¨Uber das Pentagonalprisma und seine Verwendung

(1)

Paper-ID: VGI 190840

Uber das Pentagonalprisma und seine Verwendung ¨

Eduard Doleˇzal

¹

1

o. ¨o. Professor an der k. k. technischen Hochschule in Wien

Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen ¨ 6 (12), S. 370–378 1908

BibTEX:

@ARTICLE{Dolezal_VGI_190840,

Title = {{\"U}ber das Pentagonalprisma und seine Verwendung}, Author = {Dole{\v z}al, Eduard},

Journal = {{\"O}sterreichische Zeitschrift f{\"u}r Vermessungswesen}, Pages = {370--378},

Number = {12}, Year = {1908}, Volume = {6}

}

(2)

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''.Q· b.er ^da,· s Pentagonalpri. sm·a' · und · sei:ne· Verwendung.

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Starke' sehen Prismen kreuze.

Hcnsoldt g-ab ein d reisc i t i��es ( ; l asprisrna ( l h l h l \· 1 1 1 :1 �� 1 1 1 1 ; l ii r ·l � 0 1 1 n d l 'r, J l.

Doerge11s beschreibt im Jahre 1 89 7 ein 1 k 11 1 1 1c i p ris111:1 :n1s l h l h l

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A, B un d E, den Brech11ngsexponentc11 11 , so folrs·en die

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des

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(5)

geprüfte Pr isnw11

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^201i/0 ^geg·cn die normal(�n

t{;rer��1� Pr:i�q1eJny:i��t a·�r ± 1 {)11 genau gescbliffen.

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(6)

ßw

= ± 5 • 5 ^•3011 = ± 1 65 11 = ± 2' 4 5 " ^{. .}^C.± 31 bei ernem gewöhnlichen und

6 ^CU= ± 5' 5 · 1 011 = ± 5 5 11 ^{c '}- ±

j '

bei Pentagonalprismen mit scharfem Schliffe.

Für die Lehrkanzel für praktische Geometrie an der k. k . technischen Hoch

schule in Wien wurde ein Pentagon von dem Versandtg·eschäft H.eiss in Liebcn

\\'erda geliefert ; es ist ein Erzeugnis der optischen Werkstätte von A. I-lensoldt in Wetzlar.

Um die Genauigkeit in der Absteckung mit diesem Instrumente zu bestim

men, wurden gelegentlich der großen Vermessungsübung aus der praktischen Geo

metrie zu Böheimkirchen in Niederösterreich im Jahre 1 907 vom Assistenten

K.

Lego mit mehreren Hörern des geodätischen Kurses Genauigkeits-Untersuchungen durchgeführt, deren Resultate weiter unten in einer Tabelle zusammengestellt si nd.

Der

rechte Winkel wurde mit einem Schraubenmikroskop-Theodolite scharf abgesteckt ; der eine Schenkel mit einer feinen Schnur ersichtlich gemacht und b ei Absteckung des rechten Winkels

mit dem

P

e

n w mden

die linearen

Querabstände ^a von der N ormalen in Abständen D \'ü!l 1 0 , 20, 30, 40 und 50 m wiederholt bestimmt und schart gemessen. In der Tabelle ist die Winkelabweiclrnng ?'

nach der Gleichung _a

tg· )^' D berechnet und ¹¹¹ der vorletzten Kolumne ersichtlich

Lineare Abw eichung von

D

der Normalen

/)! 111/Jt J!!JJI 1Jtlll JJltlt 1"

10 -7 -7 -8 7 ·3 3 - 1 44

20 ^-10 - 1 0 - 1 0 - l O·OO - 1 03 30 - 1 0 - 1 2 - 1 3 - 1 1 ·67 ^- 84 40 -28 -23 --2 5 -25·3 3 ^-129 50 -33 --2 7 -- 30 -30·00 - 1 24

gemacht

A11111erkung

( 11 = - 1 1 711•

= - 1 1 5 711•

mit 611 = ± 1 0· 5 " .

