissen, um Lehren als Unterstützung zur Selbsthilfe und Lernen als eigenaktiven Prozess fassen zu können.
Kompetenzen werden nicht in einem Zug erworben; Lehrer- bildung umfasst nicht nur das Studium an einer Hochschule, sondern ebenso das Referendariat und die Berufsphase. Die Rei- he StandardWissen Lehramt bei UTB bietet daher Lehramtsstu- dierenden, Referendaren, Lehrern in der Berufseinstiegsphase und Fortbildungsteilnehmern jenes wissenschaftlich abgesicher- te Know-How, das sie im Rahmen einer neu orientierten Ausbil- dung wie auch später in der Schule benötigen. Fachdidaktische und pädagogisch-psychologische Themen werden gleicherma- ßen in dieser Buchreihe vertreten sein – einer Basisbibliothek für alle Lehramtsstudierenden, Referendarinnen und Referendare, Lehrerinnen und Lehrer.
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Inhalt
Vorwort zur 3. Auflage Vorwort
Entwicklung des Zahlenverständnisses und Modelle der Zahlenverarbeitung
Erste Schritte auf dem Weg zum Verständnis der Zahlen und der Zahlenstruktur
Klassische Modelle zum frühen Umgang mit Mengen und Zahlen
Das „logical-foundations“-Modell nach Piaget
Das Skill-Integration-Modell der Zahlbegriffsentwicklung Neuere Entwicklungsmodelle des Erwerbs früher mathematischer Kompetenzen
Das Entwicklungsmodell der Zahl-Größen-Verknüpfung (ZGV-Modell) nach Krajewski
Das Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung nach Fritz und Ricken
Die integrative Theorie der Zahlentwicklung von Siegler und Kollegen
Neuropsychologische Modelle der numerischen Kognition Das Modell der Zahlenverarbeitung und des Rechnens Das Modell des bevorzugten Eingangsmodus
Das multiple Transkodiermodell
Das Modell der drei Repräsentationsformen
Das Entwicklungsmodell der Zahlenverarbeitung nach von Aster und Kollegen
Vorläuferfertigkeiten mathematischen Verständnisses und ihre Diagnostik
Allgemeine Probleme bei der Identifikation relevanter Ursachenfaktoren
Schwache Mengen-Zahlen-Kompetenz als Symptom von Rechenschwierigkeiten
Seite 11 13 15 1
16 1.1
18 1.2
18 1.2.1 20 1.2.2 25 1.3 27 1.3.1 38 1.3.2 41 1.3.3
43 1.4 43 1.4.1 45 1.4.2 46 1.4.3 47 1.4.4 51 1.4.5
55 2
56 2.1 57 2.1.1
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8 Inhalt
Frühe Vorhersage mathematischer Kompetenzen
Unspezifische Prädiktoren von Schulleistungen in Mathematik Spezifische Vorhersagemerkmale der Mathematikleistung Untersuchungen zum Einfluss spezifischer und unspezifischer Vorläufermerkmale auf die Entwicklung der schulischen Mathematikleistungen
Testverfahren zur Erfassung von Vorläuferfertigkeiten der Grundschulmathematik
Förderung von Vorläuferfertigkeiten
Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Schulalter
Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Grundschulalter Der Zusammenhang zwischen sprachlichen und
mathematischen Kompetenzen
Stufen des mathematischen Kompetenzerwerbs in der Grund- schule
Ergebnisse nationaler und internationaler Studien zur mathematischen Kompetenzentwicklung in der Grundschule Entwicklung mathematischer Kompetenzen in der Sekundarstufe Ergebnisse nationaler und internationaler Studien zur
mathematischen Kompetenzentwicklung in der Sekundarstufe Individuelle Unterschiede in der schulischen Entwicklung mathematischer Kompe tenzen
Diagnostik von Schulleistungen im Bereich Mathematik
Testverfahren zur Erfassung früher mathematischer Kompetenzen
Testverfahren zur Erfassung mathematischer Leistungen im Grundschul alter
Testverfahren zur Erfassung curricularer Schulleistungen Testverfahren zur Erfassung arithmetischer Grundlagen Seite 59 2.2
60 2.2.1 71 2.2.2 74 2.2.3
81 2.3
89 2.4 105 3
107 3.1 107 3.1.1 112 3.1.2 118 3.1.3
126 3.2 133 3.2.1 143 3.2.2
157 4
161 4.1
165 4.2
165 4.2.1 171 4.2.2
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Inhalt
Testverfahren auf Basis entwicklungspsychologischer Theorien Testverfahren auf Basis neuropsychologischer Theorien Testverfahren zur Erfassung mathematischer Leistungen in der Sekundarstufe
Merkmale schwacher Rechner Definitionsprobleme
Exkurs: Probleme mit dem Diskrepanzkriterium der Dyskalkulie Typische Verlaufssymptomatik der Rechenschwäche
Theoretische Annahmen zur Entstehung von mathematischen Kompetenzen und Rechenschwäche
Empirische Befunde zur typischen Symptomatik und zu kognitiven Defiziten bei Rechenschwäche und Dyskalkulie Typische Symptomatik
Kognitive Defizite bei Rechenschwäche
Fördermassnahmen im schulischen Bereich
Möglichkeiten schulischer Interventionen und deren Effektivität Probleme bei der Einschätzung außerschulischer
Förderangebote
Voraussetzungen für eine effektive schulische Förderung Förderprogramme für den Unterricht mit Evaluationsbedarf Evaluierte Förderprogramme für den Unterricht
Empfehlungen für die Praxis Fazit und Ausblick Literaturverzeichnis Register
Seite 180 4.2.3 184 4.2.4 190 4.3
207 5
208 5.1 212 5.1.1 213 5.2 215 5.3
222 5.4
222 5.4.1 225 5.4.2 235 6
237 6.1 237 6.1.1
239 6.1.2 244 6.1.3 252 6.1.4 262 6.2 269 7 275 313
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