Hans Walser, [20200616]
S e i l s p i r a l e
1 Worum geht es?
Die Abbildung 1 zeigt ein spiralförmig aufgewickeltes, etwas lädiertes Kletterseil. Auf der Seiloberfläche sehen wir eine schraubenlinienförmige schwarze Markierung. Diese Markierung führt zu zusätzlichen übergreifenden Kurven und Figuren. Was für Kurven sind das?
Abb. 1: Unsicheres Kletterseil
Die Schraubenlinie ist eine Linksschraube. Die Steigung ist ungefähr −23. Bei einer Rechtsschraube wäre die Steigung positiv. Für unser Problem spielt es aber grundsätz- lich keine Rolle, ob wir mit Linksschrauben oder mit Rechtsschrauben arbeiten.
2 Die Schraubenlinie auf dem Kletterseil
Die Abbildung 2 zeigt der Reihe nach die Steigungen −1,−2,−12,−23 der schwarzen Markierung. Die Abbildung 2e illustriert die Steigung −23 (auf 3 nach rechts 2 hinun- ter).
Abb. 2: Steigung der schwarzen M arkierung 3
–2
a) b) c) d) e)
3 Beispiele
3.1 Steigung minus eins
Abb. 3: Steigung m inus eins
Approximativ punktsymmetrische Figur (als zweidimensionale Figur aufgefasst). Die Punktsymmetrie ist nicht exakt, da der Rand der Figur keine Punktsymmetrie aufweist.
3.2 Steigung minus 2
Abb. 4: Steigung m inus 2
3.3 Steigung minus ein Halb
Abb. 5: Steigung m inus ein Halb
Approximativ vierteilige Drehsymmetrie.
3.4 Steigung minus zwei Drittel
Abb. 6: Steigung m inus zwei Drittel
Approximativ dreiteilige Drehsymmetrie
3.5 Steigung minus ein Drittel
Abb. 7: Steigung m inus ein Drittel
Approximativ sechsteilige Drehsymmetrie.
3.6 Steigung minus ein Viertel
Abb. 8: Steigung m inus ein Viertel
Approximativ achtteilige Drehsymmetrie.
3.7 Steigung minus ein Fünftel
Abb. 9: Steigung m inus ein Fünftel
Approximativ zehnteilige Drehsymmetrie.
3.8 Steigung minus zwei Fünftel
Abb. 10: Steigung m inus zwei Fünftel
Approximativ fünfteilige Drehsymmetrie
3.9 Steigung minus drei Fünftel
Abb. 11: Steigung m inus drei Fünftel
Approximativ Drehsymmetrie ?
3.10 Steigung minus vier Fünftel
Abb. 12: Steigung m inus vier Fünftel
Approximativ fünfteilige Drehsymmetrie erkennbar?
3.11 Steigung minus ein Sechstel
Abb. 13: Steigung m inus ein Sechstel
Approximativ zwölfteilige Drehsymmetrie
3.12 Irrationale Steigung
Abb. 14: Steigung irrational
Steigung 1
2 , irrational. Kein durchgehendes Muster erkennbar. Erinnert an das Klet- terseil der Abbildung 1.
W e b s i t e s
Hans Walser: Archimedische Spirale
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/Arch_Spirale/Arch_Spirale.htm Hans Walser: Evolvente
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Evolvente/Evolvente.htm