Diese Tabelle zeigt, daß der Winkel, den das Pentagon lieferte, kleine r war als 90°, und zwar 1m Mittel um - 1 1 7" = -

l '

5 711, so dalJ

6 m = - 1 1 7"

resultiert. Da nach Gleichung IV) für den vorliegenden Fall die Gleichung besteht : 6 ca = ^- 1 1 711 = 5 · 5 6A,

so folgt

ß A =

��;

= - 2 1 11

d . h. die Kantenwinkel sind im Mittel u m 2 1 11 unsicher, also 6A = 6 B = j\ E = ^- 2 1 ".

(7)

. ^"

J ) O jl jl ^C[ ^•J' ^{C II}[ a )!, r1 ^{II .} ncrn (}11crscllll i l t c u m 90°

Wcrdrn z11ci Pc11 tago nal prismc11 vo 1 1 lieschrielw n�rdrch t und so iiberci11anclerg·cstcllt, daß zusam m en fallen, so wird noch nacli U

1

¹tcrbri 11gung in ci 11e111 zylin drisch e n Geh;iusc, 1\ ussclrn i ltc ;:um Ein- U 1 1 d Austritte v o n Lichtstrahlen ein kompencliiiscs I nstru m e n t crlrnl tcn," d as i n sei ucr dem lhurrn Ce i ml 'schcn u n d Starkc'schen Prismen·

A11_r;r'

11 '.) i s t Liac; l ^{1 1 1}

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C cliii usc11 a 1 1 d lrclcn d i e S t 1 a li lc 1 1 \ ! H I d e n

( )1 igi11al p u 11 k te 1 1

/'1 11 1 1 d l ' :1u f

die

Br'2; [ ;1 n d

l l11 1 rl 1 rl i1·

^{·1 111} ( J 1 1 c rsc1 1 11i t t c ^c

chtlichc11

1 1 c u 1 1 d d i r' \\"1·gc ! ', 11 1 /11 1 u n cl F. a , ä, ;, u 1

iirk,

^:,o d aß das ^{1 0 1} d e n Ka.t hctrncbcm0.11 , O k u l a1cb c n e 1 1 , ]Jefi ml l i c!J e A 11ge d i e IH'i dc11 :1 11s ln:tcm! e n llnd zusam m c 1 1 L d l e n d e 1 1 Stral il c 1 1 ,1 1 llnd ;wfnirn m 1n· 1 1 11

sii:li d e r Beob:tchter i n der Vcrbi ^\'CJil ! '1 ^„ befi ml e l , auch k:w 11

e r i n der der auslrele mlen '.·)trah l e n , indem er über die beiden

hilder einen Absteckstab eins et^zen las:,c11 , so daß 1 m Standpunkte auf die Gerade P1 !', be

q

u

e

m eine No^rmale ^{e r-}

rich tet 1nrden kann .

Das Doppelpentagon besi tzt den erwäh n ten Prismcnkrcuzcn rnn 1 )au^crn

f

ein d u n d

S

tarkc den großen

V

ortcil , daß

ei nc J

^usti^e^ru^ng ^der ^beide11

B eslancl ·Pen tagon e ganz \Yeg·tällt, weil e i n /,usamm en - fallen d e r Kathctcneben c n n icht unbeclingt notwendig ist ; die Bestand-Pentagone werden stets cciuen gestreck

ten Winkel abzustecken g estatte11, selbst w e n n m a n sie aufeinander Yerdreht. D i e eine Forderun g muß 1rnh l streng erfüllt werdrn, nämlich, daß clie b eiden Prismen genau jene Kan tenwinkel besitzen, welche die Theorie fordert.

4, Der H e n s o l d t'sche

P

c n t a g· o n D i s t a n z

m e s s e r (Fig, 5) besteht aus einem einzig-en Prisma, Pen

tago n , das in einer soliden Metallfassung u n tergebracht

(8)

ist. Das große Gesichtsfeld, in welchem helle und scharfe Bilder

sich zeigcll,

wird durch einen Schieber, der in solider :\letallfassung sich bequem \·erstellen

läßt, in zwei aneinander g-renzencle Sehfelder z erlegt.

