Geometrie-Aufgaben: Vektorrechnung 3
1. Definiere ein eigenes Koordinatensystem und zeichne die folgenden Punkte und Vektoren ein:
(a) A= (5/−2/3), B= (4/4/0), C= (2/4/4) (b) 0A,~ CB, ~b~
2. (a) Bestimme die Koordinaten eines Punktes P ∈R3 , der i. in derxy−Ebene liegt.
ii. in deryz−Ebene liegt.
(b) Bestimme die Komponenten eines Vektors ~v∈R3 , der i. in deryz−Ebene liegt.
ii. in derxz-Ebene liegt.
3. Wir betrachten das Dreieck ∆ABC , mit
A= (−33/12/56), B= (2/7/−4) undC= (12/0/−27).
(a) Bestimme den Mittelpunkt der Seitec.
(b) Bestimme den Abstand des Mittelpunktes der Seitebvom Ursprung.
(c) Bestimme den Umfang des Dreiecks ∆ABC.
4. Beweise (oder widerlege), dass die Punkte
A= (1/4/7), B= (3/4/12), C = (4/8/13) undD= (2/8/8) in dieser Anordung ein Parallelogramm bilden.
5. Bestimme die Koordinaten der Punkte Q, R und S so, dass die Punkte P, Q, R und S , mitP = (3/−1/7), in dieser Reihenfolge ein Parallelo- gramm bilden.
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