FAKULTÄT FÜR PHYSIK, Praktikum für Nebenfächler
Auswertung von Exponentialgesetzen
Da die ln-Funktion die Umkehrfunktion der e-Funktion ist, d.h. es gilt die Beziehung ln(ex)eln(x) x, lassen sich Exponentialgesetze durch Logarithmieren linearisieren. Es ist dabei zu beachten, dass die ln- Funktion die Eigenschaft ln(a b) = ln(a) + ln(b) besitzt.
0 mx
0 e ln y=mx+ln y y
= y
: rt linearisie
: lgesetz Exponentia
(1)
So erhält man z. B. bei den Versuchen „Dampfdruckkurve“ und „Halbleiterwiderstandsthermometer“ lin- eare Beziehungen zwischen ln p bzw. ln R und T1:
0 RT v
-q
0 +ln p
T 1 R -q
= p ln
e
p
= p
v (2)
+ln R
T b 1
= R ln
e
R
=
R T
b
(3)
Auswertung mit Log-Papier:
Bequem und anschaulich ist die Auftragung der gefundenen Messwertepaare pi und
T1i (bzw. Ri und
T1i ) auf einfach-logarithmischem Papier (Abb. 1).
Dampfdruck des Wassers
10 100 1000
0,00240 0,00260 0,00280 0,00300 0,00320 0,00340 0,00360 0,00380 0,00400
1/T [K^(-1)]
p [mbar]
A
x B
lny
Abbildung 1: Auswertung mit Log-Papier
Auf Log-Papier sind die Zahlen Nk auf der y-Achse bereits proportional zu den Strecken ln(Nk) eingezeichnet. Mit einem Lineal zieht man die fürs Auge am besten passende "Ausgleichsgerade" durch die Messpunkte. Die Steigung m der Geraden, und damit das Messresultat für qRv (bzw. b), erhält man, indem man zwei beliebige Punkte A und B auf dieser Geraden wählt und die zugehörigen Wertepaare [pA,
T1A ] und [pB,
T1B ] abliest. Dann ist
B A
B A
B
A T1
T1 p p
T1 T1
B A
v ln p ln p ln
x lny R
m q
(4)
- 2 -
Den Ordinatenabschnitt p0 (bzw. R) liest man direkt aus der Zeichnung bei T1 0 ab oder berechnet ihn aus den Werten bei A und B mit der Formel
B A
B A
T1 T1
T1 A T1 B
A A
0
p ln p
ln T
m 1 p ln p
ln
(5)
Auswertung ohne Log-Papier:
Aus den gemessenen Werten Ti, pi (bzw. Ri) rechnet man mit dem Taschenrechner T1
iund ln pi (bzw. ln Ri) aus und trägt die Wertepaare [T1
i , ln pi] (bzw. [T1
i , ln Ri]) gemäß Abb. 2 auf. Die weitere Auswertung erfolgt wie oben, wobei man jetzt bei den Punkten A und B auf der Ausgleichsgeraden direkt die Logarithmen ln pA
und ln pB abliest.
Dampfdruck von Wasser
2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
0,00240 0,00260 0,00280 0,00300 0,00320 0,00340 0,00360
1/T [K^(-1)]
lnp [mbar]
A
B
x
lny
Abbildung 2: Auswertung ohne Log-Papier
Anmerkung:
Diese Art der Datenanalyse ist im Computerzeitalter natürlich nicht mehr zeitgemäß. Während der Messwert der physikalischen Größe mit dieser Methode noch einigermaßen richtig ermittelt werden kann, ist eine Fehlerabschätzung auf diese Art nicht seriös durchzuführen.
Im Nebenfachfachpraktikum soll diese Methode trotzdem verwendet werden, weil die Studenten direkt am Messplatz ihr Protokoll in ein gebundenes Heft schreiben müssen. Die graphische Darstellung auf Millimeterpapier hat nebenbei den pädagogischen Wert, dass sich die Studenten um Skalierung und Min/Max-Werte Gedanken machen müssen.
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Version: Jan 18