Das F el d für den rechten W inkel ist m i t R bezeichne t : \\·ird der Schieber verschoben , so daß das Feld des rechten Winkels verdeckt wird, so gelangt das Spiegelbild in das Gesichtsfeld des Z\Yeiten kleinen konstanten an das Pentagon angeschliffenen Wi nkels ; i n eiern so entstandenen rechtwinkeligen Dreiecke wird das Verhältnis von G ru ndlinie zur Höhe ein b ekanntes und konstantes. Cm nun günstige Faktoren, resp . l(onstante der Distanzgleichung zu erhalten, \1·ird das

erwfümte

Verlüiltnis

' ' 1 5 1

so daß nach Figur Ci die gesuchte Distanz

D

n ach ;\[ultiplikation der gemessenen Basis h mit K resultiert, also

D

Die Anwendung der

Distanzmesser

¹¹ⁱnl aus

lo

lgender Erläu le·

rung klar.

Es ist

^der

Ab·

stand

D

der beiden Punkte

A

und

B

^zu bestimmen (Fig . Ci), \\ O ·

bei /l den Stan dpunkt darstellt

Man

^1Yende

das

Pentagon derart dem Ge genstancle zu, daß die Lichtstrahlen, von ß korn- Fig"

6.

mend, ein Spiegelbild erzeugen, über welches der Beobachter ins Terrain h inausblickt und ein nicht allzunahe gelegenes, markantes Objekt, R i c h t objekt, sich aussucht , das sich m i t clem Spiegelbilde deckt, z . B. das Obj ekt 0. D ieses kann e i n Strauch, B aum, markantes Obj ekt eines Gebäudes, Blitzableiter u. s. w . sein.

Sollte sich auf der l inken Seite von der Linie

AB

kein passendes Objekt finden, so wird man eine halbe Weridung m achen, das Pentagon in die andere Hand nehmen und nun auf der rechten Seite von

AB

ein Richtobj ekt auswiihlen

z. B. 01.

Angenommen, man hätte bei 0 ein Richtobjekt gefunden, so wird das Fenster R des D istanzmessers mittels eines Schieb ers geschlossen und nun das

selbe Obj ek t in dem anliegenden Fenster beobachtet. Das Hilfsobjekt 0 erscheint nich t m ehr in derselben Vertikalebene m i t dem Spi egelbilde von B, sondern seitlich nach 01 gerückt.

Eine Koinzidenz des nunmehrigen Spiegelbildes des Punktes B und des

(9)

l< ichtobjek les S kann dadurch erreic h t werden , daß der Beobachter i n der Ge·

raden

A A'

zurückschrei tet, wodurch sich der Pun k t 0' i m m er m ehr () näher t i n dem Aug·enblicke, wo e i n e Koi nzidenz d e s Spieg·elbildes m i t d e m R i c h t obj ekte eintritt, befindet man sich i m Abstande b ⁼

A A1

v o m ersten Sta n d punkte

A.

A u s d e r Fig·. 6 folgt :

D

⁼/J . c o tg a . . . 1 6) Xun

\\irtl

cotg ^{a =}50, welche Größe bei entsprechender V erschiebung· des Fensters R erzielt wird, und falls /J gem essen \\"urcle, lautet die Distanzgleichung

7) ⁼ 5 0 .

!1

Die Genauigl.ei t der D istam:

])

1 00 b

2

\' 1

. . ll) ergi bt sich nach LJ ntersuchung des mi ttleren Fehlers, tülmlicl{

,, j) 2 }{

?b

D

som

i l

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oder

�lls a b s o l u t e r Fehler und

f"JJ

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als relativer Fehler.

J) 1

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) 1

. . . VI I I

Diese Gleich ungen können m i t Heranziehung des W ertes

für

d i e h:onstanle },· ⁼c o tg ^a

noch umg·efo r m t werden, was i.iberg·angen werden soll.

Wir beg·nügen uns, nachstehend einige Resultate über Gena11igkeitsunter

suchungen zusamm enzustellen, welche i m " �Iili tär-Wochenblatt » '.'Ir. 1 J 3, 1 4. Sep · tember l 905, veröffentlicht worden sind. Die V ersuche sind von preußischen Offizieren ausgeführt worden .

/'. e

1

Schützenlinie liegend . . Schwer aufzufindende l i e

gende Sch ü tzenlinie . . Hai bgedeckte Batterie .

Wirkliche Ent·

fern ung

1/l

840

7 5 0 1 040

I\Iessun g·en schwanken

800- 8 5 0

6 8 0 - 8 5 0 8 5 0 - 1 1 00

Fehler i n o / o

==----·---^{-- -�}

I · 8

7 3 5 + 1 s 2·0 1 07 5 - 3 5 3 · .S

(10)

3 7 8

Bedenkt man, daß der G ebrauch e i n außerordentlich eit1facher, die �Iessun; ^· o hne weitere Hilfsmittel, ohne llleßlatte, ohne Tabellen von einer einzigen Person durchgeführt werden können, daß der D ist<Lnzmesscr einmal korrekt stets in Ordnung bleibt und die Genauigkeit nach den vorstehenden Daten eine günstig·e ist, so muß wohl der Hensoldt'sche Pentagon-Distanzmesser für militärische Zwecke b egrüßt w erde n .

s neue yrische ul

D i e B e z ü g e d e r

b a y r i s c h e n

;;;:: V e r m e s s u n g s b e a m t e n 1 n K r o n e n bio 1 .-S. v o m 6.

0 "'

� Dienstj . Dienstj .

Wien 8240 9040 1 0640

1 . ^' 7 8 7 2 8672 1 027 2

VI 2 . • 7688 8488 1 0088

�: II

^{7 504}^{7 320} ^{8 304}^{8 1 20} ⁹⁹⁰⁴⁹⁷²⁰

Wien 6 4 1 0 70 1 0 80 1 0

1 . 6088 6688 7688

VII 2. 5 927 6 5 27 7 1 2 7 7 5 2 7 5 7 6 6 6366 6966 7 3 66 5 605 6205 ()805 7 205 5 3 80 5 7 80 6 1 80 5 1 04 5 5 04 5 904 4966 5 3 6 6 5 7 6 6 4828 5228 5 628 4690 5 090 5 490

4000 4600

1 . 3 7 60 IX 2 . 3 640 3. 3 5 20 4. 3 400

4360 4 5 60 4240 4440 4 1 20 4320 4000 4200 Wien 3 1 60 3 3 60

1 . 2968 3 1 68 X 2 . 2872 3072 3. 2 7 7 6 297 6 4. 2680 2 8 80 Wien 2320 2 5 20 l . 2 1 7 6 2 3 7 6 XI 2 . 2 1 04 2 304 3. 2032 2232 4 . i 1 960 2 1 60

3 5 60 3 7 60 3 3 6 8 3 5 68 3272 3472 3 1 7 6 3 3 7 6 3080 3280 2 7 20 2 920 2 5 7 6 2 7 7 6 2 504 2 7 04 2432 1. 2632 2 360 2 5 60

l . -- 3 . vom 4 . \' üiH 7. ^{\• O nl}l Ü. \ ' O ffi 1 3 . Dienstj. Dienstj . D i enstj . D icnstj. llienstj.

1 0080 1 0980 ₁1 1 8 80 _l2 7 80 1 3 080 '

Direktor der Flurbereinigungskommission . D irektor des K;itasterbureaus.

7200 7920 8 6 40 93()0 1 0080

Steuerriltc der Flurbereinigungskommission, der Regierung und des !Cttasterhureaus

Obergeometer d Flurbereinigungskommission.

Oberg. d . Katasterhure<1us etc.

3 600

1

4320 5040 5 7 60 6480 7 200

Flurbereinigungsgeometer, Kreisgeometer, Bezirksg-eometer, Katastergcometer etc.

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VII

XII

¨Uber das Pentagonalprisma und seine Verwendung

Paper-ID: VGI 190840